Offerta Didattica

 

MATEMATICA

MECCANICA RAZIONALE

Classe di corso: L-35 - Scienze matematiche
AA: 2021/2022
Sedi: MESSINA
SSDTAFtipologiafrequenzamoduli
MAT/07BaseLiberaLiberaNo
CFUCFU LEZCFU LABCFU ESEOREORE LEZORE LABORE ESE
128049648048
Legenda
CFU: n. crediti dell’insegnamento
CFU LEZ: n. cfu di lezione in aula
CFU LAB: n. cfu di laboratorio
CFU ESE: n. cfu di esercitazione
FREQUENZA:Libera/Obbligatoria
MODULI:SI - L'insegnamento prevede la suddivisione in moduli, NO - non sono previsti moduli
ORE: n. ore programmate
ORE LEZ: n. ore programmate di lezione in aula
ORE LAB: n. ore programmate di laboratorio
ORE ESE: n. ore programmate di esercitazione
SSD:sigla del settore scientifico disciplinare dell’insegnamento
TAF:sigla della tipologia di attività formativa
TIPOLOGIA:LEZ - lezioni frontali, ESE - esercitazioni, LAB - laboratorio

Obiettivi Formativi

Studio del moto e dell’equilibrio dei fondamentali modelli matematici che approssimano nell’ambito della teoria newtoniana i sistemi fisici, in uno schema logico-deduttivo. Costruzione ed analisi di modelli per lo studio dei fenomeni fisici utilizzando conoscenze acquisite in altre discipline.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula. E’ previsto anche un suppporto all’attività didattica mediante il videoproiettore.

Prerequisiti

Algebra vettoriale e matriciale. Calcolo differenziale ed integrale in più dimensioni.

Verifiche dell'apprendimento

L’esame consta di una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta ha lo scopo di accertare il grado di preparazione raggiunto dallo studente nell’impostare e risolvere problemi inerenti vari argomenti trattati nel corso. La prova orale ha lo scopo di verificare la padronanza degli argomenti studiati e la capacità espositiva acquisita. Durante il corso sono previste due prove di verifica che, se superate, permettono di essere esonerati dalla prova scritta in uno dei tre appelli della prima sessione d'esami.

Programma del Corso

 Elementi di calcolo vettoriale con applicazioni geometrico-differenziali alle curve. Cinematica del punto materiale. I concetti di spazio e tempo. Velocità ed accelerazione. Moti rettilinei uniformi e ad accelerazione costante. Moti piani. Moto circolare. Moto armonico. Moti centrali. Movimento rigido e corpo rigido. Velocità e accelerazione in un moto rigido. Formule di Poisson. Moto rotatorio. Moto elicoidale. Moto polare. Moto rigido piano. Caratteristiche del vettore velocità angolare. Angoli di Eulero. Teorema di Mozzi. Moti relativi. Principio di Galileo. Teorema di Coriolis. Moti rigidi relativi. Mutuo rotolamento di due superfici rigide. Curve polari. Vincoli e loro classificazione. Grado di libertà di un sistema materiale. Coordinate lagrangiane. Sistemi olonomi ed anolonomi. Spostamenti possibili, elementari e virtuali. Geometria e cinematica delle masse. Massa, momento statico e baricentro di un sistema materiale. Proprietà del baricentro. Momento di inerzia di un sistema materiale. Teorema di Huygens-Steiner. Variazione del momento di inerzia rispetto a rette concorrenti. Ellissoide d’inerzia. Matrice d’inerzia. Ricerca degli assi principali d’inerzia. Figure piane. Traslazione degli assi. Rotazione degli assi. Quantità di moto, momento angolare ed energia cinetica di un sistema materiale. Forze d’inerzia. Energia cinetica e momento angolare di un corpo rigido. Moto relativo al baricentro e teoremi di König. Classificazione delle forze. Definizione di lavoro elementare e virtuale. Forze conservative. Lavoro di una sollecitazione. Lavoro virtuale di una sollecitazione agente su un corpo rigido e su un sistema olonomo. I principi della dinamica. Dinamica del punto in un sistema di riferimento non inerziale. Dinamica terrestre. Punto materiale vincolato. Postulato delle reazioni vincolari. Leggi di Coulomb-Morin. Coni di attrito. Moto di un punto su una superficie fissa o una curva fissa. Equazioni intrinseche. Statica del punto libero e del punto vincolato ad una superficie o ad una curva. Equilibrio rispetto ad un riferimento non inerziale. Equazioni cardinali della dinamica. Teorema delle forze vive. Vincoli perfetti. Integrali primi. Dinamica del corpo rigido. Equazioni di Eulero. Moti alla Poinsot. Moto di un corpo rigido con un asse fisso e liscio ed il problema dell’equilibratura del rotore. Equazioni cardinali della statica. Principio dei lavori virtuali. Statica del corpo rigido. Equilibrio di un sistema olonomo. Elementi di Meccanica analitica. Principio di d’Alembert. Equazioni di Lagrange. Equazioni di Lagrange per sistemi conservativi. Integrali primi tipici di un sistema lagrangiano. Stabilità dell’equilibrio secondo di Lyapunov. Teorema di Dirichlet-Lagrange. Piccole oscillazioni di un sistema nell’intorno di una configurazione di equilibrio stabile.​​​​​​​

Testi di riferimento: 1) P. Biscari, T. Ruggeri, G. Saccomandi, M. Vianello, Meccanica Razionale, Spinger, 2016. 2) T. Levi-Civita, U. Amaldi, Lezioni di Meccanica razionale, vol. I, Zanichelli, Bologna, 1991. 3)T. Brugarino, S. Giambò, A. Greco, P. Pantano, S. Rionero, Vettori e tensori, Editel, Commenda di Rende, 1987.-T. Brugarino, S. Giambò, P. Pantano, Meccanica razionale. Cinematica e dinamica, 1986, Meccanica razionale. Dinamica dei sistemi e statica, 1988, Editel, Commenda di Rende. 4) S. Bressan, A. Grioli, Esercizi di Meccanica razionale, Edizioni Libreria Cortina, Padova, 1979. 5) F. Bampi, M. Benati, A. Morro, Problemi di MECCANICA RAZIONALE, Edizioni Culturali Internazionali Genova, 1988. 6) A. Muracchini, T. Ruggeri, L. Seccia, Esercizi e temi d’esame di Meccanica razionale, Progetto Leonardo, Bologna, 1997.

Elenco delle unità didattiche costituenti l'insegnamento

Docente: ANNUNZIATA PALUMBO

Orario di Ricevimento - ANNUNZIATA PALUMBO

GiornoOra inizioOra fineLuogo
Venerdì 11:00 13:00Ricevimento in presenza presso lo studio situato presso l'ex-Istituto di Lingue.
Note: Ricevimento online su Teams previo appuntamento richiesto via email.
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