Obiettivi Formativi

L'obiettivo del corso di Scienza delle Costruzioni è quello di fornire allo studente di Ingegneria Civile e dei Sistemi Edilizi le conoscenze di base sul comportamento meccanico dei materiali e delle strutture, e di fornire gli strumenti teorici e applicativi per la caratterizzazione meccanica dei materiali da costruzione omogenei ed elastico-lineari e per la valutazione della risposta, sia statica che cinematica, del singolo corpo caricato e dei sistemi articolati di più corpi caricati.  Tale obiettivo verrà conseguito attraverso la piena comprensione delle leggi che governano la statica e la cinematica dei corpi, considerati rigidi in una prima fase e, successivamente, deformabili con comportamento elastico-lineare del materiale costitutivo.  Alla fine del corso lo studente dovrà essere in grado di applicare le conoscenze acquisite per risolvere problemi di equilibrio di uno o più corpi articolati con l’obiettivo di determinarne le sollecitazioni, generalizzate e/o puntuali, e le caratteristiche cinematiche, quali deformazioni e spostamenti, verificando che siano rispettate le condizioni di base di elasticità lineare del materiale.   La comprensione e l’acquisizione degli argomenti dovrà essere accompagnata dall’uso di un linguaggio appropriato e rigoroso, utile alla presentazione chiara ed efficace dei risultati ottenuti e a consentire una interlocuzione sicura sia con esperti nella materia che con soggetti di diversa formazione. ​​​​​​​

Learning Goals

The aim of the Structural Mechanics course is to provide the Civil Engineering and Building Systems student with basic knowledge of the mechanical behavior of materials and structures, and to provide the theoretical and application tools for the mechanical characterization of the materials, assumed to be homogeneous and linearly elastic. Another goal of the course is the evaluation of the response, both static and kinematic, of the single loaded body and of the articulated systems of several loaded bodies. This objective will be achieved through a full understanding of the laws governing the statics and kinematics of bodies, considered rigid in a first phase and subsequently deformable with elastic-linear behavior of the constituent material. At the end of the course, the student must be able to apply the knowledge acquired to solve balance problems of one or more articulated bodies with the aim of determining the generalized and / or punctual stresses and kinematic characteristics, such as deformations and displacements. , checking that the basic conditions of linear elasticity of the material are respected. The understanding and the acquisition of the topics must be accompanied by the use of an appropriate and rigorous language, useful for the clear and effective presentation of the results obtained and to allow a safe dialogue with both experts in the subject and with subjects of different training.

Metodi didattici

Il corso viene erogato mediante lezioni frontali (24 ore) ed esercitazioni in aula (24 ore). Le lezioni frontali e le esercitazioni sono svolte principalmente alla lavagna, ritenendo che questo faciliti la comprensione ed una prima assimilazione dei concetti già in aula. Inoltre gli argomenti trattati hanno un preciso riscontro nel libro di testo. Le esercitazioni vengono svolte dal docente su alcuni esempi fondamentali e successivamente anche dagli studenti sotto la guida del docente. Esse rappresentano un momento fondamentale di interazione e di partecipazione nel quale è incoraggiato il lavoro di gruppo e il confronto tra i risultati ottenuti. Il confronto tra gli studenti è incoraggiato ed è volto alla complessiva maturazione degli studenti, che va oltre il mero apprendimento della disciplina.

Teaching Methods

The course is provided through face-to-face lessons (24 hours) and classroom exercises (24 hours). The face-to-face lectures and exercises are mainly carried out on the board, believing that this facilitates the understanding and a first assimilation of the concepts already in the classroom. In addition, the topics covered have a precise feedback in the textbook. The tutorials are carried out by the teacher on some key examples and later also by the students under the guidance of the teacher. They represent a fundamental moment of interaction and participation in which group work and the comparison of the results obtained are encouraged. The comparison between students is encouraged and is aimed at the overall maturation of students, which goes beyond the mere learning of the discipline.

Prerequisiti

Conoscenze di analisi matematica (concetti di limite, derivata, integrale, equazioni differenziali), di Geometria (calcolo matriciale, problema agli auto-valori), conoscenze di Fisica (concetti di forze, tensioni); conoscenze di Meccanica Razionale (calcolo vettoriale, equilibrio, qualità dell’equilibrio).

Prerequisites

Knowledge of mathematical analysis (concepts of limit, derivative, integral, differential equations), of Geometry (matrix calculus, problem of self-values), knowledge of Physics (concepts of forces, tensions); knowledge of Rational Mechanics (vector calculation, balance, quality of balance).

Verifiche dell'apprendimento

La verifica dell’apprendimento è effettuata attraverso un esame che consta di una prova scritta e di una prova orale. A metà corso viene effettuata una prova intermedia che ha il duplice obiettivo di fornire delle utili indicazioni sul livello di apprendimento e di dividere in due parti l’aggravio di studio. Ciascuna prova scritta si riferisce alla risoluzione di 2/3 problemi appartenenti alle tipologie trattate in aula. Essa consente di valutare gli allievi sia per le conoscenze acquisite sui contenuti teorici, sia per le loro capacità di affrontare un semplice problema, per loro inedito nei dettagli ma non nella tipologia. La valutazione prevede la conoscenza dell’ammissione alla prova orale o meno dell’allievo. Solo gli ammessi dalla prova scritta possono sostenere la prova orale, che è parte integrande dell’esame. Solo in casi eccezionali, per motivazioni espresse dagli allievi, gli ammessi dalla prova scritta possono non fare quella orale. In tal caso la valutazione dell’esame è quella minima. La valutazione minima viene anche concessa agli allievi che, avendo superato la prova scritta, non superano la prova orale. La prova orale si svolge dopo pochi giorni dalla prova scritta. Essa ha l’obiettivo di evidenziare il grado di approfondimento degli argomenti e di capacità di collegare le diverse parti del programma. Durante la prova orale sono altresì oggetto di valutazione il rigore metodologico e la proprietà di linguaggio nell'esposizione degli argomenti. In tal modo la valutazione finale viene formulata tenendo conto complessivamente delle prove scritte e delle prove orali.

Assessment

The learning test is carried out through an examination involving a written test and an oral test. In the middle of the course, an intermediate test is carried out which has the dual objective of providing useful indications of the level of learning and of dividing the study burden into two parts. Each written test refers to the resolution of 2/3 problems belonging to the types dealt with in the classroom. It allows to evaluate the students both for the knowledge acquired on theoretical content, and for their ability to deal with a simple problem, for them unknown in detail, but not in type. The assessment includes knowledge of whether or not the student is admitted to the oral test. Only those admitted by the written test can take the oral test, which is part of the examination. Only in exceptional cases, for reasons expressed by the students, those admitted by the written test may not do the oral test. In this case, the assessment of the examination is the minimum. The minimum assessment is also given to students who, having passed the written test, do not pass the oral test. Thea oral test takes place after a few days of the written test. It aims to highlight the degree of depth of topics and the ability to link the different parts of the course. During the oral test, the methodological rigor and language ownership in the presentation of the arguments are also assessed. In this way, the final assessment is made considering the results of the written and oral tests.

Programma del Corso

Punto materiale: grandezze statiche e cinematiche, condizioni di equilibrio. Corpo rigido: equazioni di equilibrio, il concetto di momento di una forza, condizioni di compatibilità; traslazione e rotazione. Corpo rigido vincolato: gradi di libertà e molteplicità vincolare; centro di rotazione; corpi labili, isostatici, iperstatici; spostamenti dei corpi labili; condizioni di equilibrio analitico e grafico. Azioni statiche interne: il concetto di tensione puntuale e di sollecitazione generalizzata; tensione normale e tensione tangenziale; sforzo normale, taglio e momento flettente nelle travi; corrispondenza tra sollecitazioni e tensioni; equazioni indefinite di equilibrio per il continuo e per le travi; diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione per le travi. Corpi deformabili: equazioni di compatibilità e di congruenza interna per il continuo; il tensore gradiente di spostamento e di deformazione infinitesima; equazioni di compatibilità per la trave: deformazione assiale, scorrimento e curvatura. Principio dei lavori virtuali: caratteristiche statiche e cinematiche virtuali; soluzione staticamente ammissibile e cinematicamente ammissibile; forma primaria, secondaria e mista del principio Equazioni costitutive: materiale a comportamento elastico; potenziale elastico e potenziale elastico complementare; relazioni tensioni-deformazioni per il continuo; costanti elastiche di Lamè e ingegneristiche; relazioni caratteristiche delle sollecitazioni-deformazioni generalizzate per le travi. Travature reticolari: il concetto di maglia strettamente indeformabili; cambiamenti di configurazione delle travature labili; calcolo dello sforzo normale nelle travature isostatiche col metodo dell’equilibrio ai nodi; il concetto di nodo canonico; metodo matriciale: definizione delle equazioni di equilibrio, di compatibilità e costitutive. Problema dell’equilibrio elastico: equazioni governanti il problema; esistenza ed unicità della soluzione; approccio alle tensioni (equazioni di Beltrami-Mitchell); approccio agli spostamenti (equazioni di Navier). Valutazione degli spostamenti nei sistemi articolati di travi: equazione differenziale della linea elastica assiale e trasversale; il principio dei lavori virtuali e il metodo della forza unitaria; il teorema di Clapeyron; i teoremi di Castigliano ed il teorema di Engesser. I teoremi di reciprocità sul lavoro: il concetto di carico distorcente distribuito e concentrato; il teorema di Betti generalizzato; il teorema di Maxwell; il teorema di Volterra; il teorema di Colonnetti. I criteri di sicurezza: il concetto di dominio elastico e di funzione indicatrice; ella massima tensione normale (Galileo); il criterio della massima deformazione assiale (Grashof); il criterio della massima tensione tangenziale (Tresca); il criterio della massima energia di deformazione (Beltrami); il criterio della massima energia di distorsione (Henky-Von Mises). Soluzione dei sistemi articolati di travi iperstatici: metodo delle forze; metodo degli spostamenti; sistemi a nodi fissi e a nodi spostabili; telai regolari; travature reticolari iperstatiche. Teoria di DeSaint Venant: metodo di soluzione semi-inverso; espressione esatta delle tensioni; stato tensionale e deformativo per sforzo normale; stato tensionale e deformativo per flessione semplice; flessione composta e flessione deviata; teoria approssimata per lo studio del taglio; teoria approssimata per lo studio della torsione.

Course Syllabus

Material point: static and cinematic quantities, balance conditions. Rigid body: balance equations, the concept of a force moment, compatibility conditions; translation and rotation. Constrained rigid body: degrees of freedom and constrained multiplicity; center of rotation; labile, isostatic, hyperstatic bodies; labile body displacements; analytical and graphic balance conditions. Internal static actions: the concept of punctual tension and generalized stress; normal tension and tangential tension; normal effort, shear effort and bending moment in the beams; relationship between punctual tensions and generalized stresses; indefinite balance equations for continuous and beams; diagrams of the generalized stresses for the beams. Deformable bodies: compatibility equations and internal congruence equations for continuous; the infinitesimal displacement and strain gradient tensor; beam compatibility equations: axial deformation, shear angle strain and curvature. Principle of virtual works: static and cinematic virtual quantities; statically permissible and cinematically permissible solution; primary, secondary and mixed form of the principle Constituent equations: elastic-behavior material; elastic potential and complementary elastic potential; tension-deformation relationships for continuous; elastic Lamè constants and engineering constants; characteristic stress-deformation relationships for beams. Trusses: the concept of tightly indeformable mesh; changes in labile truss configuration; calculation of normal effort in isostatic truss with the method of balance to nodes; the concept of canonical node; matrix method: definition of balance equations, compatibility and constituents. Elastic balance problem: the problem's governing equations; the existence and uniqueness of the solution; the approach to tensions (Beltrami-Mitchell equations); the approach to displacement (Navier equations). Evaluating displacements in articulated beam systems: differential equation of the axial and cross elastic line; application of the principle of virtual work and the method of unitary force; the Clapeyron theorem; the Castilian theorems and Engesser theorem. Theorems of mutual works: the concept of distributed and concentrated distorting loads; Betti's generalized theorem; Maxwell's theorem; Volterra's theorem; Colonnetti's theorem. Security criteria: the concept of elastic domain and indicative functions; the maximum normal stress (Galileo); the criterion of maximum axial deformation (Grashof); the criterion of maximum tangential stress (Tresca); the criterion of maximum strain energy (Beltrami); the criterion of maximum distortion energy (Henky-VonMises). Solution of articulated systems of hyperstatic beams: force method; displacement method; fixed node and moveable node systems; regular frames; hyperstatic trusses. De Saint Venant theory: semi-inverse solution method; exact expression of tensions; tensional and deformative state for normal effort; tensional and deformative state for simple bending; compound bending and deviated bending; approximate theory for the study of shear; approximate theory for the study of twisting.