Obiettivi Formativi

Acquisizione delle nozioni di base dell’algebra lineare e della geometria analitica.

Learning Goals

Acquisition of the basic notions of linear algebra and analytical geometry.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercizi alla lavagna.

Teaching Methods

Lectures and exercises at the blackboard.

Prerequisiti

Nozioni di base di matematica previste nei programmi svolti nelle scuole secondarie superiori

Prerequisites

Basic notions of mathematics foreseen in the program carried out in upper secondary schools .

Verifiche dell'apprendimento

Esame finale orale previo superamento prova scritta. Lo studente che supera entrambe le prove intermedie è esonerato dalla prova scritta . Lo studente che non supera una delle due prove intermedie deve sostenere la prova scritta su argomenti della parte di programma relativa alla prova non superata.

Assessment

Final Oral exam : admission subject to passing the written test. The student who passes both intermediate tests is dispensed with the written test.The student who does not pass one of the two intermediate tests must take the written test in the part of the program related to the previously failed test.

Programma del Corso

Strutture Algebriche. Spazi vettoriali. Sottospazi vettoriali. Dipendenza lineare. Base di uno spazio vettoriale. Dimensione di uno spazio vettoriale. Matrici. Operazioni tra matrici. Determinante di una matrice quadrata. Matrici invertibili. Rango di una matrice. Sistemi di equazioni lineari. Sistemi lineari omogenei. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Applicazioni lineari e matrici. Autovalori e autovettori di un endomorfismo. Diagonalizzazione e Triangolarizzazione di un endomorfismo e di una matrice. Teorema Hamilton-Cayley.Forma Canonica di Jordan. I vettori dello spazio geometrico. Rappresentazione di una retta. Intersezione di due rette e condizione di parallelismo. Fascio di rette. Angolo di due rette e condizione di ortogonalità. Distanze. Circonferenza. Luoghi geometrici: ellisse, iperbole, parabola. Coniche. Rappresentazione di un piano. Intersezione di due piani e condizione di parallelismo. Fascio di piani. Stella di piani. Rappresentazione di una retta nello spazio. Condizioni di parallelismo. Angoli e distanze. Condizioni di ortogonalità. Sfera. Circonferenza nello spazio. Quadriche.

Course Syllabus

Algebraic structures.Vector spaces. Vector subspaces. Linear dependence. Base of a vector space. Dimension of a vector space. Matrices. Operations on matrices. Determinant of a square matrix. Invertible matrices. Rank of a matrix. Linear systems. Homogeneous linear systems. Linear maps between vector spaces. Linear maps and matrices. Autovalues and autovectors of an endomorphism. Diagonizability and triangulation of an endomorphism and of a matrix.Hamilton-Cayley Theorem. Jordan Canonical Form. The vectors of the geometric space. Representation of a line. Intersection of two lines and parallelism condition. Sheaf of lines. Angle of two lines and condition of orthogonality. Distances. Circle. Geometric logos: ellipse, hyperbola, parabola. Conics. Representation of a plane. Intersection of two planes and parallelism condition. Sheaf of planes. Star of planes. Representation of a line in the space. Parallelism conditions. Angles and distances. Orthogonality conditions. Sphere. Circle in the space. Quadrics.