Offerta Didattica

 

MATEMATICA

ALGEBRA SUPERIORE

Classe di corso: LM-40 - Matematica
AA: 2021/2022
Sedi: MESSINA
SSDTAFtipologiafrequenzamoduli
MAT/02CaratterizzanteLiberaLibera
CFUCFU LEZCFU LABCFU ESEOREORE LEZORE LABORE ESE
128049648048
Legenda
CFU: n. crediti dell’insegnamento
CFU LEZ: n. cfu di lezione in aula
CFU LAB: n. cfu di laboratorio
CFU ESE: n. cfu di esercitazione
FREQUENZA:Libera/Obbligatoria
MODULI:SI - L'insegnamento prevede la suddivisione in moduli, NO - non sono previsti moduli
ORE: n. ore programmate
ORE LEZ: n. ore programmate di lezione in aula
ORE LAB: n. ore programmate di laboratorio
ORE ESE: n. ore programmate di esercitazione
SSD:sigla del settore scientifico disciplinare dell’insegnamento
TAF:sigla della tipologia di attività formativa
TIPOLOGIA:LEZ - lezioni frontali, ESE - esercitazioni, LAB - laboratorio

Obiettivi Formativi

Conoscenza dei metodi dell’algebra commutativa e omologica e della combinatoria algebrica.

Metodi didattici

Le metodologie didattiche utilizzate consistono nello svolgimento di un'attività di lezioni teoriche e di esercitazioni mirate a verificare l'apprendimento dei concetti teorici svolti durante le lezioni. Sono anche previste presentazioni in Power Point inerenti agli argomenti del programma.

Prerequisiti

Conoscenze acquisite nei corsi istituzionali di Algebra di un corso di laurea della classe L-35.

Verifiche dell'apprendimento

L'esame finale consiste in una prova orale. La prova orale è incentrata sugli argomenti trattati durante il corso (definizioni, esempi rilevanti, teoremi, dimostrazioni, applicazioni, collegamenti tra i vari argomenti). Essa ha il duplice scopo di verificare il livello di conoscenza e di comprensione dei contenuti del corso e di valutare l'autonomia di giudizio, la capacità di apprendimento, l'abilità comunicativa e proprietà di linguaggio scientifico e indi valutare le facoltà  logico-deduttive  acquisite dallo studente.Il voto finale è espresso in trentesimi.

Programma del Corso

------------------------------------------------------------ Modulo: 47/1 - ALGEBRA SUPERIORE MOD. A ------------------------------------------------------------ Modulo A: Introduzione alla teoria delle categorie. Moduli sinistri, destri e bilateri. Prodotti diretti e somme dirette di moduli. Sequenze esatte. Lemma del serpente e sue applicazioni. Lemma dei cinque. Il modulo degli omomorfismi. Gli operatori Hom(-,- ). Prodotto tensoriale. Moduli finitamente generati. Moduli liberi. Moduli proiettivi, iniettivi. Inviluppi iniettivi. Moduli piatti. Moduli fedelmente piatti. Complessi di moduli. Risoluzioni libere, proiettive, iniettive, piatte di moduli e loro caratterizzazioni omologiche. ------------------------------------------------------------ Modulo: 47/2 - ALGEBRA SUPERIORE MOD. B ------------------------------------------------------------ Il gruppo simmetrico, le partizioni di un intero n e le tabelle di Young.Classi coniugate in Sn. Struttura ciclica di una permutazione. Numero degli r-cicli. Le classi coniugate in Sn sono tante quante le partizioni di n. La cardinalità di una classe coniugata di Sn. La funzione partizione p(n). Studio delle proprietà di alcune congruenze di Ramanujan. Rappresentazione grafica di una partizione: i diagrammi di Young e i diagrammi di Ferrers. La coniugata di una partizione. Funzioni generatrici. Tabelle di Young standard e semistandard. Hook formula. Polinomi simmetrici e alternanti. Le potenze pari del determinante di Vandermonde. Formule di Viéte. Le funzioni simmetriche elementari. Il Teorema fondamentale delle funzioni simmetriche. Le funzioni simmetriche monomiali. Lo spazio vettoriale delle funzioni simmetriche: basi e dimensione. Matrici di passaggio. Definizione classica e definizione combinatoria di una funzione di Schur. Numeri di Kostka. Le funzioni simmetriche omogenee complete. Le funzioni simmetriche somme di potenze. Le identità determinantali di Jacobi-Trudi. Uso di SCHUR, un programma interattivo per il calcolo delle proprietà delle Funzioni Simmetriche.

Testi di riferimento: ------------------------------------------------------------ Modulo: 47/1 - ALGEBRA SUPERIORE MOD. A ------------------------------------------------------------ M.F. Atiyah, I.G.Macdonald. Introduzione all'algebra commutativa, Feltrinelli, 1981. S. Balcerzyk, T. Jòzefiak. Commutative rings, Dimension, Multiplicity and Homological Methods, John Wiles and Sons, 1989. W. Bruns, J. Herzog. Cohen Macaulay Rings, Cambridge Univ. Press, Cambridge, UK, 1993.  M. Curzio, P. Longobardi, M. Maj. Lezioni di Algebra, Liguori Editore, Napoli, 1994.  P.J. Hilton, U. Stammbach. A Course in Homological Algebra, Graduate Texts in Mathematics 4, Springer-Verlag, 1997.  A.W. Knapp. Advanced Algebra,  Capitolo IV, Digital Second Edition, 2016, Available from http://www.math.stonybrook.edu/~aknapp/download/a2-alg-coverandinside.pdf. J.J. Rotman. An Introduction to Homological Algebra, Springer, 2008.           R.Y. Sharp.  Steps in Commutative Algebra, London Mathematical Society, Student Text 51, 2001. R. Utano, Note del corso di Algebra Superiore mod. A, A.A. 2020-21 C.A. Weibel. An introduction to homological algebra, Cambridge studies in advanced mathematics, 38, 1997. J. Abbott, A.M. Bigatti, L. Robbiano, CoCoA: a system for doing Computations in Commutative Algebra. Available at http://cocoa.dima.unige.it ------------------------------------------------------------ Modulo: 47/2 - ALGEBRA SUPERIORE MOD. B ------------------------------------------------------------ ​​​​​​​ 1. G.E. Andrews, The theory of partitions, Cambridge University Press. 2. W. Fulton, Young Tableaux with Applications to Representation Theory and Geometry, Cambridge University Press. 3. I.G. Macdonald, Symmetric Functions and Hall Polynomials, Clarendon Press, Oxford. 4. B.E. Sagan, The Symmetric Group: representations, combinatorial algorithms and symmetric functions, Springer. 5. R. Stanley, Enumerative Combinatorics, vol.2, Cambridge University Press. 6. B.G. Wybourne, SCHUR, An interactive program for calculating Properties of Lie Groups and Symmetric Functions.

Elenco delle unità didattiche costituenti l'insegnamento

Docente: ROSANNA UTANO

Orario di Ricevimento - ROSANNA UTANO

GiornoOra inizioOra fineLuogo
Lunedì 10:00 11:00Studio presso Ex Istituto di Lingue
Martedì 10:00 11:00Studio presso Ex Istituto di Lingue
Note:

Docente: LUISA CARINI

Orario di Ricevimento - LUISA CARINI

GiornoOra inizioOra fineLuogo
Lunedì 15:00 17:00Studio del Docente presso DMI, Blocco di Algebra-Geometria
Note: Per appuntamento contattando il docente. e-mail: lcarini@unime.it - tel.: 090 676 5074
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