Obiettivi Formativi

L'insegnamento si propone di presentare gli strumenti matematici di base da utilizzare nelle applicazioni in campo economico e finanziario.

Learning Goals

The course aims to present the basic mathematical tools to be used in the economic and financial applications.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni svolte dal docente. Durante l’insegnamento verranno inoltre svolte attività di tutorato in aula.

Teaching Methods

Lectures and exercises. During the course there will also be tutoring activities in the classroom.

Prerequisiti

Calcolo letterale, polinomi e loro operazioni, risoluzione di equazioni e disequazioni (1° e 2° grado, con radicali, razionali fratte, con esponenziali, con logaritmi, con valore assoluto).

Prerequisites

Elementary calculus, polynomials and their operations, equations and inequalities (linear and quadratic, radical, rational, exponential, logarithmic, absolute-value).

Verifiche dell'apprendimento

Esame scritto sui contenuti del corso.

Assessment

Written exam.

Programma del Corso

Numeri. I numeri. Progressione aritmetica e geometrica. Teoria degli insiemi: cenni. Insiemi dei numeri reali. Il piano cartesiano (retta, parabola). Elementi di calcolo combinatorio. Funzioni di una variabile reale. Concetto di funzione. Funzioni lineari e funzioni quadratiche. Funzione composta e funzione inversa. Successioni. Funzioni e successioni monotòne. Funzioni potenza. Funzioni esponenziali e logaritmiche. Limiti. Limiti di successioni. Successioni convergenti, divergenti e irregolari. Concetto di limite di una funzione. Algebra dei limiti. Calcolo di semplici limiti. Unicità del limite. Esistenza del limite. Infiniti e infinitesimi. Continuità. Continuità di una funzione. Punti di discontinuità. Proprietà delle funzioni continue. Calcolo differenziale e ottimizzazione. Derivata di una funzione. Significato geometrico ed economico della derivata. Coefficiente angolare di funzioni lineari e di funzioni non lineari. Algebra delle derivate. Regole di derivazione. Relazione tra derivabilità e continuità. Ottimizzazione e punti critici. Test di monotonia. Ricerca dei punti di minimo e di massimo relativo di una funzione derivabile. Punti di massimo e di minimo assoluti di una funzione. Derivata di ordine superiore. Funzioni convesse e concave. Test di convessità (concavità). Interpretazione geometrica ed economica delle funzioni concave e convesse. Rappresentazione del grafico di una funzione. Serie numeriche. Generalità sulle serie numeriche. Serie convergenti e serie divergenti (serie regolari). Serie irregolari. Convergenza di serie numeriche notevoli (Serie geometrica, serie armonica). Calcolo integrale. Integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. Metodi di integrazione (per decomposizione, per parti, per sostituzione). Integrale definito e sua interpretazione geometrica. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale.

Course Syllabus

Numbers. The numbers. Arithmetic and geometric progression. Basic notions of set theory. Real numbers. Cartesian plane (line and parabola). Elements of combinatoric calculus. Functions of one variable. Definition, domain, codomain, image, graph of a function Inverse and composite functions. Sequences. Monotone functions and sequences. Elementary functions. Limits. Limits of sequences. Convergent and divergent sequences. Notion of limit of functions.Computation of limits and fundamental theorems. Important limits and indeterminate forms. Infinity and infinitesimal. Continuity. Continuous functions and properties. Discontinuity. Differential calculus and optimization. Notion of derivative and its geometrical and economic meaning, higher-order derivatives, rules of derivation. Derivatives of elementary functions, of inverse functions and composite functions. Continuity and derivability. Theorems of differential calculus. Optimum problems and critical points. Monotonicity and convexity tests. Study of functions. Series. Definition of serie. Convergent and divergent series. Convergence of series (Geometric series, harmonic series). Integral calculus. Indefinite integral. Immediate indefinite integrals. Integration methods (by decomposition, by parts, by sostitution). Definite integral and its geometrical interpretation. The integral mean theorem. Fundamental theorem of integral calculus.