Obiettivi Formativi

Conoscenza e comprensione degli strumenti analitici fondamentali per l’analisi dei segnali analogici e numerici deterministici e delle procedure per ricavare i parametri che caratterizzano i segnali. Sviluppo delle capacità di analisi dei sistemi per le trasformazioni lineari sui segnali nelle modalità tempo continuo e tempo discreto. Sviluppo delle competenze necessarie per analizzare i segnali mediante filtri numerici lineari e Fast Fourier Transform (FFT) e per implementare semplici strumenti software di analisi. Sviluppo di un adeguato grado di autonomia di giudizio nell’individuazione delle caratteristiche dei segnali tempo continui e tempo discreti sia nel dominio del tempo sia nel dominio della frequenza e degli strumenti utilizzabili per poter analizzare e trasformare i segnali. Sviluppo della capacità di comunicare efficacemente e con linguaggio tecnico adeguato tematiche relative all’elaborazione dei segnali nel dominio del tempo e nel dominio della frequenza. Sviluppo della capacità di aggiornamento sull’evoluzione scientifica e tecnologica nel settore dell’elaborazione dei segnali per poter approfondire in autonomia tecniche di analisi, codifica, classificazione e riconoscimento dei segnali applicate in ambito multidisciplinare.

Metodi didattici

Il corso, al fine di raggiungere gli obiettivi formativi previsti, si svolge prevalentemente attraverso lezioni frontali (con l’ausilio della proiezione di diapositive consegnate preventivamente agli studenti). Sono inoltre previste esercitazioni in aula alla lavagna (svolgendo alcuni esercizi classici di analisi dei segnali nel dominio del tempo e della frequenza), e utilizzando lo strumento MATLAB (descrivendo gli algoritmi per l’analisi dei segnali e la progettazione di semplici sistemi di elaborazione numerica dei segnali).

Prerequisiti

Algebra lineare, Trigonometria, conoscenze teorico-applicative di base su limiti, derivate e integrali di funzioni di una o più variabili, concetti di base di programmazione.

Verifiche dell'apprendimento

L’esame consiste in una prova orale. La prova orale consiste di 4 domande: 2 riguardano una discussione sullo svolgimento di altrettanti esercizi; 2 riguardano la trattazione di due diversi argomenti teorici. L’insieme delle domande sarà preventivamente fornito agli studenti insieme ai riferimenti sulle slide relativi all’argomento trattato e alla soluzione degli esercizi. Saranno proposte agli studenti 2 prove in itinere (la prima a metà corso, la seconda a fine corso in date che saranno concordate con gli studenti). La prima prova in itinere rigaurda esercizi sui seguenti argomenti: campo vettoriale di segnali e sequenze, serie di Forurier, trasformata di Fourier. La seconda prova in itinere riguarda i seguenti argomenti: trasformata Z, sistemi monodimensionali, digitalizzazione dei segnali, strutture realizzative di sistemi lineari tempo-invarianti, trasformata di Fourier discreta. Le 2 prove in itinere possono essere globalmente superate in fascia “A” o in fascia “B”. Chi non supera le 2 prove in itinere o si assenta in più di una prova sarà automaticamente collocato in fascia “C”. Al momento dell’esame orale, le domande saranno sorteggiate a partire da 3 insiemi diversi (A/B/C) a seconda che lo studente abbia superato le prove in itinere in fascia “A”, abbia superato le prove in itinere in fascia “B”, non abbia superato o non si sia presentato a una prova in itinere (fascia “C”). La numerosità (e la complessità) delle domande sarà crescente in funzione della fascia: NC > NB > NA. L’insieme delle domande di fascia “A” e fascia “B” non contiene discussione di esercizi, quindi lo studente che supera le prove in itinere non dovrà discutere esercizi durante l’esame orale. La prova in itinere vale fino a due sessioni successive alla fine del corso, a partire dalla terza sessione dopo la fine del corso lo studente che non avrà superato la prova orale sarà automaticamente collocato in fascia “C”. La prova orale e le prove in itinere hanno lo scopo di verificare la capacità di analizzare i segnali e le sequenze nel dominio tempo continuo e tempo discreto; la capacità di analizzare semplici sistemi di trasformazione di segnali tempo continuo e tempo discreto; la capacità di scrivere, utilizzando il codice MATLAB, l’implementazione ad alto livello di programmazione di semplici algoritmi di elaborazione numerica dei segnali. Il voto finale è espresso in trentesimi e tiene conto della valutazione ottenuta durante la prova orale. Per sostenere il colloquio orale e/o le prove in itinere è sempre necessario effettuare la prenotazione attraverso il portale web dedicato ai Servizi Informatici ESSE3.

Programma del Corso

- INTRODUZIONE ALLO STUDIO DI SEGNALI E SEQUENZE: classificazione di segnali e sequenze, esempi di segnali, caratterizzazione dei segnali, dominio e codominio, segnali deterministici e aleatori, segnali analogici, segnali numerici, sequenze, segnali e sequenze di durata limitata e causali, segnali fisicamente realizzabili, segnali a valori complessi, teoria delle distribuzioni, funzionale, distribuzione, funzione generalizzata, delta di dirac, derivata di una distribuzione, segnali periodici, sequenze periodiche, segnali e sequenze di energia e di potenza, operazioni di base su segnali e sequenze, segnali notevoli e sequenze elementari CAMPO VETTORIALE DI SEGNALI E SEQUENZE: approssimazione di segnali mediante combinazione lineare, il campo vettoriale dei segnali deterministici, prodotto scalare di segnali, disuguaglianza di Schwarz, segnali ortogonali ed estensione del concetto di angolo, base ortonormale, calcolo dei coefficienti ottimi, diseguaglianza di bessel, eguaglianza di parseval, incremento della cardinalità della base ortonormale, metodo di Gram-Schmidt, campo vettoriale delle sequenze, estensione del concetto di angolo e base ortonormale, approssimazione di una sequenza mediante combinazione lineare di una base ortonormale - SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER: analisi fasoriale, identità di Eulero, concetto di frequenza negativa, base ortonormale trigonometrica, sviluppo in serie di Fourier di una funzione definita in un intervallo, criterio di Dirichlet, sviluppo in serie di Fourier in forma complessa-rettangolare-polare, spettro di ampiezza e di fase di un segnale periodico reale, spettro di ampiezza e di fase dei segnali coseno e seno, proprietà dello spettro di un segnale reale periodico, serie discreta di fourier, base ortonormale trigonometrica per sequenze, esempi di DFS - TRASFORMATA DI FOURIER: dallo sviluppo in serie alla trasformata di Fourier, serie di Fourier per segnali aperiodici, trasformata di Fourier per segnali, serie di Fourier per sequenze aperiodiche, trasformata di Fourier per sequenze, proprietà della trasformata di Fourier, convoluzione, correlazione, teoremi sulla trasformata di Fourier, Trasformate di Fourier generalizzate - TRASFORMATA Z: definizione, convergenza, teoremi, trasformata Z inversa, convoluzione complessa, relazione di Parseval ed energia - SISTEMI MONODIMENSIONALI: caratterizzazione dei sistemi monodimensionali a tempo continuo e a tempo discreto, proprietà dei sistemi monodimensionali, caratterizzazione e analisi dei sistemi LTI, filtri ideali, segnali e sequenze a banda limitata, segnali di durata limitata, banda a -3dB di un segnale e di una sequenza, banda e durata efficace di un segnale, distorsione introdotte dai filtri, densità spettrale di energia e potenza, sistemi non lineari senza memoria, Sistemi FIR e IIR, equazioni lineari alle differenze finite, funzioni di trasferimento per sistemi tempo discreto, ritardo di fase e di gruppo, sistemi LTI FIR e IIR con fase lineare, sistemi passa-tutto, sistemi a fase minima, sistemi lineari tempo varianti, identità nobili - DIGITALIZZAZIONE DI SEGNALI: teorema del campionamento, ricostruzione ideale di un segnale analogico campionato, conversione digitale di frequenza, campionamento delle componenti in fase e in quadratura, segnali non limitati in banda, ricostruzione non ideale, quantizzazione di segnali campionati, quantizzatori uniformi, modello dell’errore di quantizzazione, filtraggio analogico e numerico - STRUTTURE REALIZZATIVE PER SISTEMI TEMPO-DISCRETO: componenti elementari, forma diretta i e ii, forma canonica, grafi di flusso, forme trasposte, strutture a traliccio, strutture in cascata e in parallelo - TRASFORMATA DISCRETA DI FOURIER: concetti e definizioni, trasformata discreta di fourier, proprietà della DFT, convoluzione circolare e lineare, Fast Fourier Transform, decimazione nel tempo e in frequenza, FFT a fattore composito, Convoluzione veloce