Obiettivi Formativi

OF1 (Conoscenza e comprensione) - Introdurre lo studente agli aspetti principali della teoria dei giochi e le sue applicazioni. Fornire gli strumenti analitici per modellare e analizzare situazioni in cui gli agenti interagiscono tra loro e, nel fare le proprio scelte, devono tenere in considerazione le scelte degli altri. Particolare enfasi è data alle applicazioni. OF2 (Capacità di applicare conoscenza e comprensione) - Fare acquisire l’abilità di distinguere i diversi concetti di equilibrio per giochi cooperativi e giochi non-cooperativi nonché l’essere in grado di individuare la migliore strategia. OF3 (Autonomia di giudizio)- Capacità di modellare una situazione di interazione mediante un gioco e determinare le strategie in equilibrio e di individuare problemi pratici per modellarli mediante situazioni di interazioni. OF4 (Abilità comunicative) - Acquisire familiarità con il linguaggio formale ed essere in grado di risolvere diverse tipologie di problemi di interazione. OF5 (Capacità di apprendimento) – Essere in grado di estendere in modo indipendente la propria conoscenza della teoria dei giochi a situazioni più complesse e trovare ulteriori applicazioni.

Learning Goals

OF1 (Knowledge and understanding) - The course introduces students to the main aspects of game theory and its applications. Analytical tools will be given to model and analyze situations in which agents interact with each other. Particular emphasis is given to applications. OF2 (Ability to apply knowledge and understanding) - Students will be able to distinguish between different concepts of equilibrium for cooperative and non-cooperative games, and also to identify the best strategy. OF3 (Autonomy of judgment) - To be able to model a situation of interaction by means of a game and determine optimal strategies. To be able to identify real world problems and model them through interaction situations. OF4 (Communication skills) - To become familiar with the formal language and to solve different types of interaction problems. OF5 (Learning skills) – To be able to independently extend the knowledge of game theory to more complex situations and find further applications.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Teaching Methods

Lectures and Exercise lectures

Prerequisiti

Concetti di base dell’analisi matematica con particolare riferimento alle funzioni di più variabili.

Prerequisites

Elements of Calculus

Verifiche dell'apprendimento

La verifica consiste in una prova scritta con esercizi e brevi domande teoriche a risposta aperta. Sono previste verifiche in itinere.

Assessment

Written exam with exercises and theoretical questions The written examination can be anticipated by partecipating to (presumably two) midterm exams.

Programma del Corso

GIOCHI NON COOPERATIVI Giochi in forma strategica: definizione formale ed esempi. Strategie miste ed estensione mista di un gioco in forma strategica. Strategie strettamente e debolmente dominate; processo di eliminazione iterata delle strategie dominate. Equilibrio di Nash; proprietà di stabilità dell’equilibrio di Nash. Calcolo dell’equilibrio usando la mappa migliore risposta e il principio di indifferenza. La strategia del maxmin e il valore conservativo. Relazione tra i diversi equilibri. Giochi due giocatori- somma zero. La procedura grafica per il calcolo dell’equilibrio. Fair division. Routing game. Giochi in forma estensiva con informazioni perfetta. Definizioni ed esempi. Il backward induction. Il gioco degli saccchi, il gioco di David Gale's e il Nim. Giochi con informazioni imperfetta e chance moves. Esempi. COOPERATIVE GAMES Definizione ed esempi. Concetto di soluzione; il Core e il valore di Shapley.

Course Syllabus

NON-COOPERATIVE GAMES Games in strategic form: formal definition and examples. Mixed strategies and mixed extension of a game in strategic form. Strictly and weakly dominated strategies; process of iterated elimination of dominated strategies. Nash equilibrium; stability property of Nash equilibrium. Calculus of equilibrium by using the Best Replay map and the indifference principle. The maxmin strategy and the conservative value. Relationship between different equilibria. Two-players zero-sum games. The graphical procedure for the calculus of equilibrium. Fair division. Routing games. Games in extensive form with perfect informations: definitions and examples. The backward induction. The game of chess, David Gale's game, The Nim game. Games with imperfect informations and chance moves. Examples. COOPERATIVE GAMES formal definition and examples. Solution concept; the Core and the Shapley value.