Obiettivi Formativi

Acquisizione delle nozioni di base dell’algebra lineare e della geometria analitica.

Learning Goals

Acquisition of the basic notions of linear algebra and analytical geometry.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni in classe, coadiuvate da attività di supporto.

Teaching Methods

Frontal lectures and classroom exercise. The teaching approach is a traditional one. The program offers personal feedback and attention from tutors in order to help students in their studies.

Prerequisiti

Nozioni di base di matematica previste nei programmi svolti nelle scuole secondarie superiori

Prerequisites

Basic notions of mathematics foreseen in the program carried out in upper secondary schools .

Verifiche dell'apprendimento

Due test intermedi per verificare il livello di apprendimento dello studente. Chi supera tutti i test può accedere direttamente all'orale. I test intermedi sono relativi agli argomenti trattati durante il corso e si tengono rispettivamente alla fine della parte di programma di Algebra Lineare e di quella di Geometria (in date che verranno concordate durante le lezioni con gli studenti). Chi non ha superato tutti i test per accedere all'orale dovrà svolgere (e superare) un compito scritto (durante gli appelli previsti dal calendario degli esami del CdL in Matematica) sugli argomenti relativi al test o ai test non superato/i. Il voto finale terrà conto, oltre che della prova orale, dei voti ottenuti nei test e nell'eventuale prova scritta. Il risultato dei due test e del compito scritto superati sarà ritenuto valido per un anno accademico entro il quale occorrerà completare l’esame sostenendo la prova orale durante gli appelli previsti dal calendario degli esami del CdL in Matematica. Gli studenti che non partecipano alle prove in itinere possono sostenere la prova scritta durante gli appelli previsti dal calendario degli esami del CdL in Matematica. La prova scritta e ogni test si ritengono superati se la valutazione complessiva non è inferiore a 18/30. Durante i test e le prove scritte è possibile utilizzare una calcolatrice. I test e la prova scritta prevedono lo svolgimento di esercizi su argomenti del programma ed il loro livello di difficoltà è pari a quello degli esercizi svolti durante il corso .

Assessment

Two ongoing written tests to verify the level of learning of the students . Those who pass all tests can go directly to the oral. The tests are related to the topics covered during the course and are held respectively at the end of the Linear Algebra part and the Geometry part (on dates that will be agreed upon during the lessons with the students). Who has not passed all tests to access to oral will have play (and pass) a written assignment (during the exams scheduled in the exam calendar of Degree course in Mathematics) on topics related to the test (or tests) not passed. The final vote will take into account, in addition to the oral test, the marks obtained in written tests. The result of the two passed tests and the written assignment will be considered valid for an academic year within which it will be necessary to complete the exam by taking the oral test during the appeals foreseen by the exam calendar of the Degree course in Mathematics. Students who do not participate in the on-going tests can take the written work during the exams scheduled in the exam calendar of the Degree course in Mathemattcs.Each ongoing written tests is passed if the average is equal to, or greater than, 18/30. During the written assignment and ongoing written tests, it is permitted to use a calculator. The ongoing written tests and the written assignment involves exercises on the topics of the program and their difficulty level is equal to that of the exercises carried out during the course.

Programma del Corso

------------------------------------------------------------ Modulo: 2899/4 - GEOMETRIA I MOD. A ------------------------------------------------------------ Strutture Algebriche. Spazi vettoriali. Matrici. Sistemi di equazioni lineari. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Applicazioni lineari e matrici. Autovalori e autovettori di un endomorfismo. Diagonalizzazione di un endomorfismo e di una matrice. Cenni sulla Forma Canonica di Jordan. ------------------------------------------------------------ Modulo: 2899/5 - GEOMETRIA I MOD. B ------------------------------------------------------------ I vettori dello spazio geometrico. Rappresentazione di una retta. Intersezione di due rette e condizione di parallelismo. Fascio di rette. Angolo di due rette e condizione di ortogonalità. Distanze. Circonferenza. Luoghi geometrici: ellisse, iperbole, parabola. Coniche. Rappresentazione di un piano. Intersezione di due piani e condizione di parallelismo. Fascio di piani. Stella di piani. Rappresentazione di una retta nello spazio. Condizioni di parallelismo. Angoli e distanze. Condizioni di ortogonalità. Sfera. Quadriche

Course Syllabus

------------------------------------------------------------ Modulo: 2899/4 - GEOMETRIA I MOD. A ------------------------------------------------------------ Algebraic structures-Vector spaces. Matrices. . Linear systems. Linear maps between vector spaces. Linear maps and matrices. Autovalues and autovectors of an endomorphism. Diagonizability of an endomorphism and of a matrix. Outline on Jordan Canonical Form. ------------------------------------------------------------ Modulo: 2899/5 - GEOMETRIA I MOD. B ------------------------------------------------------------ The vectors of the geometric space. Representation of a line. Intersection of two lines and parallelism condition. Sheaf of lines. Angle of two lines and condition of orthogonality. Distances. Circle. Geometric logos: ellipse, hyperbola, parabola. Conics. Representation of a plane. Intersection of two planes and parallelism condition. Sheaf of planes. Star of planes. Representation of a line in the space. Parallelism conditions. Angles and distances. Orthogonality conditions. Sphere. Circle in the space. Quadrics