Obiettivi Formativi

Il corso ha l’obiettivo di approfondire le conoscenze di matematica di base e affrontare problemi nell'ambito della moderna Finanza matematica. In particolare ci si propone di descrivere le principali grandezze finanziarie e i criteri di valutazione delle principali operazioni di finanziamento e/o investimento.

Learning Goals

The aim of the course is to continue the study of the calculus and to solve the main problems of the modern mathematical finance.

Metodi didattici

Problem solving, lezione frontale, esercitazione.

Teaching Methods

Problem solving, lesson.

Prerequisiti

E' necessaria la conoscenza dei principali argomenti trattati nei corsi di Matematica Generale.

Prerequisites

Calculus 1

Verifiche dell'apprendimento

L’esame consiste in una prova scritta. Nel compito sono previsti esercizi e domande brevi con l’obiettivo di verificare l'apprendimento degli argomenti trattati e l’effettiva capacità di applicare le conoscenze acquisite.

Assessment

Written exam

Programma del Corso

Algebra lineare: Matrici e operazioni tra matrici. Sistemi lineari e metodi di risoluzione. Funzioni reali di due variabili Concetto di funzione reale di due variabili: dominio, immagine, grafico, concetto di limite e continuità. Proprietà delle funzioni continue. Derivate parziali. Derivabilità e continuità. Funzioni concave e convesse. Ottimizzazione concetto di massimi e minimi relativi liberi. Condizioni del primo ordine. Ottimizzazione di funzioni concave e convesse. Determinazione dei punti di estremo relativo liberi. Ottimizzazione vincolata con vincoli di uguaglianza. Funzione Lagrangiana, determinazione. Problemi di ottimizzazione vincolata con vincoli di uguaglianza e disuguaglianza. Cenni di ottimizzazione di funzioni di più variabili. Le grandezze fondamentali del calcolo finanziario interesse, montante, sconto, valore attuale; tasso di interesse, tasso di sconto. Relazioni tra le grandezze fondamentali. I principali regimi finanziari. Confronti tra i tre regimi finanziari. Tassi d'interesse. Legge di capitalizzazione continua. Rendite Definizioni e classificazione. Valore attuale e montante di una rendita. Studio delle principali tipologie di rendite: posticipata, immediata (temporanea e perpetua); posticipata, differita (temporanea e perpetua); anticipata, immediata (temporanea e perpetua), anticipata, differita (temporanea e perpetua). Rendite frazionate. Rendite continue. Ammortamento Grandezze fondamentali: piano di rimborso o di ammortamento, quota capitale, debito residuo, condizione di chiusura, valore residuo, nuda proprietà, usufrutto. Studio delle principali tipologie di ammortamenti: rate anticipate e posticipate; rate posticipate con anticipazione degli interessi; Amm. Italiano; Amm. Francese; Amm. americano. T.I.R. e R.E.A. Definizione e calcolo. Problemi di scelta tra progetti alternativi certi. Criterio T.I.R. e R.E.A.

Course Syllabus

Algebra lineare: Matrici e operazioni tra matrici. Sistemi lineari e metodi di risoluzione. Funzioni reali di due variabili Concetto di funzione reale di due variabili: dominio, immagine, grafico, concetto di limite e continuità. Proprietà delle funzioni continue. Derivate parziali. Derivabilità e continuità. Funzioni concave e convesse. Ottimizzazione concetto di massimi e minimi relativi liberi. Condizioni del primo ordine. Ottimizzazione di funzioni concave e convesse. Determinazione dei punti di estremo relativo liberi. Ottimizzazione vincolata con vincoli di uguaglianza. Funzione Lagrangiana, determinazione. Problemi di ottimizzazione vincolata con vincoli di uguaglianza e disuguaglianza. Cenni di ottimizzazione di funzioni di più variabili. Le grandezze fondamentali del calcolo finanziario interesse, montante, sconto, valore attuale; tasso di interesse, tasso di sconto. Relazioni tra le grandezze fondamentali. I principali regimi finanziari. Confronti tra i tre regimi finanziari. Tassi d'interesse. Legge di capitalizzazione continua. Rendite Definizioni e classificazione. Valore attuale e montante di una rendita. Studio delle principali tipologie di rendite: posticipata, immediata (temporanea e perpetua); posticipata, differita (temporanea e perpetua); anticipata, immediata (temporanea e perpetua), anticipata, differita (temporanea e perpetua). Rendite frazionate. Rendite continue. Ammortamento Grandezze fondamentali: piano di rimborso o di ammortamento, quota capitale, debito residuo, condizione di chiusura, valore residuo, nuda proprietà, usufrutto. Studio delle principali tipologie di ammortamenti: rate anticipate e posticipate; rate posticipate con anticipazione degli interessi; Amm. Italiano; Amm. Francese; Amm. americano. T.I.R. e R.E.A. Definizione e calcolo. Problemi di scelta tra progetti alternativi certi. Criterio T.I.R. e R.E.A.