Obiettivi Formativi

Il corso si propone di fornire un'introduzione agli argomenti di base della logica matematica.

Learning Goals

The aim of the course is to provide an introduction to the basic topics of mathematical logic.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni. Le attività potranno anche essere eventualmente erogate in modalità blended e-learning. Il corso, al fine di raggiungere gli obiettivi formativi previsti, si svolge sia attraverso lezioni frontali che esercitazioni con lo scopo di stimolare l’approccio ai problemi con autonomia e senso critico. Supporti alla didattica: Dispense complete del corso e tracce d'esame fornite dal docente.

Teaching Methods

Lectures and exercises sessions. The activities may also be optionally provided in blended e-learning mode. The course, in order to achieve the expected objectives takes place through lectures and exercises in the classroom with the aim of stimulating the approach to problem solving with autonomy and a critical thinking. Auxiliary teaching: Complete lecture notes and exam sheets provided by the teacher.

Prerequisiti

Le nozioni di base del Corso di Matematica Discreta.

Prerequisites

The basic contents of the course of Discrete Mathematics.

Verifiche dell'apprendimento

Prova scritta finale per verificare il grado di preparazione raggiunto e la capacità di applicare le conoscenze acquisite per risolvere esercizi inerenti gli argomenti svolti a lezione.  La valutazione è in trentesimi.​​​​​​​

Assessment

Final written prove to verify the degree of preparation achieved and the ability to apply the knowledge acquired to solve exercises related to the subjects carried out. ​​​​​​​The grade is expressed out of thirty ​​​​​​​

Programma del Corso

Teoria degli insiemi: ​​​​​​​ Relazioni d'ordine. Insieme ordinato. Estremo superiore. Estremo inferiore. Massimo. Minimo. Reticolo. Reticolo limitato, complementato. Algebra di Boole. ​​​​​​​ Il calcolo proposizionale: Operatori Booleiani. Formule proposizionali. Interpretazioni booleiane. Equivalenza logica. Soddisfacibilità, validità e conseguenza logica. Tableaux semantici. Dimostrazioni deduttive. Sistemi formali. Sistemi di Gentzen. Sistemi di Hilbert. Correttezza e completezza dei diversi sistemi. Il calcolo predicativo: Variabili e costanti individuali. Predicati,costante predicativa. Funzione, costante funzionale. I quantificatori. Formule predicative. Interpretazioni. Soddisfacibilità e validità. Equivalenza logica. Tableaux semantici.

Course Syllabus

Set Theory: Order relation. Ordered Set. Upper extreme. Lower extreme. Maximum. Minimum. Lattice. Distributive Lattice. Bounded Lattice. Complemented Lattice. Boolean Algebra. Propositional Calculus: Connectives. Propositional formulas. Boolean interpretation for a formula. Logical equivalence. Models, satisfiability, unsatisfiability. Logical consequence. Semantic tables. Deductive reasoning. Formal systems. Gentzen system. Hilbert system. Correctness and completeness Theorems. ​​​​​​​ Predicate Calculus: Individual variables and constants. Predicates, predicate constant. Quantifiers. Predicative formulas. Interpretations. Models and satisfiability. Logical equivalence. Semantic tables.