Obiettivi Formativi

L’obiettivo formativo dell’intero corso è quello di applicare le conoscenze impartite relativamente agli strumenti matematici di base e di rendere lo studente in grado di poter affrontare in maniera autonoma lo studio delle varie discipline scientifiche per le quali risulta necessaria la conoscenza di alcuni fondamentali strumenti matematici. Grazie alla diversificazione degli argomenti e dei metodi proposti, lo studente acquisirà la capacità di apprendimento per comprendere lo strumento matematico adeguato al contesto e fornire una soluzione al problema proposto presentandolo con linguaggio matematico appropriato. Il corso è articolato in due moduli. Obiettivo del primo modulo è lo studio degli argomenti fondamentali di un corso di analisi matematica con l’aggiunta di elementi di algebra lineare e di geometria analitica. Particolare attenzione verrà data ai metodi risolutivi dei problemi e alla trattazione di esempi, al fine di trasmettere una buona padronanza dell’uso dell’analisi. Obiettivo della prima parte del secondo modulo è quello di introdurre alcuni strumenti matematici utili all’elaborazione statistica di dati sperimentali ambientali. Obiettivo della seconda parte del secondo modulo è quello di fornire quei metodi matematici utili alla risoluzione di problemi di meccanica che emergono tipicamente nell'ambito delle scienze nautiche, al fine di trasmettere una buona padronanza dell’uso di grandezze scalari e vettoriali, della riducibilità di sistemi complessi e del calcolo del baricentro di sistemi discreti e continui.

Learning Goals

The goal of this course is to make the student able to apply the knowledge acquired on some basic mathematical tools and to tackle, autonomously, the study of different scientific topics which require the knowledge of some fundamental mathematical tools. Thanks to the diversification of arguments and methods, the student could understand which tool is more adequate for the context under investigation and could thus provide a solution for the proposed problem. The course is organized in two parts. The goal of the first part is to introduce the fundamental tools used in mathematical analysis together with some elements of linear algebra and analytical geometry. Particular attention is given to the resolution of problems and examples, with the aim of achieving a good grasp of the use of mathematical analysis. The goal of the second part is twofold. First, it aims at introducing some mathematical tools which are useful for the statistical processing of experimental environmental data. Second, it provides those mathematical methods useful for solving mechanics problems which are typically encountered in nautical sciences, with the aim of achieving a good grasp of the use of scalar and vector quantities, of reduction of complex systems and of the calculus of center of mass for discrete and continuous bodies.

Metodi didattici

Modulo: 4136/1 - ISTITUZIONI DI ANALISI MATEMATICA Lezioni frontali ed esercitazioni in aula. Modulo: 4136/2 - MATEMATICA APPLICATA Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Teaching Methods

Modulo: 4136/1 - ISTITUZIONI DI ANALISI MATEMATICA Lectures and exercises. Modulo: 4136/2 - MATEMATICA APPLICATA Lectures and exercises.

Prerequisiti

Conoscenze di base di matematica: sistemi lineari, trigonometria, equazioni algebriche, geometria piana.

Prerequisites

Basic knowledge of mathematics: linear systems, trigonometry, algebraic equations, planar geometry.

Verifiche dell'apprendimento

Modulo: 4136/1 - ISTITUZIONI DI ANALISI MATEMATICA La verifica dell'apprendimento dei contenuti del corso avviene tramite prova scritta, obbligatoria per tutti gli studenti. Durante il corso verranno svolte delle verifiche in itinere con esercizi finalizzate all’esonero dalla prova scritta. Per quelli che non hanno svolto le prove in itinere e per quelli che non le hanno superate, è richiesto il superamento di una prova scritta, con esercizi sull’intero programma, da svolgersi durante i vari appelli di esame. Per tutti, la prova orale è facoltativa e verte sull'intero programma svolto. Si considera superato l'esame finale qualora l'esito delle varie prove abbia dimostrato almeno una sufficiente conoscenza di tutti gli argomenti sviluppati durante il corso. Modulo: 4136/2 - MATEMATICA APPLICATA La verifica dell'apprendimento dei contenuti del corso avviene tramite prova scritta, obbligatoria per tutti. Durante il corso verranno svolte delle verifiche in itinere con esercizi finalizzate all’esonero dalla prova scritta. Per gli studenti quelli che non hanno svolto le prove in itinere e per quelli che non le hanno superate, è richiesto il superamento di una prova scritta, con esercizi sull’intero programma, da svolgersi durante i vari appelli di esame. Per tutti, la prova orale è facoltativa e verte sull'intero programma svolto. Si considera superato l'esame finale qualora l'esito delle varie prove abbia dimostrato almeno una sufficiente conoscenza di tutti gli argomenti sviluppati durante il corso.

Assessment

Modulo: 4136/1 - ISTITUZIONI DI ANALISI MATEMATICA The check of the skills acquired by students is carried out through a written test, mandatory for all students. During the course, some ongoing tests including exercises, aimed at exoneration from the written test, will be also given. For the students who don’t apply for/don’t pass the ongoing tests, it is necessary to pass a written exam, including exercises on the entire program, to be carried out during the official exam. For all students, the oral exam is not mandatory and focuses on the entire program. The exam is passed if the results of the several tests have proven at least a sufficient knowledge on all the topics developed during the course. Modulo: 4136/2 - MATEMATICA APPLICATA The check of the skills acquired by students is carried out through a written test, mandatory for all students. Some ongoing tests including exercises, aimed at exoneration from the written test, will be also given. For the students who don’t apply for the ongoing tests and for those who have not passed the ongoing tests, it is necessary to pass a written exam, including exercises on the entire program, to be carried out during the official exam. For all students, the oral exam is not mandatory and focuses on the entire program. The exam is passed if the results of the several tests have proven at least a sufficient knowledge on all the topics developed during the course.

Programma del Corso

Modulo: 4136/1 - ISTITUZIONI DI ANALISI MATEMATICA Numeri reali, funzioni elementari, numeri complessi, elementi di geometria analitica, algebra lineare, funzioni reali di una e due variabili, integrazione definita e indefinita. Modulo: 4136/2 - MATEMATICA APPLICATA - Elementi di statistica descrittiva Indici statistici di posizione e di dispersione, dati grezzi e raggruppati, rappresentazione grafica distribuzioni di frequenza, Indici di simmetria, di curtosi e di precisione. - Analisi di regressione lineare e non lineare. Covarianza, coefficiente di correlazione, metodo dei minimi quadrati, regressione lineare e cenni regressione non lineare. - Calcolo vettoriale, teoria dei vettori applicati e geometria delle masse. Vettori liberi e applicati, operazioni su vettori (somma, differenza, prodotto per uno scalare, prodotto scalare, vettoriale e misto), asse centrale, sistemi equivalenti e bilanciati, teorema di Varignon, teorema fondamentale riducibilità (Poisson), operazioni elementari, sistemi di vettori applicati piani e paralleli, centro di un sistema di vettori applicati paralleli. - Baricentri Calcolo del baricentro di sistemi discreti e continui. Proprietà baricentri. Cenni integrali doppi.

Course Syllabus

Modulo: 4136/1 - ISTITUZIONI DI ANALISI MATEMATICA Real numbers, elementary functions, complex numbers, elements of analytical geometry, linear algebra, real functions of one and two variables, definite and undefined integration. Modulo: 4136/2 - MATEMATICA APPLICATA - Elements of descriptive statistics. Statistical indices of position and dispersion, raw and grouped data, graphical representation of frequency distribution, indices of symmetry, kurtosis and precision. - Linear and nonlinear regression analysis. Covariance, correlation coefficient, Least squares method, linear and nonlinear regression. - Vector calculus, theory of applied vectors and geometry of masses. Free and applied vectors, basic vector operations (sum, difference, product by a scalar, scalar, vector and triple products), central axis, equivalent and balanced systems, Varignon’s theorem for systems of incident vectors, Poisson’s equivalence theorem, elementary operations, parallel and plane applied vectors, centre of a system of parallel applied vectors. - Center of mass Center of mass for discrete and continuous bodies, properties of center of mass, double integrals.