Obiettivi Formativi

Il corso mira ad approfondire le conoscenze su: transizioni di fase termodinamiche - ensemble statistici - fenomeni critici - universalita' e modello di Ising - teorie di campo medio - teoria classica del funzionale della densita' - statistiche quantistiche - superfluidita' - superconduttivita' - integrale di cammino di Feynman

Learning Goals

This course aims at deepening knowledge in: Thermodynamic phase transitions - statistical ensembles - critical phenomena - universality and the Ising model - nean-field theories - classical density-functional theory - Fermi-Dirac and Bose-Einstein statistics - superfluidity - superconductivity - Feynman path integral

Metodi didattici

Lezioni frontali

Teaching Methods

Frontal lectures

Prerequisiti

Sono richieste conoscenze, anche solo elementari, di Fisica dello Stato Solido e dello Stato Liquido della Materia.

Prerequisites

It is mandatory to have some elementary knowledge of Solid State and Liquid State Physics.

Verifiche dell'apprendimento

Colloquio orale

Assessment

Oral exam

Programma del Corso

1) Richiami di termodinamica (lessico specifico - i due principi della termodinamica - entropia e macchine termiche - teoria delle rappresentazioni); 2) Richiami di meccanica statistica (ensemble microcanonico - ensemble canonico - teorema di Helmholtz); 3) Sistemi classici (metodo variazionale - il modello di Ising - teoria di Landau dei fenomani critici - cenni di teoria del gruppo di rinormalizzazione - teoria di Landau delle transizioni discontinue - teoria termodinamica delle perturbazioni - teoria del funzionale della densità); 4) Sistemi quantistici (particelle distinguibili: gas molecolari diluiti, vibrazioni di un solido, radiazione di corpo nero - particelle identiche - le basi dei sottospazi simmetrico ed antisimmetrico - operatori di creazione e di distruzione - statistiche quantistiche e limite classico - gas ideale di fermioni: calore specifico dei metalli - gas ideale di bosoni: condensazione di Bose-Einstein - superfluidità - teoria BCS della superconduttività); 5) L'integrale di cammino di Feynman (derivazione dell'integrale di cammino per la particella singola - termodinamica a partire dall'integrale di cammino - limite del continuo - integrali di cammino per sistemi di più particelle); 6) Dinamica stocastica (moto browniano - equazione di Langevin - equazione di Fokker-Planck - diffusione della posizione e diffusione della velocità - fuga da una buca di potenziale attraverso una barriera - equazione di Boltzmann).

Course Syllabus

1) Termodynamics (nomenclature, principles of thermodynamics, entropy and heat engines, thermodynamic representations); 2) Fundamentals of Statistical Mechanics (microcanonical and canonical ensembles, Helmholtz's theorem); 3) Classical systems (variational method, Ising model, Landau theory of critical phenomena, elements of renormalization group theory, Landau theory of first-order transitions, thermodynamic perturbation theory, classical density-functional theory); 4) Quantum systems (distinguishable particles, second quantization, quantum statistics and their classical limit, ideal gas of fermions, ideal gas of bosons: Bose-Einstein condensation, superfluidity, BCS superconductivity); 5) Feynman path integral (derivation of the path integral, partition function as a path integral, functional integrals, path integrals for systems of identical quantum particles); 6) Stochastic dynamics (Brownian motion, Langevin equation, Fokker-Planck equation, particle diffusion and velocity diffusion, escape from a potential well through a barrier, Boltzmann equation).