Obiettivi Formativi

OF_1 (Conoscenza e comprensione) Il corso si prefigge lo scopo di fornire le competenze che comprendono gli strumenti teorici e di calcolo moderni necessari ad affrontare problemi di modellizzazione di sistemi lineari e non lineari con applicazioni nel campo dell'ingegneria meccanica. Inoltre, lo studente alla fine del corso acquisirà gli strumenti per l’analisi e la modellazione dei problemi di vibrazione per i sistemi meccanici e per la soluzione di problemi semplici di cinematica diretta in ambito robotico, acquisendo così familiarità con i problemi ingegneristici avanzati. OF_2 (Capacità di applicare conoscenza e comprensione) Obiettivo formativo del corso è quello di consentire agli studenti di studiare le equazioni differenziali che descrivono il comportamento dinamico di sistemi lineari e non lineari sia analiticamente che numericamente; di analizzare i segnali di ingresso e di uscita di tali sistemi anche con tecniche avanzate quali la trasformata wavelet e la trasformata Hilbert Huang; di fornire le nozioni di base per l'analisi di dati mediante tecniche di analisi non convenzionali (e.g. reti neurali supervisionate e non supervisionate, etc), nozioni avanzate per lo studio, l’analisi e la simulazione del comportamento dinamico dei sistemi meccanici lineari (sistemi discreti a parametri concentrati e sistemi continui) e non lineari (sistemi soggetti a campi di forze, interazione fluido-struttura) e le nozioni di base della robotica (definizioni, cinematica nel piano e nello spazio). OF_3 (Autonomia di giudizio) Al termine del corso lo studente sarà in grado di affrontare in modo autonomo, mediante la selezione degli strumenti appropriati, lo studio di sistemi meccanici complessi; svilupperà capacità autonome di analisi e soluzione dei problemi (schematizzare il problema per la determinazione dei parametri necessari alla corretta progettazione sia di un sistema meccanico isolato sia di un ciclo di lavoro tra uno start-point e un end-effector). OF_4 (Abilità comunicative) Inoltre, svilupperà la capacità di presentare dei risultati con un linguaggio tecnico appropriato per comunicare in modo efficace con interlocutori di diversificata formazione. OF_5 (Capacità di apprendimento) Alla fine del corso, gli studenti svilupperanno una mentalità flessibile e una robusta metodologia per poter lavorare da soli o in gruppo.

Learning Goals

OF_1 (Knowledge and understanding) The aim of the course is to provide the necessary skills to learn and use modern theoretical and computational tools to face modelling problems, in the field of mechanical engineering, of linear and nonlinear systems. Moreover, at the end of the course, students will acquire the tools for the analysis and modelling of vibration problems for mechanical systems and for the solution of simple problems of direct kinematics in the robotic field, thus acquiring familiarity with advanced engineering problems. OF_2 (Ability to apply knowledge and understanding) The main educational objectives are to make students able to study the differential equations describing the dynamical behaviour of linear and nonlinear systems systematically (both analytically and numerically); to analyse the input and output signals of these systems with advanced techniques such as the wavelet transform and the Hilbert Huang transform; to provide the fundamental know-how for data analysis using unconventional approaches (e.g. supervised and unsupervised neural networks, etc.), advanced knowledge for the study, analysis and simulation of the dynamic behaviour of linear mechanical systems (discrete systems with concentrated parameters and continuous systems) and non-linear systems (systems subject to force fields, fluid-structure interaction) and the basic notions of robotics (definitions, kinematics in the plane and in space). OF_3 (Autonomy of judgment) At the end of the course, the student will be able to study complex mechanical systems by selecting the appropriate tools; acquire ability of developing autonomous analysis and problem-solving skills (schematize the problem for determining the parameters necessary for the correct design of both an isolated mechanical system and a work cycle between a start-point and an end-effector). OF_4 (Communication skills) The course activities have the aim to drive the language of the student to a proper technical level to communicate effectively with interlocutors of diversified training OF_5 (Learning skills) The course activities have the aim to develop a flexible approach to face different problems and to learn a robust working methodology that can be used in different scenario and to work alone or in a team.

Metodi didattici

Modulo: 5852/1 - MODELLISTICA DEI SISTEMI LINEARI E NON LINEARI Lezioni frontali ed esercitazioni in aula. Seminari integrativi. Modulo: 5852/2 - MECCANICA DELLE VIBRAZIONI Il corso è organizzato in tre fasi. La prima fase prevede lo studio delle vibrazioni in sistemi a parametri concentrati a 1-n gradi di libertà e in sistemi continui (funi e travi); la seconda fase è focalizzata sullo studio delle vibrazioni in sistemi a parametri concentrati immersi in campi di forze (interazione fluido struttura, instabilità da Flutter); la terza fase riguarda lo studio della robotica (analisi cinematica, matrici di rotazione e trasformazioni omogenee) Il corso prevede lo svolgimento di lezioni frontali ed esercitazioni in aula e seminari per l’approfondimento di alcune tematiche con esperti esterni.

Teaching Methods

Modulo: 5852/1 - MODELLISTICA DEI SISTEMI LINEARI E NON LINEARI Lectures with theoretical and applicative part. Seminaries devoted to specific topics of the course. Modulo: 5852/2 - MECCANICA DELLE VIBRAZIONI The course is organized in three phases. The first phase involves the study of vibrations in systems with parameters concentrated at 2-n degrees of freedom and in continuous systems (ropes and beams). The second phase is focused on the study of vibrations in systems with concentrated parameters immersed in force fields (fluid structure interaction, Flutter instability). The third phase concerns the study of robotics (kinematic analysis, rotation matrices and homogeneous transformations). The course includes lectures with theoretical and applicative part and seminaries devoted to specific topics of the course.

Prerequisiti

è richiesta la conoscenza di base di analisi matematica, fisica e meccanica applicata.

Prerequisites

A basic knowledge of mathematical analysis, physics (mechanics) and applied mechanics is required.

Verifiche dell'apprendimento

Modulo: 5852/1 - MODELLISTICA DEI SISTEMI LINEARI E NON LINEARI Cinque esercizi da risolvere con l’ausilio di Matlab e/o Python da svolgere a casa con consegna obbligatoria nei tempi e nelle modalità concordate con il docente. Progetto finale da consegnare entro la fine del corso. Gli esercizi e il progetto peseranno per il 20% ciascuno. Modulo: 5852/2 - MECCANICA DELLE VIBRAZIONI In relazione alla struttura del corso, sono previste due verifiche in itinere una per la fase 1 ed una per la fase 2; queste verifiche saranno delle prove scritte e/o orali con domande a risposta aperta sulla parte teorica e prevedranno l’elaborazione di esercizi simili a quelli svolti in aula. Le prove in itinere escluderanno, in sede di esame finale la parte di programma relativo alla fase 1 e 2. Le verifiche peseranno per il 20%ciascuna.

Assessment

Modulo: 5852/1 - MODELLISTICA DEI SISTEMI LINEARI E NON LINEARI Five exercises implemented in Matlab and/or Python to be carried out at home with delivery time as agreed with the professor. Final project to be finalized by the end of the course. The exercises and the project will have a weight of 20% each. Modulo: 5852/2 - MECCANICA DELLE VIBRAZIONI There will be two ongoing tests, one for phase 1 and one for phase 2 (see program details); these tests will be written and / or oral with open-ended questions on the theoretical part and exercises similar to those presented in the classroom. Those on-going tests will exclude, during the final exam, the part of the program relating to phases 1 and 2. The tests will have a weight of 20% each.

Programma del Corso

Modulo: 5852/1 - MODELLISTICA DEI SISTEMI LINEARI E NON LINEARI Introduzione su Matlab. Introduzione su Python. Tecniche avanzate di analisi serie temporali. Segnali continui e loro rappresentazione, proprietà e simmetrie. Esempi di segnali continui. Convoluzione. Segnali periodici. Serie di Fourier. Trasformata di Fourier. Esempi. Banda di un segnale. Teorema del campionamento. Segnali non-stazionari. Trasformata di Fourier a window. Trasformata wavelet. Applicazioni. Definizione di frequenza e potenza istantanea di un segnale. Trasformata di Hilbert. Trasformata di Hlbert-Huang. Applicazioni. Brevi cenni su elaborazione delle immagini. Modellizzazione. Risoluzione di sistemi lineari mediante metodo minimi quadrati. Modello a stati. Sistemi dinamici lineari. Risposta generale di sistemi lineari dinamici. Stabilità di sistemi lineari. Auto-oscillazione, risonanza e processi di rilassamento. Esempi: sistemi elettrici e meccanici. Sistemi dinamici non-lineari con due gradi di libertà. Stabilità di sistemi non-lineari. Oscillatori non-lineari. Esempi: sistemi elettrici e meccanici. Modello universale di oscillatori non-lineari. Modulazione lineare e non-lineare di frequenza, frequency pulling e injection locking. Modi Q e P. Phase slip. Concetto di sincronizzazione collettiva. Introduzione sulle reti neurali. Modelli neurone/sinapsi. Reti neurali supervisionate, non-supervisionate e rinforzate. Deep learning. Modello fisiologico dei neuroni. Modelli dinamici neuronali. Reti neurali spiking. Modelli neuronali collettivi. Reti neurali convoluzionali e G-convoluzionali. Modelli numerici di sistemi dinamici. Metodi numerici di integrazione di equazioni differenziali ordinarie. Differenze finite. Metodi numerici di integrazione di equazioni differenziali alle derivate parziali basate sulle differenze finite. Applicazioni. Oscillatori Duffing. Metamateriali acustici. Sistemi periodici meccanici massa-molla e massa-in-massa, leggi di dispersione, modi acustici, ottici e bandgap. Modulo: 5852/2 - MECCANICA DELLE VIBRAZIONI 1. FASE Vibrazioni lineari ad 1-gdl: Meccanica dei sistemi vibranti. Oscillatore armonico. Equazioni del moto. Vibrazioni libere. Vibrazioni forzate. Coefficiente di Amplificazione dinamica. Isolamento delle vibrazioni mediante fondazione. Vibrazioni a 2-gdl: Assorbitore dinamico. Sistemi a 2-n gradi di libertà: scrittura e soluzione delle equazioni del moto: moto libero e di moto forzato. Approccio sistematico per la scrittura delle equazioni del moto di sistemi ad n gradi di libertà: approccio scalare, approccio matriciale, approccio modale. Vibrazione nei continui. Vibrazioni trasversali nelle funi: soluzione propagativa e soluzione stazionaria. Vibrazioni trasversali nelle travi: vibrazioni trasversali nelle travi sottoposte a carico assiale. 2. FASE Sistemi soggetti a campi di forze. Sistemi vibranti a 1 grado di libertà perturbanti nell’intorno della posizione di equilibrio: sistema vibrante torsionale e traslante. Sistemi vibranti a 2 gradi di libertà perturbanti nell’intorno della posizione di equilibrio. Campi di forze puramente posizionali e campi di forze posizionali e di velocità. Instabilità da Flutter. 3. FASE Introduzione alla robotica: La robotica: Struttura meccanica dei robot, Robot manipolatori, Robot mobili, Robotica industriale, Robotica avanzata, Robot per l’esplorazione, Robot di servizio, Modellistica, Pianificazione, Controllo. Cinematica: Posa di un corpo rigido Matrice di rotazione. Rotazioni elementari, Rappresentazione di un vettore, Rotazione di un vettore Composizione di matrici di rotazione, Trasformazioni omogenee, Cinematica diretta, Catena aperta, Convenzione di Denavit Hartenberg. Spazio dei giunti e spazio operativo, Spazio di lavoro, Ridondanza cinematica, Calibrazione cinematica, Problema cinematico inverso.

Course Syllabus

Modulo: 5852/1 - MODELLISTICA DEI SISTEMI LINEARI E NON LINEARI Introduction to Matlab and Python programming. Advanced method to analyze temporal series. Continuous signals and their representation, properties and symmetries. Convolution. Examples of convolutions and numerical implementation. Fourier Series. Fourier transform. Examples. Bandwidth of a signal. Sampling theorem. Non-stationary signals. Windowed Fourier transform. Wavelet transform. Applications. Instantaneous frequency and power of a signal. Hilbert transform. Hilbert-Huang transform. Applications. Overview on image processing. Modeling. Resolution of a linear system with the least-squares method. State model. Linear dynamical systems. General solution of a linear dynamical system. Stability of linear system. Self-oscillations, resonance and relaxation processes. Example, electrical and mechanical systems. Nonlinear dynamical systems with two degrees of freedom. Stability of nonlinear systems. Nonlinear oscillators. Linear and nonlinear modulations of frequency, frequency pulling and injection locking. Q and P-modes. Phase slip. Synchronization and collective dynamics. Introduction to neural networks. Neuron/synapsis model. Neural networks: supervised, unsupervised, and reinforced. Deep learning. Neuron physiological modeling. Dynamics of neurons. Spiking neural networks. Collective dynamics of neurons. Convolutional and G-convolutional neural networks. Numerical methods for dynamical systems. Numerical method for the integration of ordinary differential equations. Finite differences. Numerical method for the integration of partial differential equations. Applications. Duffing oscillators. Acoustic metamaterials. Mechanical periodic systems, spring-mass, mass-in-mass. Dispersion relations, acoustical and optical modes, bandgap. Modulo: 5852/2 - MECCANICA DELLE VIBRAZIONI 1. PHASE Linear vibration 1-dof: Mechanics of vibrating systems. Harmonic oscillator. Equations of motion. Free vibrations. Forced vibrations. Coefficient of dynamic amplification. Isolation of the vibration by using different types of foundations. 2-dof: dynamic absorber. 2-n degree of freedom systems: writing and solution of the equations of motion in free motion and forced motion conditions. Systematic approach for writing the equations of motion of n-degree systems of freedom: scalar approach (dynamic equilibrium method and Lagrange equation), matrix approach (kinetic energy, potential energy, dissipative function, virtual work of external forces), approach modal (main ways of vibrating, forcing in main coordinates). Continuous vibration. Transverse vibrations in the cables: propagative solution and stationary solution. Transverse vibrations in the beams: transverse vibrations in the beams subjected to axial load. 2. PHASE Systems subject to force fields. Vibrating systems with 1 degree of freedom perturbing around the equilibrium position: torsional and translating vibrating system. Vibrating systems with 2 degrees of freedom perturbing around the equilibrium position. Fields of purely positional forces and fields of positional and velocity forces. Flutter instability. 3. PHASE Introduction to robotics: Robotics: mechanical structure of robots, robot manipulators, mobile robots, industrial robotics, advanced robotics, robots for exploration, service robots, modeling, planning, control. Kinematics: Installation of a rigid body Rotation matrix. Elementary rotations, Representation of a vector, Rotation of a vector Composition of rotation matrices, Homogeneous transformations, Direct kinematics, Open chain, Denavit Hartenberg Convention. Joint space and operating space, Working space, Kinematic redundancy, Kinematic calibration, Inverse kinematic problem.