Obiettivi Formativi

Il corso di propone di fornire conoscenza sulla meccanica quantistica relativistica e sui sistemi di particelle identiche. I seguenti argomenti sono essenziali: Stati entangled, paradosso EPR e disuguaglianza di Bell Invarianze di gauge e simmetria Teoria quantistica di sistemi di particelle identiche Teoria quantistica dello scattering Seconda quantizzazione di sistemi di bosoni e fermioni identici Equazione d’onda quantistica relativistica per particelle a spin 0, spin ½ e spin 1.

Metodi didattici

- Lezioni frontali - Esercitazioni

Prerequisiti

Conoscenza dei fondamenti della meccanica quantistica, delle regole di selezione e della relatività speciale. Conoscenza delle trasformate di Fourier, degli spazi vettoriali a dimensioni infinite e dei metodi di analisi complessa

Verifiche dell'apprendimento

- Valutazione delle attività svolte durante le esercitazioni - Esame orale

Programma del Corso

Teoria del Momento Angolare. Rotazioni nello spazio tridimensionale. Effetto delle rotazioni sulle funzioni scalari. Commutatori del MA . Autovalori ed autovettori del MA. Rappresentazione. Operatori di rotazione. Regole di selezione. Accoppiamento dei MA. Basi accoppiate e non. Accoppiamento Spin-Orbita. Spinori di Pauli in campo centrale. Stati di un elettrone p con spin. Stati di due elettroni con spin. Effetto Zeeman normale ed anomalo. Struttura fine degli atomi monovalenti. Struttura iperfine. Stati entangled, Paradosso EPR e disuguaglianza di Bell. Le argomentazioni EPR. Disuguaglianza di Bell. Test sperimentali. La crittografia quantistica. Il teorema di non-clonazione quantistica. Principi di un computer quantistico. Teoria dell’urto. Gli stati di una particella in coordinate sferiche. Sviluppo dell’onda piana in armoniche sferiche. Diffusione da un campo centrale a corto raggio. Metodo delle onde parziali. Calcolo degli sfasamenti. Soluzione generale del problema dell’urto. Relazione con le onde parziali. , Equazione di Lippmann-Schwinger. Approssimazione di Born e ordini superiori, Matrice T. Diffusione di elettroni su atomi. Seconda Quantizzazione. Teoria delle particelle indistinguibili. Sistema di 2 particelle identiche. Sistema di N particelle identiche. Numeri di occupazione. Bosoni e Fermioni: Operatori di creazione e distruzione, Operatori di campo. Osservabili dinamiche. Equazioni d’onda relativistiche. Spin 0: il campo scalare di Klein Gordon. Soluzioni di onda piana. Il potenziale di Yukawa. Funzione di Green e propagatore. Spin ½: equazione di Dirac. Equazione di continuità. Soluzioni della equazione di Dirac per la particella libera. Limite non relativistico dell’equazione di Pauli. Covarianza e proprietà dell’equazione di Dirac. Propagatore. Spin 1: equazione di Proca. Soluzioni. Funzione di Green e propagatore. Spin 1: Equazione di Proca per m=0 (Maxwell). Soluzioni e concetto di elicità. Parità P. Inversione temporale T. Coniugazione di carica. Simmetria CPT. Campi Formalismo lagrangiano, equazioni di Lagrange. Tensore energia-impulso. Caso del campo elettromagnetico. Seconda quantizzazione delle equazioni di campo con spin 1 e spin ½.