Obiettivi Formativi

Studio del moto e dell’equilibrio dei fondamentali modelli matematici che approssimano nell’ambito della teoria newtoniana i sistemi fisici, in uno schema logico-deduttivo. Costruzione ed analisi di modelli per lo studio dei fenomeni fisici utilizzando conoscenze acquisite in altre discipline.

Learning Goals

Study of the motion and equilibrium of the fundamental mathematical models that approximate physical systems in the context of Newtonian theory, in a logical-deductive scheme. Construction and analysis of models for the study of physical phenomena using knowledge acquired in other disciplines.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula. E’ previsto anche un supporto multimediale all’attività didattica.

Teaching Methods

Lectures, classroom exercises. There is also a multimedia support to the teaching activities.

Prerequisiti

Algebra vettoriale e matriciale. Calcolo differenziale ed integrale in più dimensioni.

Prerequisites

Vector and matrix algebra. Differential and integral calculus in one and several variables.

Verifiche dell'apprendimento

L’esame consta di una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta ha lo scopo di accertare il grado di preparazione raggiunto dallo studente nell’impostare e risolvere problemi inerenti vari argomenti trattati nel corso. La prova orale ha lo scopo di verificare la padronanza degli argomenti studiati e la capacità espositiva acquisita. Durante il corso sono previste due prove di verifica che, se superate, permettono di essere esonerati dalla prova scritta in uno dei tre appelli della prima sessione d'esami.

Assessment

The exam consists of a written and an oral test. The written test aims to ascertain the degree of preparation achieved by the student in setting and solving problems relating to various topics covered in the course. The oral test aims to verify the mastery of the topics covered and the expository skills acquired. During the course there are two verification tests that allow, if passed, to be exempted from the written test in one of the three sessions of the first exam session.

Programma del Corso

 Elementi di calcolo vettoriale con applicazioni geometrico-differenziali alle curve. Cinematica del punto materiale. I concetti di spazio e tempo. Velocità ed accelerazione. Moti rettilinei uniformi e ad accelerazione costante. Moti piani. Moto circolare. Moto armonico. Moti centrali. Movimento rigido e corpo rigido. Velocità e accelerazione in un moto rigido. Formule di Poisson. Moto rotatorio. Moto elicoidale. Moto polare. Moto rigido piano. Caratteristiche del vettore velocità angolare. Angoli di Eulero. Teorema di Mozzi. Moti relativi. Principio di Galileo. Teorema di Coriolis. Moti rigidi relativi. Mutuo rotolamento di due superfici rigide. Curve polari. Vincoli e loro classificazione. Grado di libertà di un sistema materiale. Coordinate lagrangiane. Sistemi olonomi ed anolonomi. Spostamenti possibili, elementari e virtuali. Geometria e cinematica delle masse. Massa, momento statico e baricentro di un sistema materiale. Proprietà del baricentro. Momento di inerzia di un sistema materiale. Teorema di Huygens-Steiner. Variazione del momento di inerzia rispetto a rette concorrenti. Ellissoide d’inerzia. Matrice d’inerzia. Ricerca degli assi principali d’inerzia. Figure piane. Traslazione degli assi. Rotazione degli assi. Quantità di moto, momento angolare ed energia cinetica di un sistema materiale. Forze d’inerzia. Energia cinetica e momento angolare di un corpo rigido. Moto relativo al baricentro e teoremi di König. Classificazione delle forze. Definizione di lavoro elementare e virtuale. Forze conservative. Lavoro di una sollecitazione. Lavoro virtuale di una sollecitazione agente su un corpo rigido e su un sistema olonomo. I principi della dinamica. Dinamica del punto in un sistema di riferimento non inerziale. Dinamica terrestre. Punto materiale vincolato. Postulato delle reazioni vincolari. Leggi di Coulomb-Morin. Coni di attrito. Moto di un punto su una superficie fissa o una curva fissa. Equazioni intrinseche. Statica del punto libero e del punto vincolato ad una superficie o ad una curva. Equilibrio rispetto ad un riferimento non inerziale. Equazioni cardinali della dinamica. Teorema delle forze vive. Vincoli perfetti. Integrali primi. Dinamica del corpo rigido. Equazioni di Eulero. Moti alla Poinsot. Moto di un corpo rigido con un asse fisso e liscio ed il problema dell’equilibratura del rotore. Equazioni cardinali della statica. Principio dei lavori virtuali. Statica del corpo rigido. Equilibrio di un sistema olonomo. Elementi di Meccanica analitica. Principio di d’Alembert. Equazioni di Lagrange. Equazioni di Lagrange per sistemi conservativi. Integrali primi tipici di un sistema lagrangiano. Stabilità dell’equilibrio secondo di Lyapunov. Teorema di Dirichlet-Lagrange. Piccole oscillazioni di un sistema nell’intorno di una configurazione di equilibrio stabile.​​​​​​​

Course Syllabus

Vector calculus with geometric-differential applications to curves. Kinematics of the point mass: kinematic variables, planemotion and other types of motion. Kinematics of the systems of particles,rigid motion and relative motion. Material geometry: center of gravity, first and second order moments, ellipsoid of inertia, Huygens-Steiner theorem. Material kinematics: momentum, angular momentum, kinetic energy of a material system. Konig’s theorem. Forces, work, potential. Fundamental laws of Mechanics. Dynamics and statics of the of the unconstrained point particle. Dynamics and statics of the of the constrained point particle. Dynamics and statics of constrained mechanical systems with a finite number of degrees of freedom. Principle of virtual work. Elements of Lagrangian Mechanics. Some elements of stability theory.