Obiettivi Formativi

Il corso si propone di fornire gli strumenti matematici di base necessari per l'analisi economica e finanziaria. In particolare, verranno approfonditi gli argomenti sviluppati nel corso di matematica generale: saranno studiate le funzioni a due variabili e fornite metodologie per risolvere problemi di ottimizzazione. Inoltre, allo studente verranno fornite le nozioni di base per poter capitalizzare e attualizzare somme di denaro, redigere un piano di ammortamento, determinare il valore di una rendita. Pertanto, alla fine dell’insegnamento lo studente sarà in grado di usare gli strumenti matematici per modellizzare e analizzare problemi nell’ambito economico-finanziario.

Learning Goals

The aim of the course is to further study topics considered in the basic course of Mathematics: functions of two variables are considered, and it is given a methodology to solve optimization problems. In addition, the basic concepts of financial mathematics are provided. After the course, the student will be able to model and analyze economics-financial problems.

Metodi didattici

Problem solving, lezione frontale, esercitazione.

Teaching Methods

Problem solving, lesson.

Prerequisiti

E’ consigliata la conoscenza degli elementi di Matematica

Prerequisites

Knowledge of main tools of calculus is recommended.

Verifiche dell'apprendimento

L’esame consiste in una prova scritta. Nel compito sono previsti esercizi e domande brevi con l’obiettivo di verificare l'apprendimento degli argomenti trattati e l’effettiva capacità di applicare le conoscenze acquisite.

Assessment

Written exam

Programma del Corso

Funzioni reali di due variabili Concetto di funzione reale di due variabili: dominio, immagine, grafico, concetto di limite e continuità. Proprietà delle funzioni continue. Derivate parziali. Derivabilità e continuità. Funzioni concave e convesse. Ottimizzazione concetto di massimi e minimi relativi liberi. Condizioni del primo ordine. Ottimizzazione di funzioni concave e convesse. Determinazione dei punti di estremo relativo liberi. Ottimizzazione vincolata con vincoli di uguaglianza. Funzione Lagrangiana, determinazione. Problemi di ottimizzazione vincolata con vincoli di uguaglianza e disuguaglianza. Cenni di ottimizzazione di funzioni di più variabili. Le grandezze fondamentali del calcolo finanziario interesse, montante, sconto, valore attuale; tasso di interesse, tasso di sconto. Relazioni tra le grandezze fondamentali. I principali regimi finanziari. Confronti tra i tre regimi finanziari. Tassi d'interesse. Legge di capitalizzazione continua. Rendite Definizioni e classificazione. Valore attuale e montante di una rendita. Studio delle principali tipologie di rendite: posticipata, immediata (temporanea e perpetua); posticipata, differita (temporanea e perpetua); anticipata, immediata (temporanea e perpetua), anticipata, differita (temporanea e perpetua). Rendite frazionate. Rendite continue. Ammortamento Grandezze fondamentali: piano di rimborso o di ammortamento, quota capitale, debito residuo, condizione di chiusura, valore residuo, nuda proprietà, usufrutto. Studio delle principali tipologie di ammortamenti: rate anticipate e posticipate; rate posticipate con anticipazione degli interessi; Amm. Italiano; Amm. Francese; Amm. americano. T.I.R. e R.E.A. Definizione e calcolo. Problemi di scelta tra progetti alternativi certi. Criterio T.I.R. e R.E.A.

Course Syllabus

Functions of two-variables: domain, continnuity, partial derivatives, differentiability, gradient. Derivatives of higher order. The Hessian matrix. Optimisation: local and global problems. Unconstrained and constrained optimization. Interest rates. Simple interest rates. Present value of a single future payment. Discount factors. Effective and nominal interest rates. Real and money interest rates. Compound interest rates. Relation between the time periods for compound interest rates and the discount factor. Annuities. Loans. Examples of cashflow patterns and their present values. T.I.R. and R.E.A.