Obiettivi Formativi

Il corso si propone di fornire conoscenze sulla meccanica quantistica relativistica e sulle proprietà fisiche dei sistemi di particelle identiche. I seguenti argomenti sono essenziali: Stati entangled, paradosso EPR e disuguaglianza di Bell Invarianza di gauge e simmetrie Teoria quantistica di sistemi di particelle identiche Teoria quantistica dello scattering Seconda quantizzazione dei sistemi fisici costituiti da bosoni e da fermioni Equazioni quantistiche relativistiche per particelle a spin 0, spin 1 e spin ½.

Learning Goals

Knowledge of the relativistic quantum mechanics and of systems of identical particles. The following topics are essential: entangled states, EPR Paradox and Bell’s inequality gauge invariance and symmetries quantum theory of systems consisting of identical particles. quantum scattering theory second quantization of systems of identical bosons and identical fermions relativistic quantum wave equations for spin 0, spin 1 and spin ½ particles

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni

Teaching Methods

Lessons and excercises

Prerequisiti

Conoscenze di base della meccanica quantistica, delle regole di selezione, e della teoria della relatività speciale. Conoscenze delle trasformate di Fourier, degli spazi vettoriali a dimensioni infinite e di analisi complessa.

Prerequisites

Knowledge of the foundations of quantum mechanics, of selection rules, and special relativity theory are required. Knowledge of Fourier’s transforms, infinite-sized vector spaces and complex analysis methods are also needed.

Programma del Corso

- Elementi di ottica quantistica: teoria quantistica della foto-rivelazione, emissione spontanea, amplificatore parametrico, modello di Jaynes-Cummings. -Stati entangled: quantificazione dell'entanglement di uno stato puro, paradosso EPR, disuguaglianza di Bell-CHSH, teletrasporto quantistico, cenni di quantum information. - Sistemi quantistici aperti: master equation in approssimazione di Born-Markov. Applicazioni: atomo a due livelli e oscillatore armonico - Teoria quantistica di sistemi di particelle identiche, seconda quantizzazione, Fermioni e Bosoni, rappresentazione della quantità di moto e operatori di campo. Particelle identiche interagenti. - Teoria quantistica dello scattering: sezione d'urto differenziale, quazione di Lippmann-Schwinger, approssimazione di Born e ordini superiori, Matrice T, scattering anaelastico - Equazioni quantistiche relativistiche per particelle a spin 0, spin 1 e spin 1/2, limite non relativistico dell'equazione di Dirac. - Introduzione all'elettrodinamica quantistica (QED): Principio di gauge e interazione degli elettroni relativistici con il campo elettromagnetico, matrice S, Teorema di Wick, processi elementari di scattering. Diagrammi di Feynman.

Course Syllabus

- Elements of quantum optics: Quantum theory of photodetection, spontaneous emission, parametric amplifier, Jaynes Cummings model. - Entangled states: quantification of entanglement for pure states. EPR paradox, Bell-CHSH inequality, introduction to quantum information. - Open quantum systems: master equation in the Born-Markov approximation. Applications: two-level atoms and harmonic oscillator - Quantum theory of identical particles, second quantization Fermions and Bosons, field operators. Interacting identical particles. - Quantum theory of scattering, cross section, Lippmann-Schwinger equation, Born approximation and higher orders, T-matrix, inelastic scattering. - Quantum relativistic equations for particles with spins: 0, 1, and ½. Non-relativistic limit of the Dirac equation. - Introduction to quantum electrodynamics (QED): Gauge principle and interaction of Dirac particles with the electromagnetic field. S matrix, Wick theorem, elementary scattering processes, Feynman diagrams.