Obiettivi Formativi

Il corso di propone di fornire conoscenza sulla meccanica quantistica relativistica e sui sistemi di particelle identiche. I seguenti argomenti sono essenziali: Stati entangled, paradosso EPR e disuguaglianza di Bell Invarianze di gauge e simmetria Teoria quantistica di sistemi di particelle identiche Teoria quantistica dello scattering Seconda quantizzazione di sistemi di bosoni e fermioni identici Equazione d’onda quantistica relativistica per particelle a spin 0, spin ½ e spin 1.

Learning Goals

Knowledge of the relativistic quantum mechanics and of systems of identical particles. The following topics are essential: entangled states, EPR Paradox and Bell’s inequality gauge invariance and symmetries quantum theory of systems consisting of identical particles. quantum scattering theory second quantization of systems of identical bosons and identical fermions relativistic quantum wave equations for spin 0, spin 1 and spin ½ particles

Metodi didattici

- Lezioni frontali - Esercitazioni

Teaching Methods

- Classroom lectures - Practice

Prerequisiti

Conoscenza dei fondamenti della meccanica quantistica, delle regole di selezione e della relatività speciale. Conoscenza delle trasformate di Fourier, degli spazi vettoriali a dimensioni infinite e dei metodi di analisi complessa

Prerequisites

Knowledge on the foundations of quantum mechanics, of selection rules, and special relativity theory are required. Knowledge on Fourier’s transforms, infinite-sized vector spaces and complex analysis methods are also needed.

Verifiche dell'apprendimento

Durante il corso saranno organizzati delle prove di verifica in itinere. Il risultato dei test, se positivo, sarà ritenuto valido come compito scritto e sarà mantenuto per un anno accademico entro il quale occorrerà completare l’esame sostenendo la prova orale durante gli appelli previsti dal calendario degli esami del Dipartimento. Gli studenti che non partecipano alle prove in itinere possono sostenere la prova scritta durante gli appelli previsti dal calendari  degli esami del Dipartimento. La prova orale valuterà le capacità di concettualizzazione e di comunicazione.

Assessment

During the course will be organized on-going tests.  The test result, if positive, will be considered valid as a written test and will be maintained for an academic year within which it will be necessary to complete the exam by taking the oral exam. Students who do not take part in the tests can take the written test during the exams scheduled by the Department. The oral exam will evaluate the skills of conceptualization and communication.

Programma del Corso

Teoria del Momento Angolare. Rotazioni nello spazio tridimensionale. Algebra del MA e gruppo delle rotazioni. Autovalori ed autovettori del MA. Rappresentazioni. Operatori di rotazione . ​​​​​​​ Il gruppo di Poincaré. Le sue rappresentazioni e le particelle. Il piccolo gruppo. Il limite non relativistico e il gruppo di Galileo. Ripasso di Relativita' Speciale e Teoria dei Campi classici. Simmetrie e teorema di Noether. Tensore energia impulso. Tensore del Momento Angolare. Equazione di Klein-Gordon. Quantizzazione del campo scalare reale e complesso. Operatori di creazione e distruzione. Regole di commutazione. Cariche conservate. Antiparticelle. Forma covariante delle Equazioni di Maxwell. Invarianza di gauge. Quantizzazione del Campo Elettromagnetico nel vuoto. Energia e impulso del Campo Elettromagnetico. Spin del fotone. Equazione di Dirac. Spin. Covarianza relativistica. Proprieta' delle matrici gamma. Soluzione dell'equazione di Dirac per la particella libera. Momento magnetico anomalo dell'elettrone. Quantizzazione del campo di Dirac. Statistica di Fermi Dirac. Propagatore per i campi scalare, di Dirac e Elettromagnetico. Evoluzione temporale dei sistemi quantistici. Matrice S. Equazione di Dyson. Processi di Scattering. Teorema di Wick e regole di Feynman

Course Syllabus

Theory of Angular Momentum. Rotations in three-dimensional space. Algebra of AM and rotation group. Eigenvalues and eigenvectors of AM. Representations. Rotation operators Poincaré group. Its representations and particles. The little group. The nonrelativistic limit and the Galileo group. Review of special relativity. Classical field theory. Symmetries and Noether theorem. Stress-energy tensor. Angular momentum tensor. Klein-Gordon equation. Quantization of real and complex scalar field. Creation and annihilation operators. Commutation rules. Conserved charges. Antiparticles. Covariant form of Maxwell equations. Gauge invariance. Quantization of Electromagnetic field in vacuum. Energy and momentum of EM field. Photon spin. Dirac equation. Spin. Relativistic covariance. Properties of gamma matrices. Solutions of Dirac equation for free particle. The anomalous magnetic moment of the electron. Quantization of Dirac Field. Fermi-Dirac statistics. Propagator of scalar, Dirac and EM fields. Time evolution of quantum systems. S matrix. Dyson equation. Scattering processes. Wick theorem and Feynman rules.