Obiettivi Formativi

Conoscenza dei metodi numerici per la risoluzione di equazioni alle derivate parziali di tipo iperbolico e parabolico, della loro implementazione in ambiente di calcolo scientifico (Matlab o Octave). Abilità nello sviluppare un’accurata analisi critica dei risultati.

Learning Goals

Knowledge of the numerical methods for solving the hyperbolic and parabolic partial differential equations, their implementation in scientific computing environment (Matlab or Octave). Ability to develop an accurate critical analysis of the obtained results.

Metodi didattici

Il corso prevede lezioni forntali integrate da esercitazioni pratiche svolte in laboratorio al fine di permettere la necessaria implementazione e sperimentazione di tutti gli algoritmi e i metodi numerici studiati durante il corso e di sviluppare un'analisi critica dei risultati ottenuti. Si prevede di utilizzare presentazioni in beamer a supporto dell'attività didattica. 

Teaching Methods

The course provides  lectures and practical exercises in the laborator in order to allow  the necessary implementation and testing of all the algorithms and numerical methods studied during the course and develop a critical analysis of the obtained results. Blended e-learning attivity is provided.

Prerequisiti

Conoscenze di base di analisi numerica e in particolare dei metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie.

Prerequisites

Knowledge of fundamentals of numerical analysis and in particular of numerical methods for ordinary differential equations.

Verifiche dell'apprendimento

L'esame finale sarà diviso in due parti: una prova in laboratorio e l'esame orale. Lo scopo della prova in laboratorio è quello di verificare l'abilità dello studente nell'implemetare i codici per la risoluzione di un assegnato problema e la sua capacità di analisi critica dei  isultati. Lo scopo della prova orale è quello di verificare le conoscenze acquisite ed il grado di preparazione dello studente riguardo agli argometi teorici trattati durante le lezioni.

Assessment

The final exam will be divided into two parts: a laboratory test and an oral test. The purpose of the laboratory test is to verify the student's ability to implement the codes for solving an assigned problem and the capacity to develop a critical analysis of the obtained results.  The purpose of the oral exam is to verify the knowledge acquired and the degree of preparation of the student on the theoretical topics covered during the lessons.

Programma del Corso

Equazione di diffusione o del calore. Schemi alle differenze finite e formula di Taylor. Metodo esplicito, metodo implicito, metodo di Crank Nicolson, theta metodo. Consistenza, convergenza e stabilità. Teoremi di convergenza. Analisi di stabilità secondo von Neumann. Metodi numerici per l'equazione del calore in due dimensioni di spazio. Equazione del trasporto. Metodo delle caratteristiche. Condizione CFL e suo significato. Metodi alle differenze finite. Metodi upwind e di Lax-Wendroff, Lax Friedrichs, FTCS e metodo implicito. Teorema di convergenza. Studio della stabilità con l'analisi di von Neumann. Fattore di amplificazione. Studio della dissipazione e della dispersione. Equazioni iperboliche non lineari. Equazione di Burgers e del traffico. Problema di Riemann. Metodi lineari, metodi monotoni, metodi TVD. Metodi non lineari, high resolution. Teorema di Godunov e di Harten. Limitatori di flusso. Metodi ai volumi finiti. Metodo di Godunov. Metodi MUSCL. Esercitazioni al computer con il MATLAB. Programmazione in MATLAB. Grafica in due e tre dimensioni in MATLAB.

Course Syllabus

Finite difference schemes for the parabolic equations. Finite difference schemes for the hyperbolic equations. Finite volume schemes for the hyperbolic equations. Implementation of algorithms in MATLAB.