Obiettivi Formativi

Il corso di Analisi Sismica delle Stutture ha come obiettivo quello di far sviluppare la capacità di applicare in maniera autonoma le nozioni teoriche per impostare, analizzare e risolvere problemi teorici anche complessi relativi. In particolare si intende far acquisire allo studente le conoscenze teoriche ed applicative sull’analisi deterministica di strutture soggette ad azioni sismiche e capacità di utilizzo di moderni codici di calcolo. Il corso si auspica di far sviluppare la capacità di usare in maniera appropriata i linguaggi tecnici e scientifici specifici della disciplina oltre che far acquisire agli studenti adeguati metodi di studio, di descrizione e di indagine scientifica.

Learning Goals

Theoretical and practical knowledges on deterministic analysis of structures subjected to seismic actions and ability to use modern computer codes.

Metodi didattici

Il corso viene erogato mediante lezioni frontali (24 ore) ed esercitazioni in aula (24 ore), per un totale relativo all'intero corso di 48. Le lezioni frontali sono svolte alla lavagna e/o con l'ausilio di computer, proiettando su schermo gli appunti in PowerPoint relativi all'argomento trattato. Alla fine della lezione tali appunti vengono forniti agli studenti, essendo utili come guida per lo studio a casa. Le esercitazioni vengono svolte dal docente su alcuni esempi fondamentali e successivamente dagli studenti sotto la guida del docente. Queste esercitazioni si riferiscono all’analisi di strutture soggette ad azioni dinamiche con particolare attenzione alla forzante sismica. Esse rappresentano un momento fondamentale di interazione e di partecipazione nel quale è incoraggiato il lavoro di gruppo e il confronto tra i risultati ottenuti. Nel corso delle esercitazioni gli studenti vengono chiamati a turno per illustrare i risultati ottenuti in modo da stimolare la loro capacità di formulare soluzioni elaborate in autonomia o in gruppo, da acquisire dimestichezza con la presentazione dei risultati e affinare la loro capacità di espressione utilizzando un linguaggio rigoroso.

Teaching Methods

The course is held through lectures (24 hours) and exercises given by the teacher in the classroom (24 hours) for a total of 48 hours. Lectures in the classroom are held by using blackboard and/or computer, by projecting slides in PowerPoint related to the topics. At the end of each lecture, the slides are distributed among the students, and are a useful reference for homework. Exercises are performed by the teacher through fundamental examples and, afterwards, by students with teacher support. These exercises concern the analysis of structures under dynamic and seismic loads. This is a fundamental learning step for interaction and participation, wherein team working is encouraged. During these exercises, students are examined to illustrate the results achieved, so as to trigger their critical capacity to formulate elaborated solutions based on their own work as well as in teams.

Prerequisiti

Algebra delle matrici, Equazioni differenziali ordinarie, Meccanica delle Strutture.

Prerequisites

Matrix algebra, Differential equations, Structural mechanics.

Verifiche dell'apprendimento

La verifica dell’apprendimento è effettuata con un colloquio orale, al fine di verificare l'apprendimento degli strumenti teorici e analitici forniti durante il corso, e discussione degli elaborati assegnati per l’analisi di strutture soggette ad azioni sismiche. Gli elaborati vengono svolti individualmente dallo studente a casa e vanno consegnati prima del colloquio orale; se valutati positivamente consentono l’accesso al colloquio orale e vengono mantenuti per gli appelli successivi, anche in caso di mancato superamento dello stesso. Durante la prova orale sono oggetto di valutazione il rigore metodologico e la proprietà di linguaggio nell'esposizione degli argomenti. In tal modo la valutazione finale viene formulata tenendo conto della qualità degli elaborati scritti consegnati e della prova orale.

Assessment

Verification of learning is carried out through an oral exam to verify the learning of theoretical concepts of the course, and the discussion of the homeworks related to the analysis of structures subjected to dynamic and seismic loads. The homeworks are carried out individually by the student and must be delivered before the oral exam. If positively evaluated, they allow access to the oral exam and are kept for subsequent exams, even in the event of failure to pass it. During the oral exam, methodological rigor and the language confidence in the presentation of the topics are also evaluated. In this way, the final evaluation takes into account the quality of the homeworks and the oral test.

Programma del Corso

VIBRAZIONI LIBERE E FORZATE DI OSCILLATORI ELEMENTARI Vibrazioni libere non smorzate; vibrazioni libere smorzate. Vibrazioni forzate per forzante sinusoidale e periodica; equazioni del moto e risposta in termini di variabili di stato; funzioni risposta al gradino unitario e all’impulso unitario; risposta a una forzante qualunque, formulazione integrale e formulazione incrementale. Spettri di risposta per forzanti descritte da leggi analitiche. Bilancio energetico. MODELLAZIONE DELL’AZIONE SISMICA SULLE STRUTTURE Cenni sulla natura e proprietà dei terremoti. Equazioni del moto di un oscillatore elementare soggetto a un moto sismico. Calcolo della risposta di oscillatori elementari soggetti a un moto di trascinamento alla base. Spettri di un accelerogramma, spettro di risposta, spettro di progetto elastico. VIBRAZIONI LIBERE DI STRUTTURE A PIÙ GRADI DI LIBERTÀ Equazione del moto di strutture non smorzate, considerazioni preliminari, le equazioni di equilibrio in statica ed in dinamica. Considerazioni sulle matrici di rigidezza e d’inerzia. Condensazione statica delle equazioni del moto. Vibrazioni libere non smorzate: modi propri di vibrare, proprietà di ortogonalità degli autovettori, vibrazioni libere mediante la combinazione delle forme modali. Considerazioni sulla matrice di dissipazione: la matrice di dissipazione modale; costruzione diretta della matrice di dissipazione col metodo delle velocità; la modellazione di Rayleigh della matrice di dissipazione; considerazioni sul rapporto di smorzamento. Vibrazioni libere di strutture classicamente smorzate. Soluzione in termini di variabili di stato. VIBRAZIONI FORZATE DI STRUTTURE A PIÙ GRADI DI LIBERTÀ Analisi modale, considerazioni preliminari. Spazio nodale e spazio modale. Il metodo di sovrapposizione delle risposte modali. Risposta nel dominio del tempo per strutture classicamente smorzate, formulazione integrale e formulazione incrementale: metodo dell’interpolazione costante o lineare della forzante. Bilancio energetico nello spazio modale e nodale. RISPOSTA DINAMICA DI STRUTTURE MULTIPIANO SOGGETTE AD ECCITAZIONI SISMICHE Equazioni del moto di strutture intelaiate piane e multipiano spaziali soggette ad un moto di trascinamento alla base. Considerazioni sul calcolo delle sollecitazioni. Calcolo della risposta di strutture piane e multipiano spaziali, mediante la formulazione integrale e quella incrementale. Calcolo dei massimi della risposta nodale mediante combinazione di quelli modali, valutati utilizzando la tecnica dello spettro di progetto elastico, forze statiche equivalenti.

Course Syllabus

FREE AND FORCED VIBRATIONS OF SINGLE -DEGREE -OF -FREEDOM (SDOF) SYSTEMS Undamped and damped free vibrations, critically damped systems, undercritically damped systems, overcritically-damped systems. Free-vibration decay method, resonant amplification method. Response to harmonic and periodic loadings. Equations of motion and response in state-variables. Response to unit step function and to impulsive load. Response to general dynamic loading: analysis through the time domain, formulation of response integral, numerical evaluation of response integral. Response spectra for deterministic loads. Energy balance. MODELLING OF STRONG GROUND MOTIONS Introductory elements on seismicity measures of earthquake size. Equation of motion free field surface ground motions. Response spectrum shapes, peak ground accelerations, design response spectra, strategies of seismic design. Husid function. UNDAMPED FREE VIBRATIONS OF MULTI-DEGREE-OF FREEDOM (MDOF) SYSTEMS Selection of the degrees of freedom, dynamic equilibrium condition. Evaluation of structural property matrices: Elastic properties (flexibility, stiffness), Mass properties (lumped mass matrix, consistent mass matrix), Damping properties. Static condensation of stiffness matrix. Analysis of vibration frequencies. Analysis of vibration mode shapes, orthogonality conditions. Analysis of free vibrations by using mode superposition: normal coordinates, undamped uncoupled equations of motion, uncoupled equations of motion in presence of viscous damping. Construction of proportional viscous damping matrices, Rayleigh damping, alternative formulation. Solution of motion’s equations in state-variable. ANALYSIS OF MDOF DYNAMIC RESPONSE BY MODAL ANALYSIS Modal analysis, nodal (or geometric) space and modal (or generalized) subspace, modesuperposition method. Response to general dynamic loading by step-by-step method in state variables. Energy balance in modal and nodal spaces. DETERMINISTIC EARTHQUAKE RESPONSE Motion’s equations of plane and spatial structures subjected to earthquake motion. Earthquake response of structures by means of response spectra: SRSS and CQC Combination of modal responses. Equivalent static force method.