Obiettivi Formativi

L’obiettivo formativo dell’intero corso è quello di applicare le conoscenze impartite relativamente agli strumenti matematici di base e di rendere lo studente in grado di poter affrontare in maniera autonoma lo studio delle varie discipline scientifiche per le quali risulta necessaria la conoscenza di alcuni fondamentali strumenti matematici. Grazie alla diversificazione degli argomenti e dei metodi proposti, lo studente acquisirà la capacità di apprendimento per comprendere lo strumento matematico adeguato al contesto e fornire una soluzione al problema proposto presentandolo con linguaggio matematico appropriato. Il corso è articolato in due moduli. Obiettivo del primo modulo è lo studio degli argomenti fondamentali di un corso di analisi matematica con l’aggiunta di elementi di algebra lineare e di geometria analitica. Particolare attenzione verrà data ai metodi risolutivi dei problemi e alla trattazione di esempi, al fine di trasmettere una buona padronanza dell’uso dell’analisi. Obiettivo della prima parte del secondo modulo è quello di introdurre alcuni strumenti matematici utili all’elaborazione statistica di dati sperimentali ambientali. Obiettivo della seconda parte del secondo modulo è quello di fornire quei metodi matematici utili alla risoluzione di problemi di meccanica che emergono tipicamente nell'ambito delle scienze nautiche, al fine di trasmettere una buona padronanza dell’uso di grandezze scalari e vettoriali, della riducibilità di sistemi complessi e del calcolo del baricentro di sistemi discreti e continui.

Metodi didattici

Modulo: 4136/1 - ISTITUZIONI DI ANALISI MATEMATICA Lezioni frontali ed esercitazioni in aula. Modulo: 4136/2 - MATEMATICA APPLICATA Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Prerequisiti

Conoscenze di base di matematica: sistemi lineari, trigonometria, equazioni algebriche, geometria piana.

Verifiche dell'apprendimento

Modulo: 4136/1 - ISTITUZIONI DI ANALISI MATEMATICA La verifica dell'apprendimento dei contenuti del corso avviene tramite prova scritta, obbligatoria per tutti gli studenti. Durante il corso verranno svolte delle verifiche in itinere con esercizi finalizzate all’esonero dalla prova scritta. Per quelli che non hanno svolto le prove in itinere e per quelli che non le hanno superate, è richiesto il superamento di una prova scritta, con esercizi sull’intero programma, da svolgersi durante i vari appelli di esame. Per tutti, la prova orale è facoltativa e verte sull'intero programma svolto. Si considera superato l'esame finale qualora l'esito delle varie prove abbia dimostrato almeno una sufficiente conoscenza di tutti gli argomenti sviluppati durante il corso. Modulo: 4136/2 - MATEMATICA APPLICATA La verifica dell'apprendimento dei contenuti del corso avviene tramite prova scritta, obbligatoria per tutti. Durante il corso verranno svolte delle verifiche in itinere con esercizi finalizzate all’esonero dalla prova scritta. Per gli studenti quelli che non hanno svolto le prove in itinere e per quelli che non le hanno superate, è richiesto il superamento di una prova scritta, con esercizi sull’intero programma, da svolgersi durante i vari appelli di esame. Per tutti, la prova orale è facoltativa e verte sull'intero programma svolto. Si considera superato l'esame finale qualora l'esito delle varie prove abbia dimostrato almeno una sufficiente conoscenza di tutti gli argomenti sviluppati durante il corso.

Programma del Corso

Modulo: 4136/1 - ISTITUZIONI DI ANALISI MATEMATICA Numeri reali, funzioni elementari, numeri complessi, elementi di geometria analitica, algebra lineare, funzioni reali di una e due variabili, integrazione definita e indefinita. Modulo: 4136/2 - MATEMATICA APPLICATA - Elementi di statistica descrittiva Indici statistici di posizione e di dispersione, dati grezzi e raggruppati, rappresentazione grafica distribuzioni di frequenza, Indici di simmetria, di curtosi e di precisione. - Analisi di regressione lineare e non lineare. Covarianza, coefficiente di correlazione, metodo dei minimi quadrati, regressione lineare e cenni regressione non lineare. - Calcolo vettoriale, teoria dei vettori applicati e geometria delle masse. Vettori liberi e applicati, operazioni su vettori (somma, differenza, prodotto per uno scalare, prodotto scalare, vettoriale e misto), asse centrale, sistemi equivalenti e bilanciati, teorema di Varignon, teorema fondamentale riducibilità (Poisson), operazioni elementari, sistemi di vettori applicati piani e paralleli, centro di un sistema di vettori applicati paralleli. - Baricentri Calcolo del baricentro di sistemi discreti e continui. Proprietà baricentri. Cenni integrali doppi.