Obiettivi Formativi

La materia Laboratorio di Matematica Applicata si propone di fornire allo studente competenze utili a scegliere consapevolmente il metodo computazionale adeguato per la risoluzione di problemi ingegneristici. Per questo motivo, oltre a fornire una breve panoramica dei fondamentali metodi computazionali (commisurata al numero di crediti della materia) vuole supportare tale scelta mediante una conoscenza adeguata delle proprietà qualitative del modello che si vuole analizzare. In questo senso la materia si inquadra nell'ambito della modellizzazione computazionale, settore tipicamente interdisciplinare in cui confluiscono matematica, informatica e scienze applicate. Durante il corso si cercherà quindi di fornire allo studente le competenze atte a utilizzare in modo operativo l'interdisciplinarietà fra i settori sopra elencati.

Learning Goals

The course gives the ability to choose among different computational methods to solve engineering problems. It gives an overview of computationa methods and, moreover, it gives the basis of computational modelling, which is a tipically interdisciplinary topic relating mathematics, information technology and applied sciences. The student will acquire the capability to operate among the previously introduced fields.

Metodi didattici

Le lezioni saranno svolte nell'aula didattica informatica dotata del software Matlab nella versione R2018a, con i toolboxes Statistics and Machine Learnings e Symbolic Math Toolbox. Ogni studente avrà a disposizione la propria postazione PC per potere svolgere gli esercizi e le applicazioni proposte dal docente in tempo reale secondo l'approccio tipico del learning-by-doing.

Teaching Methods

Lectures will be delivered in the didactic informatic laboratory using the Matlab software in the version R2016b with the toolboxes Statistics and Machine Learnings and Symbolic Math Toolbox. Each student will dispose of our own PC so to be able to do examples and exercises proposed by the teacher in real time, following the typical learning-by-doing approach.

Prerequisiti

Conoscenze di base di Algebra Lineare a Analisi matematica.

Prerequisites

Basis of Linear Algebra and Mathematical Analysis

Verifiche dell'apprendimento

Saranno svolte due prove in itinere: la prima prova alla fine della seconda parte del corso, riguarderà gli argomenti trattati nella parte I e parte II; la seconda prova sarà svolta alla fine della quarta parte del corso e riguarderà gli argomenti trattati nella parte III e parte IV. Entrambe le prove prevedono lo svolgimento mediante l'ausilio del software Matlab di alcuni esercizi proposti dal docente e la produzione di una breve relazione a commento dei risultati ottenuti. Infine lo studente fornirà al docente la relazione assieme ai codici Matlab, sotto forma di M-files, creati per risolvere gli esercizi (con gli opportuni commenti). Il voto finale sarà la media fra i voti ottenuti nelle due prove. Gli studenti che non dovessero avere raggiunto la sufficienza, potranno svolgere nelle date previste d'esame una prova analoga a quelle fatte nelle prove in itinere ma riguardante gli argomenti svolti nell'intero corso.

Assessment

There will be two mid-terms exams: the first one at the end of the second part of the course and the second one at the end of the fourth part of the course. The final evaluation will be the average of the results of the two exams. However, any student can do the exam as scheduled.

Programma del Corso

Introduzione ai concetti base dei modelli computazionali. Parte I: Basi di metodi computazionali con Matlab Array; funzioni e file; programmare con Matlab; grafica avanzata; risoluzione di equazioni algebriche lineari; calcolo numerico ed equazioni differenziali. ParteII: Calcolo simbolico con Matlab. Creazione su Matlab di variabili ed espressioni simboliche. Calcolo simbolico su espressioni: semplificazione; sostituzione; differenziazione; integrazione; risoluzione di equazioni algebriche; diagrammi di funzioni simboliche. Parte III: Risoluzione di EDO del primo e secondo ordine che caratterizzano problemi ingengeristici. Risoluzione numerica; risoluzione mediante il metodo della trasformata di Laplace; esempi e applicazioni in ingegneria elettronica. Parte IV: Cenni di metodi di simulazione Monte Carlo. Introduzione ai processi stocastici discreti; simulazione di processi stocastici discreti; codici Matlab per simulare alcuni semplici processi stocastici discreti; integrazione mediante simulazione Monte Carlo

Course Syllabus

An introduction to computational modelling. Part I: Basis of computational methods Structure arrays; functions and files; programming with Matlab; advanced plotting; numerical methods for calculus and differential equations. Part II: Symbolic calculus with Matlab. Creating symbolic variables and expressions. Performing symbolic computations: simplifying; substituting; differentiating; integrating; solving algebraic equations; creating plots of symbolic funztions. Part III: Solving ODE of first and second order of engineering models. Numerical methods; Laplace transform method; examples and applications in electronic engineering. Part IV: Hints on Monte Carlo simulation method. Introduction to discrete stochastic processes; codes to simulate some simple discrete stochastic processes;integration through Monte Carlo simulation