Obiettivi Formativi

Acquisizione delle abilità di calcolo algebrico e differenziale pertinenti alla meccanica quantistica. Capacità di applicare i metodi di calcolo appresi per la risoluzione di problemi di meccanica quantistica. Apprendimento dei contenuti del corso. In particolare, sono fondamentali: • Funzione d’onda e concetto di stato quantistico. • Principio di indeterminazione e di sovrapposizione • Equazione di Schrödinger • Densità di probabilità e corrente di probabilità • Sistemi stazionari • Formalismo generale di Dirac • Schemi del moto di Schrödinger ed Heisenberg • Limite classico e Teorema di Ehrenfest • Teoria delle perturbazioni non dipendente e dipendente dal tempo • Atomi a molti elettroni • Effetto Zeeman normale

Learning Goals

Ability in algebraic and differential calculus related to quantum mechanics. Aptitude to apply the calculation methods for solving quantum mechanics problems. Comprehension and learning of the course content. In particular, the following topics are of fundamental importance: • Wave function and concept of quantum state. • Principle of uncertainty and overlap • Schrödinger equation • Probability density and probability current • Stationary systems • General formalism of Dirac • Schemes of the motion of Schrödinger and Heisenberg • Classic limit and Ehrenfest theorem • Time-dependent and non-dependent perturbation theory • Many electron atoms • Normal Zeeman effect

Metodi didattici

Lezioni frontali utilizzando la lavagna e il metodo dialogico, volto a coinvolgere gli studenti e a non renderli passivi. Si insiste sullo sviluppo di un ambiente rilassato dove si possano tentare le risposte senza preoccuparsi dell’errore, sino ad acquisire terminologia e conoscenze specifiche. L’insegnamento è arricchito da lezioni e tutoraggio online da parte del docente. Oltre ai libri consigliati, il docente fornisce agli studenti delle note, composte in latex, in formato pdf, dove tutti i dettagli e i passaggi matematici sono sviluppati estesamente. In questa maniera, nel loro primo impatto con la meccanica quantistica e la fisica teorica, gli studenti possono apprendere in maniera efficace la matematica più avanzata e astratta di quella incontrata negli altri corsi triennali.

Teaching Methods

Frontal lectures using the blackboard and the dialogic method, aimed at involving students in an active way. There is a special insistence on the development of a relaxed environment where students can try to answer without worrying about possible mistakes, until they acquire the necessary technical terminology and knowledge. The teaching is enriched by lectures and online tutoring. In addition to the recommended books, the teacher provides students with notes, composed in latex, in pdf format, where all the details and mathematical passages are developed extensively. In this way, in their first impact with quantum mechanics and theoretical physics, students can effectively learn more advanced and abstract mathematics than that encountered in the other three-year courses.

Prerequisiti

Calcolo variazionale, formalismo Lagrangiano e Hamiltoniano, trasformazioni canoniche, parentesi di Poisson, trasformazioni canoniche infinitesime, equazione di Hamilton-Jacobi.

Prerequisites

Variational calculus, Lagrangian and Hamiltonian formalism, canonical transformations, Poisson brackets, infinitesimal canonical transformations, Hamilton-Jacobi equation.

Verifiche dell'apprendimento

L’esame finale viene effettuto su tutti gli argomenti del corso. Esso consiste in un test scritto (con un peso del 40% ai fini del voto) e in una prova orale (con un peso del 60% ai fini del voto finale). Il test scritto é volto a verificare le abilità di calcolo e di comprensione degli studenti sugli argomenti del corso. In generale, il test scritto chiede agli studenti di replicare derivazioni e soluzioni di problemi che il docente ha svolto in maniera frontale, o nel dettaglio delle note, durante il corso stesso. Tuttavia, una parte del test andrà a scandagliare in maggiore profondità l’autonomia degli studenti nella comprensione del quesito e nella capacità di replicare la soluzione di problemi e le derivazioni matematiche, presentate dal docente durante le lezioni, a partire da situazioni, condizioni al contorno e/o condizioni iniziali diverse.La prova orale valuterà tutti e tre I cardini degli obiettivi formativi: abilità accademiche, di concettualizzazione e di comunicazione.

Assessment

The final exam is carried out on all the topics of the course. It consists of a written test (with a weight of 40%) and an oral test (with a weight of 60%). The written test is aimed at verifying students's calculation and comprehension skills. In general, the written test asks students to replicate derivations and solutions of problems that the teacher has carried out in presence, during the course itself or in detailed manner in the notes. However, part of the test will investigate in greater depth the autonomy of the students in understanding the questions and the ability to extend the solution of problems and mathematical derivations, presented by the teacher during the lectures, with different boundary conditions and/or phenomena’s set up. The oral exam will evaluate all three cornerstones of the educational objectives: academic, conceptualization and communication skills.

Programma del Corso

Introduzione generale ai fenomeni quantistici. Principi variazionali ed equazione di Schrödinger. Ipotesi di Born. Limite classico. Equazione di Schrödinger stazionaria ed esempi di moto unidimensionale. Atomo di Idrogeno. Formalismo generale della meccanica quantistica (Teoria delle Trasformazioni di Dirac). Teorema di Ehrenfest. Teoria delle perturbazioni non dipendenti dal tempo. Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo. Atomi a molti elettroni.

Course Syllabus

General introduction to quantum phenomena. Variational principles and the Schrödinger equation. The Born hypothesis. The Classical limit. Stationary Schrödinger equation and examples of one-dimensional motion. Hydrogen atom. The general formalism of quantum mechanics (Dirac's Transformation Theory). Ehrenfest's theorem. Theory of time-independent perturbations. Theory of time dependent perturbations. Many electron atoms.