Obiettivi Formativi

Il corso si propone di presentare le nozioni di base della probabilità e della statistica, mettendo in evidenza come esse possano essere applicate per l’analisi dei dati e lo studio scientifico dei fenomeni aleatori. A tal scopo, ci si propone di affrontare vari aspetti riguardanti gli elementi di base del calcolo delle probabilità, le tecniche della statistica descrittiva e i metodi della statistica inferenziale.

Learning Goals

The course aims to present the main notions of probability and statistics, highlighting how they can be applied to the data analysis and to the study of random phenomena. To this end, the course aims to address various aspects concerning the basic elements of calculus of probability, the techniques of descriptive statistics and the methods of inferential

Metodi didattici

Il corso si svolge prevalentemente attraverso lezioni frontali. Sono inoltre previste esercitazioni guidate svolte dagli studenti, con lo scopo di stimolare l’approccio ai problemi con autonomia. Tutte le attività sono svolte con supporto di slide delle lezioni.

Teaching Methods

The course takes place through lectures. There are also guided exercises with teacher support,with the aim of stimulating the approach to problem solving with autonomy. All activities are carried out with the support of lecture slides.

Prerequisiti

Conoscenze di base del calcolo matematico. Conoscenze della struttura algebrica dei numeri reali, delle funzioni, del calcolo differenziale ed integrale.

Prerequisites

Basic knowledge of mathematical calculus. More precisely, knowledge on the algebraic structure of the real numbers, functions, integral and differential calculus.

Verifiche dell'apprendimento

L’esame è previsto in forma scritta per verificare la capacità di risolvere problemi pratici di calcolo delle probabilità e statistica. Durante lo svolgimento del corso potrebbero essere previste due prove scritte in itinere per verificare il processo di apprendimento. Lo studente che supera le prove in itinere è esonerato dalla prova scritta. A ciascuna prova si assegna una valutazione in trentesimi. La prova scritta è superata se la media delle due prove di verifica è pari o maggiore a 15/30. Qualora uno studente intendesse migliorare il voto acquisito, potrà sostenere una prova orale che verterà su tutti gli argomenti del corso.

Assessment

The exam is written in order to verify the ability to solve practical problems of the calculus of probability and statistics. Two written tests may be scheduled during the course, to verify the learning process. The student who passes the ongoing tests is exempted from the written test. Each test is assigned an evaluation out of thirty. The written test is passed if the average of the two tests is equal to or greater than 15/30. If a student intends to improve the mark obtained, he can take an oral exam that will cover all the topics of the course.

Programma del Corso

-ELEMENTI DI PROBABILITA’: introduzione al calcolo delle probabilità. Richiami di calcolo combinatorio: disposizioni, permutazioni e combinazioni. Teoria assiomatica della probabilità. Campionamento da urna senza e con reimmissione. Probabilità condizionata. Indipendenza. Teorema di Bayes. -VARIABILI ALEATORIE: variabili aleatorie discrete e continue. Vettori aleatori discreti e continui. Valore atteso (o media) e varianza. Correlazione e indice di correlazione. -DENSITA’ DI PROBABILITA’ NOTEVOLI: densità discrete (binomiale, di Bernoulli, di Poisson e geometrica) e densità continue (Uniforme, esponenziale, normale o di Gauss). Distribuzione di Poisson come limite di una distribuzione binomiale per n grande e p piccolo. Approssimazione di una variabile binomiale per mezzo di una variabile normale. - STATISTICA DESCRITTIVA: Organizzazione e descrizione dei dati. Rappresentazione grafica dei dati. Indici di posizione: media, mediana e moda. Indici di posizione: quartili e percentili. Rappresentazione mediante box-plot. Indici di dispersione: varianza e scarto quadratico medio. Esempi. Forma di una distribuzione. Regressione lineare. Diagramma di dispersione e retta di regressione. - STATISTICA INFERENZIALE: cenni di Statistica inferenziale.

Course Syllabus

-ELEMENTS OF PROBABILITY: introduction. Techniques of counting. Axiomatic theory of probability. Conditional probability. Indipendence. Bayes’ theorem. Sampling. -RANDOM VARIABLES: discrete and continuous random variables. Discrete and continuous random vectors. Expected value (mean) and variance. Correlation and correlation coefficient. -DISTRIBUTIONS: distribution discrete (binomial, of Bernoulli, of Poisson and geometric) and continuous (uniform, exponential, of Gauss or normal). Poisson approximation to the binomial distribution. Normal approximation to the binomial distribution. -DESCRIPTIVE STATISTICS: organization and description of the data. The variables which described the data. The Mean, Median, Mode, and Other Measures of Central Tendency. The Standard Deviation and Other Measures of Dispersion. Linear regression. -INFERENTIAL STATISTICS: basic notions of Inferential statistics.