Obiettivi Formativi

La materia Laboratorio di Matematica Applicata si propone di fornire allo studente competenze utili a scegliere consapevolmente il metodo computazionale adeguato per la risoluzione di problemi ingegneristici. Per questo motivo, oltre a fornire una breve panoramica dei fondamentali metodi computazionali (commisurata al numero di crediti della materia) vuole supportare tale scelta mediante una conoscenza adeguata delle proprietà qualitative del modello che si vuole analizzare. In questo senso la materia si inquadra nell'ambito della modellizzazione computazionale, settore tipicamente interdisciplinare in cui confluiscono matematica, informatica e scienze applicate. Durante il corso si cercherà quindi di fornire allo studente le competenze atte a utilizzare in modo operativo l'interdisciplinarietà fra i settori sopra elencati.

Metodi didattici

Le lezioni saranno svolte nell'aula didattica informatica dotata del software Matlab nella versione R2018a, con i toolboxes Statistics and Machine Learnings e Symbolic Math Toolbox. Ogni studente avrà a disposizione la propria postazione PC per potere svolgere gli esercizi e le applicazioni proposte dal docente in tempo reale secondo l'approccio tipico del learning-by-doing.

Prerequisiti

Conoscenze di base di Algebra Lineare a Analisi matematica.

Verifiche dell'apprendimento

Saranno svolte due prove in itinere: la prima prova alla fine della seconda parte del corso, riguarderà gli argomenti trattati nella parte I e parte II; la seconda prova sarà svolta alla fine della quarta parte del corso e riguarderà gli argomenti trattati nella parte III e parte IV. Entrambe le prove prevedono lo svolgimento mediante l'ausilio del software Matlab di alcuni esercizi proposti dal docente e la produzione di una breve relazione a commento dei risultati ottenuti. Infine lo studente fornirà al docente la relazione assieme ai codici Matlab, sotto forma di M-files, creati per risolvere gli esercizi (con gli opportuni commenti). Il voto finale sarà la media fra i voti ottenuti nelle due prove. Gli studenti che non dovessero avere raggiunto la sufficienza, potranno svolgere nelle date previste d'esame una prova analoga a quelle fatte nelle prove in itinere ma riguardante gli argomenti svolti nell'intero corso.

Programma del Corso

Introduzione ai concetti base dei modelli computazionali. Parte I: Basi di metodi computazionali con Matlab Array; funzioni e file; programmare con Matlab; grafica avanzata; risoluzione di equazioni algebriche lineari; calcolo numerico ed equazioni differenziali. ParteII: Calcolo simbolico con Matlab. Creazione su Matlab di variabili ed espressioni simboliche. Calcolo simbolico su espressioni: semplificazione; sostituzione; differenziazione; integrazione; risoluzione di equazioni algebriche; diagrammi di funzioni simboliche. Parte III: Risoluzione di EDO del primo e secondo ordine che caratterizzano problemi ingengeristici. Risoluzione numerica; risoluzione mediante il metodo della trasformata di Laplace; esempi e applicazioni in ingegneria elettronica. Parte IV: Cenni di metodi di simulazione Monte Carlo. Introduzione ai processi stocastici discreti; simulazione di processi stocastici discreti; codici Matlab per simulare alcuni semplici processi stocastici discreti; integrazione mediante simulazione Monte Carlo