Obiettivi Formativi

Il corso intende fornire conoscenze sulla: teoria quantistica della radiazione, simmetria in Meccanica Quantistica, i metodi approssimati, particelle identiche, teoria di campo classico e relativistico, meccanica quantistica relativistica, campo di Klein Gordon ed equazione di Dirac con il suo limite relativistico.

Learning Goals

The course intend to provide knowledge on: quantum theory of radiation, symmetry in QM , approximate methods, identical particles, classical and relativistic field theory, relativistic quantum mechanics, Klein Gordon field and Dirac equation with its relativistic limit.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni

Teaching Methods

Lectures and classrooms exercises

Prerequisiti

Conoscenze sui fondamenti della meccanica quantistica, sulle regole di selezione, sulle perturbazioni indipendenti e dipendenti dal tempo. E' necessario avere anche conoscenze su spazi vettoriali a dimensioni infinite, trasformate di fourier e metodi di analisi complessa.

Prerequisites

Knowledge of the fundamentals of quantum mechanics, selection rules, independent and time-dependent perturbations. It is also necessary to have knowledge of infinite-dimensional vector spaces, fourier transforms and complex analysis methods.

Verifiche dell'apprendimento

Esame orale

Assessment

Oral examination

Programma del Corso

Teoria del Momento Angolare. Rotazioni nello spazio tridimensionale. Effetto delle rotazioni sulle funzioni scalari. Commutatori del MA . Autovalori ed autovettori del MA. Rappresentazione. Operatori di rotazione. Regole di selezione. Accoppiamento dei MA. Accoppiamento Spin-Orbita. Spinori di Pauli in campo centrale. Stati di un elettrone p con spin. Stati di due elettroni con spin. Effetto Zeeman normale ed anomalo. Teoria dell’urto. Gli stati di una particella in coordinate sferiche. Sviluppo dell’onda piana in armoniche sferiche. Diffusione da un campo centrale a corto raggio. Metodo delle onde parziali. Calcolo degli sfasamenti. Soluzione generale del problema dell’urto. Relazione con le onde parziali. Approssimazione di Bohr. Diffusione di elettroni su atomi. Seconda Quantizzazione. Teoria delle particelle indistinguibili. Sistema di 2 particelle identiche. Sistema di N particelle identiche. Numeri di occupazione. Bosoni: Operatori di creazione e distruzione, Operatori di campo. Fermioni: Operatori di creazione e distruzione, Operatori di campo. Osservabili dinamiche. Equazioni d’onda relativistiche. Spin 0: il campo scalare di Klein Gordon. Soluzioni di onda piana. Il potenziale di Yukawa. Funzione di Green e propagatore. Spin ½: equazione di Dirac. Equazione di continuità. Soluzioni della equazione di Dirac per la particella libera. Limite non relativistico dell’equazione di Pauli. Covarianza e proprietà dell’equazione di Dirac. Propagatore. Spin 1: equazione di Proca. Soluzioni. Funzione di Green e propagatore. Spin 1: Equazione di Proca per m=0 (Maxwell). Soluzionie concetto di elicità. Parità P. Inversione temporale T. Coniugazione di carica. Simmetria CPT. Campi Formalismo lagrangiano, equazioni di Lagrange. Tensore energia-impulso. Caso del campo elettromagnetico. Seconda quantizzazione delle equazioni di campo con spin 1 e spin ½.

Course Syllabus

Angular momentum theory. Rotations in three-dimensional space. Effect of rotations on scalar functions. General commutation rules. Eigenvalues ​​and eigenvectors of the AM. Representation. Rotation operators. Selection rules. Coupling of AMs. Spin-Orbit coupling. Pauli'spinors in the central field. States of an electron p with spin. States of two electrons with spin. Zeeman effect. Scattering theory. The states of a particle in spherical coordinates. Development of the plane wave in spherical harmonics. Diffusion from a short-range central field. Partial wave method. Calculation of the phase shifts. General solution of the collision problem. Partial wave relationship. Bohr approximation. Diffusion of electrons on atoms. Second Quantization. Theory of indistinguishable particles. System of 2 identical particles. System of N identical particles. Number operator. Bosons: Creation and annihilation operators, Field operators. Fermions: Creation and annihilation operators, Field operators. Form of the observables . Relativistic wave equations. Spin 0: Klein-Gordon's scalar field. Plane wave solutions. Yukawa's potential. Green function and propagator. Spin ½: Dirac equation. Continuity equation. Solutions of the Dirac equation for the free particle. Non relativistic limit of Pauli's equation. Covariance and properties of the Dirac equation. Propagator. Spin 1: Proca equation. Solutions. Green function and propagator. Spin 1: Proca equation for m = 0 (Maxwell). Solutions and helicity concept. Parity P. Time reversal T. Charge conjugation. CPT symmetry. Fields. Lagrangian formalism, Lagrange equations. Energy-impulse tensor. Electromagnetic field case. Maxwell Stress Tensor. Second quantization of the field equations with spin 1 and spin ½.