Obiettivi Formativi

Fornire agli studenti i metodi per lo studio e l'analisi delle principali strutture algebriche, quali gli spazi vettoriali e gli anelli di endomorfismi, e di quelle geometriche nel piano e nello spazio. L'insegnamento ha quindi lo scopo di fornire gli strumenti fondamentali dell'Algebra Lineare e della Geometria, che saranno poi utilizzati in buona parte degli studi successivi. Far acquisire la capacità di applicare le conoscenze maturate in ambito della teoria degli operatori lineari al fine di identificare, formulare e risolvere problemi dell'ingegneria. Lo studente sarà in grado di utilizzare la teoria delle matrici per interpretare i dati, individuare appropriati metodi di modellazione e trarre conclusioni e sviluppare adeguate competenze, sui temi ed aspetti fondamentali della teoria delle matrici, con applicazioni allo studio degli operatori lineari e bilineari, al fine di affrontare lo studio di discipline ingegneristiche. Far acquisire la capacità di individuare autonomamente gli strumenti e le fonti di dati necessarie all'analisi, alla comprensione e alla risoluzione dei problemi pertinenti l'insegnamento anche attraverso l'integrazione delle conoscenze acquisite con appropriate indagini bibliografiche tali da consentire un confronto critico tra le diverse soluzioni possibili. Far acquisire la capacità di interloquire con linguaggio tecnico appropriato alla disciplina e di poter interagire sia con esperti del proprio o di altri settori ingegneristici che con interlocutori non specialisti, comunicando con un linguaggio matematico appropriato. Far acquisire il metodo di studio logico-deduttivo dell’algebra, al fine di sviluppare un grado di autonomia adeguato a consentire l'approfondimento delle conoscenze e ad affrontare ulteriori tematiche avanzate o settoriali.

Learning Goals

Give students a definitive and comprehensive set of 'tools' for studying geometric and algebraic structures, such as Vector spaces, Linear operators, 2-dimensional and 3-dimensional Geometric spaces. Make students able to develop skills in main topics of matrix theory in order to apply them to engineering sciences. Make students able to apply the foreground on linear operators theory, in order to establish and solve engineering problems. Provide knowledge on matrix theory to interpret the data and find suitable methods for mathematical modelling of engineering problems. Develop expertise on linear and bilinear operators that are tailored to the specific needs of critical engineering disciplines. Make students able to identify, in full autonomy, tools and references required to the analysis, understanding and solution of problems related to linear algebra, including bibliographic investigations carried out in order to compare all possible solutions. Make students able to interact with experts and laymen in engineering sciences, by communicating through an appropriate mathematical language. Make students able to develop the logical-deductive method typical of algebra, in order to achieve an high degree of autonomy to approach subsequent studies.

Metodi didattici

La didattica è affidata alle tradizionali lezioni frontali in aula. Partendo dalle definizioni e le proprietà delle strutture algebriche di base e dell'algebra lineare, vengono fornite le dimostrazioni di alcuni tra i principali teoremi. Gran parte delle lezioni è dedicata allo svolgimento di esercizi esemplificativi e preparatori alle prove intermedie e finale.

Teaching Methods

The format of lectures is the "traditional" one, that is frontal classes. During any class, proofs of main theorems will be provided. The most part of classes will be devoted to solve exercises in order to prepare for intermediate and final tests.

Prerequisiti

Nozioni di base dell'algebra dei polinomi, di trigonometria e di geometria euclidea piana.

Prerequisites

Basic notions of algebra, trigonometry and euclidean plane geometry.

Verifiche dell'apprendimento

L'esame finale consiste in una prova scritta, nella quale lo studente deve rispondere a quesiti proposti sotto forma di esercizi, al fine di dimostrare di aver acquisito e saper utilizzare gli strumenti forniti durante il corso. Al termine dello svolgimento di ognuna delle 3 parti in cui il corso è suddiviso, viene svolta una prova di verifica (facoltativa). Essa consiste in un esame scritto, nel quale lo studente dovrà rispondere a quesiti, sotto forma di esercizi da svolgere, attinenti agli argomenti trattati in aula e relativi alla parte di corso cui la prova fa riferimento. Ogni prova si intende superata se lo studente consegue un voto di almeno 18/30. Gli studenti che avranno superato le 3 prove intermedie saranno esonerati dalla prova scritta finale e dovranno sostenere un colloquio (in una qualsiasi delle date previste dal calendario d'esami) che verterà sulla discussione delle 3 prove parziali sostenute e superate. Il voto finale sarà la media aritmetica dei voti conseguiti singolarmente nelle prove intermedie superate e nel colloquio conclusivo. Tutte le prove intermedie sostenute hanno validità fino al termine dell’anno accademico in corso. Coloro che non avessero superato una (o più di una) delle prove intermedie, dovranno sostenere la prova scritta finale, in una qualsiasi delle date previste dal calendario d'esami. Quest'ultima verterà su argomenti inerenti alla parte di programma relativa alla prova (o prove) precedentemente non superata (o non superate). In caso la prova finale abbia esito positivo, il voto finale sarà la media aritmetica dei voti conseguiti separatamente in ciascuna delle prove (intermedie e finale) sostenute e superate. In ogni caso, ciascuno studente potrà decidere di non affrontare alcuna prova intermedia e sostenere solo la prova finale (in una qualsiasi delle date previste dal calendario d'esami). Questa verterà sugli argomenti relativi all’intero programma del corso e si riterrà superata con un voto di almeno 18/30.

Assessment

The final exam consists of a written test, in which the student must answer questions proposed in the form of exercises, in order to demonstrate that she/he has acquired and knows how to use the tools provided during the course. At the end of each part of lectures, a mid-term (optional) exam will be carry out. It consists of a written test, concerning the topics which relate exclusively to the corresponding part of lectures. The minimum to pass any mid-term exam is 18/30.Students who have passed the 3 intermediate tests will be exempted from the final written test and will have to take an interview that will focus on the discussion of the 3 partial tests taken and passed. The final grade is the arithmetic mean of the marks obtained in the three tests and in the subsequent interview. All the mid-term exams taken are valid until the end of the current academic year. If one (or more than one) mid-term test were not passed, a final written exam should be carry out, concerning the topics related to the non-passed mid-term exam(s). Also in this case, the final grade is the arithmetic mean of the marks obtained in the mid-term and final tests. In any case, each student may choose not to take part in mid-term exams and partecipate directly to the final exam, concerning topics related to all lectures. The minimum to pass this final exam is 18/30.

Programma del Corso

Il corso è suddiviso in tre parti: la prima è dedicata allo studio della teoria delle matrici ed alla sua applicazione per la risoluzione di sistemi lineari. Vengono quindi introdotti gli spazi vettoriali e le applicazioni lineari, con particolare attenzione ai concetti di base di uno spazio vettoriale e di matrice associata ad una applicazione lineare. La seconda parte è rivolta all'analisi degli endomorfismi e delle loro forme canoniche ed alla descrizione delle forme bilineari simmetriche e forme quadratiche reali. La terza ed ultima parte affronta lo studio delle proprietà metriche nel piano e nello spazio, la classificazione delle coniche nel piano e la classificazione delle superfici quadriche nello spazio tri-dimensionale.

Course Syllabus

Lectures are divided in three parts. The first part is dedicated to matrix theory, linear systems, vector spaces and linear transformations. The second one is devoted to linear and bilinear operators and their canonical forms. The last part studies the application of linear algebra to conics in 2-dimensional plane and lines, planes and quadrics in 3-dimensional space.