Offerta Didattica

 

INFORMATICA

CALCOLO

Classe di corso: L-31 - Scienze e tecnologie informatiche
AA: 2021/2022
Sedi: MESSINA
SSDTAFtipologiafrequenzamoduli
MAT/07BaseLiberaLibera
CFUCFU LEZCFU LABCFU ESEOREORE LEZORE LABORE ESE
128049648048
Legenda
CFU: n. crediti dell’insegnamento
CFU LEZ: n. cfu di lezione in aula
CFU LAB: n. cfu di laboratorio
CFU ESE: n. cfu di esercitazione
FREQUENZA:Libera/Obbligatoria
MODULI:SI - L'insegnamento prevede la suddivisione in moduli, NO - non sono previsti moduli
ORE: n. ore programmate
ORE LEZ: n. ore programmate di lezione in aula
ORE LAB: n. ore programmate di laboratorio
ORE ESE: n. ore programmate di esercitazione
SSD:sigla del settore scientifico disciplinare dell’insegnamento
TAF:sigla della tipologia di attività formativa
TIPOLOGIA:LEZ - lezioni frontali, ESE - esercitazioni, LAB - laboratorio

Obiettivi Formativi

Fornire la conoscenza del calcolo differenziale per funzioni reali ad una e più variabili; metodi per l’integrazione di funzioni ad una variabile e per funzioni scalari e vettoriali di più variabili reali. Nozioni che sono alla base dell'Informatica Teorica, strumenti necessari alla comprensione e alla formalizzazione degli insegnamenti avanzati degli anni successivi.

Metodi didattici

Il corso, al fine di raggiungere gli obiettivi formativi previsti, si svolge prevalentemente attraverso lezioni frontali. Sono inoltre previste Esercitazioni anche guidate svolte dagli studenti, con lo scopo di stimolare l’approccio ai problemi con autonomia e senso critico.

Prerequisiti

Nozioni di matematica di base, dalla logica all’analisi. Conoscenza dei concetti fondamentali nel campo dei numeri reali, del calcolo algebrico e della geometria euclidea.

Verifiche dell'apprendimento

Per la verifica dell'apprendimento è prevista una prova scritta il cui superamento, con voto ≥ 18/30, è propedeutico al colloquio orale.  Gli argomenti e il livello di difficoltà degli esercizi corrispondono al programma svolto e ai testi di riferimento indicati. Il tempo assegnato per la prova scritta è di circa due ore. La valutazione della prova scritta è fatta in trentesimi. La prova orale è incentrata sugli argomenti trattati durante il corso, in particolare su quelli teorici (definizioni, esempi rilevanti, teoremi, applicazioni, collegamenti tra i vari argomenti…). Essa ha il duplice scopo di verificare il livello di conoscenza e di comprensione dei contenuti del corso e di valutare l'autonomia di giudizio, la capacità di apprendimento, l'abilità comunicativa e proprietà di linguaggio scientifico e indi valutare le facoltà logico-deduttive acquisite dallo studente. Il voto finale è espresso in trentesimi e tiene conto della valutazione ottenuta durante la prova scritta e durante la prova orale. Durante lo svolgimento del corso sono previste due prove scritte in itinere. Lo studente che supera le prove in itinere è esonerato dalla prova scritta e può direttamente sostenere il colloquio orale. Le prove in itinere sono relative agli argomenti trattati durante il corso e si tengono rispettivamente nei periodi di Dicembre/Gennaio per il primo modulo (in date che vengono concordate durante le lezioni con gli studenti) e Aprile/Maggio per il secondo modulo. Le due prove in itinere prevedono lo svolgimento di esercizi sugli argomenti del programma di Calcolo mod. A e Calcolo mod. B rispettivamente. A ciascuna prova si assegna una valutazione in trentesimi. La prova scritta è superata se la media delle due prove di verifica è ≥ 18/30. Durante le prove scritte è possibile utilizzare una calcolatrice e consultare formulari.

Programma del Corso

------------------------------------------------------------ Modulo: 5166 - CALCOLO, MODULO A ------------------------------------------------------------ FUNZIONI: Il campo dei numeri reali e proprietà. L'asse reale. Disequazioni. Funzioni ad una variabile reale, dominio, codominio. Grafico di una funzione. Operazioni tra funzioni. Funzioni iniettive, suriettive, invertibili. Funzioni pari, dispari. Funzioni monotone. Funzioni: valore assoluto, potenza, polinomiale, razionale, irrazionale, trigonometriche, esponenziale e logaritmica. Limiti e continuità di funzioni: limite finito, infinito. Operazioni sui limiti. Teorema di unicità del limite. Teoremi di confronto. Limiti di funzioni monotone. Limiti notevoli. Continuità in un punto. Continuità in un intervallo. Proprietà delle funzioni continue in un intervallo. DIFFERENZIABILIA' : Derivata e sua interpretazione geometrica. Punti angolosi. Derivate delle funzioni elementari. Regole di derivazione e derivate delle funzioni composte. Derivate successive. Differenziale. Proprietà e teoremi delle funzioni derivabili in intervalli aperti. Concavità, convessità e punti di flesso. Ricerca dei punti di massimo e/o minimo relativo o di flesso. Formula di Taylor. Forme indeterminate e teoremi de l'Hôpital. Asintoti. CALCOLO INTEGRALE: Integrale definito. Funzione integrale. Teorema della media. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Applicazioni al calcolo delle aree. Integrale indefinito. Integrali elementari. Metodi di integrazione per sostituzione e per parti. Integrazione delle funzioni razionali fratte. Integrali impropri di funzione ad una variabile reale. Integrali impropri su intervalli infiniti, condizioni di integrabilità. ------------------------------------------------------------ Modulo: 5167 - CALCOLO, MODULO B ------------------------------------------------------------ FUNZIONI: Funzioni reali con due e più variabili, domini, grafici, curve di livello, limiti, continuità e derivabilità. Derivate ​​parziali e derivate ​​direzionali. Operatori differenziali: gradiente, divergenza e rotore di una funzione con due e più variabili. Matrice jacobiana. Derivate parziali di ordine superiore. Matrice Hessiana. Teorema di Schwarz. Differenziali di ordine più elevati. Massimi e minimi, relativi, vincolati e assoluti. INTEGRAZIONE MULTIPLA: Integrali doppi. Significato geometrico dell'integrale doppio. Proprietà degli integrali doppi. Calcolo di integrali doppi su domini normali. Cambio di variabili per integrali doppi: coordinate polari. Integrali doppi impropri. EQUAZIONI DIFFERENZIALI: Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine, lineari e non lineari. Equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine a coefficienti costanti, omogenee e non omogenee. Forme differenziali esatte. Introduzione alle equazioni alle derivate parziali. Problemi di Cauchy per equazioni differenziali del primo e del secondo ordine.

Testi di riferimento: ------------------------------------------------------------ Modulo: 5166 - CALCOLO, MODULO A ------------------------------------------------------------ - Robert A. Adams: Calcolo Differenziale 1, Casa Editrice Ambrosiana. - Carlo D.Pagani, Sandro Salsa: Matematica, Masson. ------------------------------------------------------------ Modulo: 5167 - CALCOLO, MODULO B ------------------------------------------------------------ - R.A. Adams, C. Essex, Calcolo differenziale 1 - Funzioni di una variabile reale, Casa Editrice Ambrosiana, Milano. - R.A. Adams, C. Essex, Calcolo differenziale 2 - Funzioni di più variabili, Casa Editrice Ambrosiana, Milano.

Elenco delle unità didattiche costituenti l'insegnamento

Docente: MARIA SPECIALE

Orario di Ricevimento - MARIA SPECIALE

GiornoOra inizioOra fineLuogo
Mercoledì 09:00 11:00Studio del docente presso Dipartimento MIFT.
Venerdì 09:00 11:00Studio del docente presso il Dipartimento MIFT.
Note:

Docente: MARIA SPECIALE

Orario di Ricevimento - MARIA SPECIALE

GiornoOra inizioOra fineLuogo
Mercoledì 09:00 11:00Studio del docente presso Dipartimento MIFT.
Venerdì 09:00 11:00Studio del docente presso il Dipartimento MIFT.
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