Obiettivi Formativi

Basato sulle conoscenze della meccanica quantistica, il corso intende fornire conoscenze sulle proprietà elettroniche, ottiche e di trasporto nei solidi. I seguenti argomenti sono essenziali: • Simmetria di traslazione e funzioni d’onda di Bloch • Teoria a bande • Interazioni elettrone-nucleo e vibrazioni del reticolo • Proprietà ottiche e di trasporto • Proprietà magnetiche

Learning Goals

Founded on quantum mechanics, the course aims to provide knowledge related to electronic, optical, and transport properties of solids. The following topics are essential: • Translational symmetry and Bloch wavefunctions • Band theory of crystals • Electron-nuclei interaction and lattice vibrations • Optical and transport properties of solids • Magnetic properties

Metodi didattici

Lezioni più esercitazioni

Teaching Methods

Lessons and exercises

Prerequisiti

Sono richieste sia conoscenze di base della meccanica quantistica e di argomenti di base di struttura della materia che di analisi matematica e di metodi matematici della fisica

Prerequisites

Knowledge of the foundations of quantum mechanics and the introductory arguments of the structure of matter are required. Knowledge of mathematical analysis and on the mathematical methods for physics

Verifiche dell'apprendimento

Esame orale

Assessment

Oral examination

Programma del Corso

1. Simmetria traslazionale e teorema di Bloch, introduzione al trasporto semiclassico e Hamiltoniana parametrica k p. 2. Approssimazione ad elettrone singolo e suo superamento: L'Hamiltoniana elettronica, Elementi di matrice di operatori ad uno e due elettroni. Equazioni di Hartree-Fock. Teoria del funzionale densità ed equazioni di Kohn e Sham. 3. Teoria a bande nei cristalli: Assunzioni di base, il metodo tight-binding (LCAO method). Il metodo delle onde piane ortogonalizzate (OPW). Il metodo dello pseudo-potenziale. 4. Eccitoni, plasmoni e screening dielettrico nei cristalli: Stati eccitonici nei cristalli: eccitoni di Wannier. Eccitazioni plasmoniche. Screening dielettrico statico nei metalli (modello di Thomas Fermi). Plasmoni e polaritoni di superficie. Derivazione quantistica delle funzioni dielettriche longitudinale e trasversa nei cristalli. Plasmoni-polaritoni di superficie 5. Proprietà ottiche e di trasporto dei metalli: Teoria macroscopica delle costanti ottiche in materiali omogenei. Teoria di Drude delle proprietà ottiche dei portatori liberi. Proprietà di trasporto ed equazione di Boltzmann. L'equazione di Boltzmann in presenza di campi elettrici, gradienti di temperatura e gradienti di portatori. 6. Proprietà ottiche di Semiconduttori ed isolanti: Funzione dielettrica trasversa e costanti ottiche in mezzi omogenei. Teoria quantistica delle transizioni interbanda e punti critici. Transizioni indirette assistite da fononi. Effetti eccitonici sulle proprietà ottiche. Influenza del confinamento quantico sulle proprietà ottiche. Proprietà ottiche dei sistemi vibronici. Polaritoni Eccitonici e fononici. 7. Magnetismo: Teoria classica del magnetismo. Teoria quantistica del magnetismo in atomi individuali: diamagnetismo e paramagnetismo quantistico. Ordine magnetico nei cristalli.

Course Syllabus

1. Translational Symmetry and Bloch Wavefunctions: The Parametric k p Hamiltonian. 2. The One-Electron Approximation and Beyond: Introductory remarks on the many-electron problem. Matrix elements between determinantal states. The Hartree-Fock equations. The Density functional theory and the Kohn-Sham equations. 3. Band Theory of Crystals: Basic assumptions of the band theory. The tight-binding method (LCAO Method). The orthogonalized plane wave (OPW) method. The pseudopotential method. 4. Excitons, Plasmons, and Dielectric Screening in Crystals: Exciton states in crystals. Plasmon excitations in crystals. Static dielectric screening in metals within the Thomas-Fermi model. Surface plasmons and surface polaritons. Quantum expression of the longitudinal and transverse dielectric functions in materials with the linear response theory. 5. Optical and Transport Properties of Metals: Macroscopic theory of optical constants in homogeneous materials. The Drude theory of the optical properties of free carriers. Transport Properties and Boltzmann Equation. Static and Dynamic Conductivity in Metals. Boltzmann treatment and quantum treatment of intraband transitions. The Boltzmann equation in electric fields and temperature gradients 6. Optical Properties of Semiconductors and Insulators: Transverse dielectric function and optical constants in Homogeneous Media. Quantum theory of band-to-band optical transitions and critical point. Indirect phonon-assisted transitions. Exciton effects on the optical properties. Optical Properties of Vibronic Systems. Excitonic and photonic polaritons 7. Magnetism: Classical theory of magnetism. Quantum theory of magnetism in individual atoms: quantum diamagnetism and paramagnetism. Magnetic order in crystals.