Obiettivi Formativi

Calcolo differenziale per funzioni a due e più variabili reali. Integrazione multipla.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni

Prerequisiti

Conoscenza del calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di una variabile reale. Elementi di algebra lineare.

Verifiche dell'apprendimento

L'esame prevede una prova scritta e un colloquio orale.

Programma del Corso

Funzioni reali a due e più variabili; dominio, grafico, curve di livello, limiti, continuità e derivabilità. Derivate parziali e derivate direzionali. Operatori differenziali: gradiente, divergenza e rotore di una funzione a due e più variabili. Matrice jacobiana. Derivate parziali di ordine superiore. Matrice hessiana. Teorema di Schwarz. Differenziali di ordine superiore. Formula di Taylor per funzioni a due e più variablili. Massimi e minimi relativi, vincolati e assoluti di funzione. INTEGRAZIONE MULTIPLA Integrali doppi. Significato geometrico dellintegrale doppio. Proprietà dellintegrale doppio. Calcolo di integrali doppi su intervalli. Cambiamento di variabili negli integrali doppi: coordinate polari. Integrali doppi impropri. EQUAZIONI DIFFERENZIALI Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine, lineari e nonlineari. Equazioni defferenziali ordinarie del secondo ordine a coefficienti costanti, omogenee e non omogenee. Forme differenziali esatte. Cenni alle equazioni differenziali alle derivate parziali. Problemi di Cauchy per equazioni differenziali del primo e del secondo ordine.