Obiettivi Formativi

 OF 1 (Conoscenza e comprensione): Fornire agli studenti i metodi per lo studio e l'analisi delle principali strutture algebriche, quali gli spazi vettoriali e gli anelli di endomorfismi, e di quelle geometriche nel piano e nello spazio. L'insegnamento ha quindi lo scopo di fornire gli strumenti fondamentali dell'Algebra Lineare e della Geometria, che saranno poi utilizzati in buona parte degli studi successivi.  OF 2 (Capacità di applicare conoscenza e comprensione): Far acquisire la capacità di applicare le conoscenze maturate in ambito della teoria degli operatori lineari al fine di identificare, formulare e risolvere problemi dell'ingegneria. Lo studente sarà in grado di utilizzare la teoria delle matrici per interpretare i dati, individuare appropriati metodi di modellazione e trarre conclusioni e sviluppa adeguate competenze, sui temi ed aspetti fondamentali della teoria delle matrici, con applicazioni allo studio degli operatori lineari e bilineari, al fine di affrontare lo studio di discipline ingegneristiche.  OF 3 (Autonomia di giudizio): Far acquisire la capacità di individuare autonomamente gli strumenti e le fonti di dati necessarie all'analisi, alla comprensione e alla risoluzione dei problemi pertinenti all’algebra lineare anche attraverso l'integrazione delle conoscenze acquisite con appropriate indagini bibliografiche tali da consentire un confronto critico tra le diverse soluzioni possibili.  OF 4 (Abilità comunicative): Far acquisire la capacità di interloquire con linguaggio tecnico appropriato alla disciplina e di poter interagire sia con esperti del proprio o di altri settori ingegneristici che con interlocutori non specialisti, comunicando con un linguaggio matematico appropriato.  OF 5 (Capacità di apprendimento): Far acquisire il metodo di studio logico-deduttivo dell’algebra, al fine di sviluppare un grado di autonomia adeguato a consentire l'approfondimento delle conoscenze e ad affrontare ulteriori tematiche avanzate o settoriali.

Metodi didattici

La didattica è affidata alle tradizionali lezioni frontali in aula. Partendo dalle definizioni e le proprietà delle strutture algebriche di base e dell'algebra lineare, vengono fornite le dimostrazioni di alcuni tra i principali teoremi. Gran parte delle lezioni è dedicata allo svolgimento di esercizi esemplificativi e preparatori alle prove intermedie e finale.

Prerequisiti

Nozioni di base dell'algebra dei polinomi, di trigonometria e di geometria euclidea piana.

Verifiche dell'apprendimento

L'esame finale consiste in una prova scritta, nella quale lo studente deve rispondere a quesiti proposti sotto forma di esercizi, al fine di dimostrare di aver acquisito e saper utilizzare gli strumenti forniti durante il corso. Al termine dello svolgimento di ognuna delle 3 parti in cui il corso è suddiviso, viene svolta una prova di verifica (facoltativa). Essa consiste in un esame scritto, nel quale lo studente dovrà rispondere a quesiti, sotto forma di esercizi da svolgere, attinenti agli argomenti trattati in aula e relativi alla parte di corso cui la prova fa riferimento. Ogni prova si intende superata se lo studente consegue un voto di almeno 18/30. Gli studenti che avranno superato le 3 prove intermedie saranno esonerati dalla prova scritta finale e dovranno sostenere un colloquio (in una qualsiasi delle date previste dal calendario d'esami) che verterà sulla discussione delle 3 prove parziali sostenute e superate. Il voto finale sarà la media aritmetica dei voti conseguiti singolarmente nelle prove intermedie superate e nel colloquio conclusivo. Tutte le prove intermedie sostenute hanno validità fino al termine dell’anno accademico in corso. Coloro che non avessero superato una (o più di una) delle prove intermedie, dovranno sostenere la prova scritta finale, in una qualsiasi delle date previste dal calendario d'esami. Quest'ultima verterà su argomenti inerenti alla parte di programma relativa alla prova (o prove) precedentemente non superata (o non superate). In caso la prova finale abbia esito positivo, il voto finale sarà la media aritmetica dei voti conseguiti separatamente in ciascuna delle prove (intermedie e finale) sostenute e superate. In ogni caso, ciascuno studente potrà decidere di non affrontare alcuna prova intermedia e sostenere solo la prova finale (in una qualsiasi delle date previste dal calendario d'esami). Questa verterà sugli argomenti relativi all’intero programma del corso e si riterrà superata con un voto di almeno 18/30.

Programma del Corso

Il corso è suddiviso in tre parti: la prima è dedicata allo studio della teoria delle matrici ed alla sua applicazione per la risoluzione di sistemi lineari. Vengono quindi introdotti gli spazi vettoriali e le applicazioni lineari, con particolare attenzione ai concetti di base di uno spazio vettoriale e di matrice associata ad una applicazione lineare. La seconda parte è rivolta all'analisi degli endomorfismi e delle loro forme canoniche ed alla descrizione delle forme bilineari simmetriche e forme quadratiche reali. La terza ed ultima parte affronta lo studio delle proprietà metriche nel piano e nello spazio, la classificazione delle coniche nel piano e la classificazione delle superfici quadriche nello spazio tri-dimensionale.