Offerta Didattica
MATEMATICA
ALGEBRA SUPERIORE
Classe di corso: LM-40 - Matematica
AA: 2021/2022
Sedi: MESSINA
| SSD | TAF | tipologia | frequenza | moduli |
|---|---|---|---|---|
| MAT/02 | Caratterizzante | Libera | Libera | Sì |
| CFU | CFU LEZ | CFU LAB | CFU ESE | ORE | ORE LEZ | ORE LAB | ORE ESE |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 12 | 8 | 0 | 4 | 96 | 48 | 0 | 48 |
LegendaCFU: n. crediti dell’insegnamento CFU LEZ: n. cfu di lezione in aula CFU LAB: n. cfu di laboratorio CFU ESE: n. cfu di esercitazione FREQUENZA:Libera/Obbligatoria MODULI:SI - L'insegnamento prevede la suddivisione in moduli, NO - non sono previsti moduli ORE: n. ore programmate ORE LEZ: n. ore programmate di lezione in aula ORE LAB: n. ore programmate di laboratorio ORE ESE: n. ore programmate di esercitazione SSD:sigla del settore scientifico disciplinare dell’insegnamento TAF:sigla della tipologia di attività formativa TIPOLOGIA:LEZ - lezioni frontali, ESE - esercitazioni, LAB - laboratorio
Obiettivi Formativi
Conoscenza dei metodi dell’algebra commutativa e omologica e della combinatoria algebrica.Learning Goals
Knowledge of methods of commutative and homological algebras and of algebraic combinatorics.Metodi didattici
Le metodologie didattiche utilizzate consistono nello svolgimento di un'attività di lezioni teoriche e di esercitazioni mirate a verificare l'apprendimento dei concetti teorici svolti durante le lezioni. Sono anche previste presentazioni in Power Point inerenti agli argomenti del programma.Teaching Methods
Methods of instruction: 1) Explaining, or lecturing by giving spoken explanations of the subject that is to be learned. Lecturing is often accompanied by visual aids to help students visualize an object or problem. 2) Demonstrating, e.g. teaching through examples or applications.Prerequisiti
Conoscenze acquisite nei corsi istituzionali di Algebra di un corso di laurea della classe L-35.Prerequisites
The contents of the courses of Algebra of a degree of L-35 class.Verifiche dell'apprendimento
L'esame finale consiste in una prova orale. La prova orale è incentrata sugli argomenti trattati durante il corso (definizioni, esempi rilevanti, teoremi, dimostrazioni, applicazioni, collegamenti tra i vari argomenti). Essa ha il duplice scopo di verificare il livello di conoscenza e di comprensione dei contenuti del corso e di valutare l'autonomia di giudizio, la capacità di apprendimento, l'abilità comunicativa e proprietà di linguaggio scientifico e indi valutare le facoltà logico-deduttive acquisite dallo studente.Il voto finale è espresso in trentesimi.Assessment
The final examination consists in an oral test. The oral exam focuses on the topics covered during the course (definitions, relevant examples, theorems, proofs, applications, links between the various topic). It has the dual purpose of verifying the level of knowledge and understanding of the course contents and to evaluate the autonomy of judgment, the learning ability, the communicative ability and properties of scientific language and then evaluate the logical-deductive faculties acquired by the student. The final grade is expressed out of thirty.Programma del Corso
------------------------------------------------------------ Modulo: 47/1 - ALGEBRA SUPERIORE MOD. A ------------------------------------------------------------ Modulo A: Introduzione alla teoria delle categorie. Moduli sinistri, destri e bilateri. Prodotti diretti e somme dirette di moduli. Sequenze esatte. Lemma del serpente e sue applicazioni. Lemma dei cinque. Il modulo degli omomorfismi. Gli operatori Hom(-,- ). Prodotto tensoriale. Moduli finitamente generati. Moduli liberi. Moduli proiettivi, iniettivi. Inviluppi iniettivi. Moduli piatti. Moduli fedelmente piatti. Complessi di moduli. Risoluzioni libere, proiettive, iniettive, piatte di moduli e loro caratterizzazioni omologiche. ------------------------------------------------------------ Modulo: 47/2 - ALGEBRA SUPERIORE MOD. B ------------------------------------------------------------ Il gruppo simmetrico, le partizioni di un intero n e le tabelle di Young.Classi coniugate in Sn. Struttura ciclica di una permutazione. Numero degli r-cicli. Le classi coniugate in Sn sono tante quante le partizioni di n. La cardinalità di una classe coniugata di Sn. La funzione partizione p(n). Studio delle proprietà di alcune congruenze di Ramanujan. Rappresentazione grafica di una partizione: i diagrammi di Young e i diagrammi di Ferrers. La coniugata di una partizione. Funzioni generatrici. Tabelle di Young standard e semistandard. Hook formula. Polinomi simmetrici e alternanti. Le potenze pari del determinante di Vandermonde. Formule di Viéte. Le funzioni simmetriche elementari. Il Teorema fondamentale delle funzioni simmetriche. Le funzioni simmetriche monomiali. Lo spazio vettoriale delle funzioni simmetriche: basi e dimensione. Matrici di passaggio. Definizione classica e definizione combinatoria di una funzione di Schur. Numeri di Kostka. Le funzioni simmetriche omogenee complete. Le funzioni simmetriche somme di potenze. Le identità determinantali di Jacobi-Trudi. Uso di SCHUR, un programma interattivo per il calcolo delle proprietà delle Funzioni Simmetriche.Course Syllabus
------------------------------------------------------------ Modulo: 47/1 - ALGEBRA SUPERIORE MOD. A ------------------------------------------------------------ Modulo A: Introduction to category theory. Left, right modules. Direct products and direct sums of modules. Exact sequences. Snake lemma and its applications. The homomorphism module. Hom operators (-, -). Tensorial product. Finitely generated modules. Free modules. Projective, injective modules. Injective envelopes. Flat and faithfully flat modules Complex of chains and cochains. Free, projective, injective, flat resolutions of modules, and their homological characterizations. ------------------------------------------------------------ Modulo: 47/2 - ALGEBRA SUPERIORE MOD. B ------------------------------------------------------------ The symmetric group. Partitions and their orderings. The elementary theory of partitions. The number of inequivalent irreducible representations of the symmetric group is equal to the number of partitions of n. Young and Ferrers diagrams. The partition function. Generating functions. Partitions and their generating functions. Recurrence relations. Ramanujan's congruences. Standard and semistandard Young tableaux. Hook formula. Symmetric and alternating functions in general. Elementary symmetric functions. Viéte formulas. The fundamental theorem of symmetric functions. Monomial symmetric functions. The vector space of symmetric functions and its fundamental basis. Transition matrices. The classical definition of Schur functions. The combinatorial definition of Schur functions. Kostka numbers. Complete homogeneous symmetric functions. Power symmetric functions. The powers of Vandermonde determinant.The Jacobi-Trudi identity. Use of SCHUR, an interactive program for calculating properties of Symmetric Functions.Testi di riferimento: ------------------------------------------------------------
Modulo: 47/1 - ALGEBRA SUPERIORE MOD. A
------------------------------------------------------------
M.F. Atiyah, I.G.Macdonald. Introduzione all'algebra commutativa, Feltrinelli, 1981.
S. Balcerzyk, T. Jòzefiak. Commutative rings, Dimension, Multiplicity and Homological Methods, John Wiles and Sons, 1989.
W. Bruns, J. Herzog. Cohen Macaulay Rings, Cambridge Univ. Press, Cambridge, UK, 1993.
M. Curzio, P. Longobardi, M. Maj. Lezioni di Algebra, Liguori Editore, Napoli, 1994.
P.J. Hilton, U. Stammbach. A Course in Homological Algebra, Graduate Texts in Mathematics 4, Springer-Verlag, 1997.
A.W. Knapp. Advanced Algebra, Capitolo IV, Digital Second Edition, 2016, Available from http://www.math.stonybrook.edu/~aknapp/download/a2-alg-coverandinside.pdf.
J.J. Rotman. An Introduction to Homological Algebra, Springer, 2008.
R.Y. Sharp. Steps in Commutative Algebra, London Mathematical Society, Student Text 51, 2001.
R. Utano, Note del corso di Algebra Superiore mod. A, A.A. 2020-21
C.A. Weibel. An introduction to homological algebra, Cambridge studies in advanced mathematics, 38, 1997.
J. Abbott, A.M. Bigatti, L. Robbiano, CoCoA: a system for doing Computations in Commutative Algebra. Available at http://cocoa.dima.unige.it
------------------------------------------------------------
Modulo: 47/2 - ALGEBRA SUPERIORE MOD. B
------------------------------------------------------------
1. G.E. Andrews, The theory of partitions, Cambridge University Press.
2. W. Fulton, Young Tableaux with Applications to Representation Theory and Geometry, Cambridge University Press.
3. I.G. Macdonald, Symmetric Functions and Hall Polynomials, Clarendon Press, Oxford.
4. B.E. Sagan, The Symmetric Group: representations, combinatorial algorithms and symmetric functions, Springer.
5. R. Stanley, Enumerative Combinatorics, vol.2, Cambridge University Press.
6. B.G. Wybourne, SCHUR, An interactive program for calculating Properties of Lie Groups and Symmetric Functions.
Esami: Elenco degli appelli
Elenco delle unità didattiche costituenti l'insegnamento
Docente: ROSANNA UTANO
Orario di Ricevimento - ROSANNA UTANO
| Giorno | Ora inizio | Ora fine | Luogo |
|---|---|---|---|
| Lunedì | 10:00 | 11:00 | Studio presso Ex Istituto di Lingue |
| Martedì | 10:00 | 11:00 | Studio presso Ex Istituto di Lingue |
Note:
Docente: LUISA CARINI
Orario di Ricevimento - LUISA CARINI
| Giorno | Ora inizio | Ora fine | Luogo |
|---|---|---|---|
| Lunedì | 15:00 | 17:00 | Studio del Docente presso DMI, Blocco di Algebra-Geometria |
Note: Per appuntamento contattando il docente. e-mail: lcarini@unime.it - tel.: 090 676 5074
- Segui Unime su:
