Obiettivi Formativi

Il corso di Modellazione delle Strutture intende fornire le conoscenze di base relative alle teorie strutturali per trattare i problemi strutturali che si possono presentare nella pratica professionale. Lo studio della teoria di lastre e piastre combinato con la meccanica computazionale consentirà allo studente di inquadrare la particolare tipologia strutturale e scegliere il metodo risolutivo più adatto anche con l'ausilio di strumenti di calcolo codificati. Obiettivo del corso è altresì quello di far acquisire allo studente il metodo scientifico adeguato alla capacità di identificare, analizzare e risolvere i problemi con autonomia di giudizio, utilizzando metodi, tecniche e strumenti aggiornati e un linguaggio tecnico appropriato.

Learning Goals

The main objective of this course is to provide the basic knowledge concerning the structural mechanics in order to handle problems of practical engineering. The student will be able firstly to frame the special structural class and then to choose the more suitable resolution method with the assistance of codified calculus tools.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Teaching Methods

Lessons and software applications in classroom.

Prerequisiti

È richiesta la conoscenza dei principi fondamentali della Meccanica Razionale e della Scienza delle Costruzioni.

Prerequisites

Basic knowledge of differential equations and strength of material.

Verifiche dell'apprendimento

Esame orale finale con domande aperte sugli argomenti del programma finalizzato ad accertare le conoscenze acquisite e le capacità applicative in maniera critica con presentazione e discussione delle esercitazioni assegnate svolte dallo studente singolarmente e/o in gruppo.

Assessment

Oral discussion on the program topics and on the assigned project.

Programma del Corso

TEORIA DELLE STRUTTURE: Il problema dell’equilibrio elastico: equazioni di Navier e di Mitchell-Beltrami; introduzione ai problemi piani nelle tensioni e nelle deformazioni; la teoria della lastra sottile; approccio alle tensioni; equazione risolvente per il problema piano di tensione; funzione di sforzo (Airy); biarmonicità della funzione di sforzo; significato meccanico della funzione di Airy e della sua derivata normale al contorno; soluzioni per lastra rettangolare; applicazioni per lastra a mensola e trave continua su più appoggi; problema piano in coordinate polari; applicazioni a lastra circolare soggetta a sforzi radiali, cilindro cavo in pressione, lastre forate; teoria delle lastre e delle piastre; ipotesi e modello cinematico per la piastra di Reissner-Mindlin; calcolo della tensione sulla giacitura generica; relazioni cinematiche e statiche per la lastra caricata fuori piano; teoria della piastra di Kirchhoff-Love: ipotesi e modello cinematico; l’equazione di Sophie-Germain Lagrange; le condizioni al contorno e la loro interpretazione meccanica; le soluzioni classiche per la piastra di Kirchhoff-Love; la piastra rettangolare e le condizioni sugli spigoli; applicazioni su piastra rettangolare soggetta a diverse condizioni di carico: soluzione di Navier e soluzione di Levy; la piastra circolare; applicazioni piastra circolare assialsimmetrica incastrata e appoggiata. MECCANICA COMPUTAZIONALE: Il calcolo delle variazioni; concetto di funzionale; esempi di calcolo delle variazioni; i principi energetici nella teoria delle strutture; stazionarietà dell’energia potenziale totale e relative applicazioni; formulazione integrale del problema dell'equilibrio elastico; i metodi variazionali di approssimazione; il metodo di Rayleigh-Ritz; applicazioni per lo studio di travi inflesse e lastre; il metodo degli elementi finiti FE: formulazione variazionale, scelta delle funzioni approssimanti, definizione del modello FE, assemblaggio, formulazione matriciale; elementi finiti di tipo “beam”; travature reticolari (tipo “truss”), telai (tipo “frame”); la trave di Timoshenko; analisi dell’errore e velocità di convergenza; il metodo degli elementi finiti nel problema agli autovalori e autofunzioni; il metodo degli elementi finiti per problemi di elasticità piana: elementi triangolari e rettangolari; il metodo degli elementi finiti per le piastre inflesse: equazione del modello FE. Applicazioni con software di calcolo agli elementi finiti (Abaqus).

Course Syllabus

THEORY OF STRUCTURES: Linear elasticity: Navier and Mitchell-Beltrami equations; Introduction to plane elasticity problems in terms of stress and strain; theory of thin plates (stress approach); Airy stress function. Theory of plates; Reissner-Mindlin and Kirchhoff-Love theories: basic hypotheses and kinematic models; Sophie-Germain Lagrange equation. COMPUTATIONAL MECHANICS: Variational calculus; energetic principles in the mechanics of structures; minimum total potential energy principle and related applications; integral formulation for the elastic problem; variational methods; Rayleigh-Ritz method and its applications for beams and plates. Finite Element Method: variational formulation; choice of natural functions, definition of the FE models: bar-type, beam-type, truss-type, frame-type, Timoshenko beam-type; error analysis; the FEM in eigenvalues problems; FE models for plane elasticity problems and classic theory of plates: 2D-elements (triangular and rectangular shapes).