Offerta Didattica

INFORMATICA

CALCOLO II

Classe di corso: L-31 - Scienze e tecnologie informatiche

AA: 2019/2020

Sedi: MESSINA

SSD	TAF	tipologia	frequenza	moduli
MAT/07	Base	Libera	Libera	No

CFU	CFU LEZ	CFU LAB	CFU ESE	ORE	ORE LEZ	ORE LAB	ORE ESE
6	4	0	2	48	24	0	24

Legenda
CFU: n. crediti dell’insegnamento
CFU LEZ: n. cfu di lezione in aula
CFU LAB: n. cfu di laboratorio
CFU ESE: n. cfu di esercitazione
FREQUENZA:Libera/Obbligatoria
MODULI:SI - L'insegnamento prevede la suddivisione in moduli, NO - non sono previsti moduli
ORE: n. ore programmate
ORE LEZ: n. ore programmate di lezione in aula
ORE LAB: n. ore programmate di laboratorio
ORE ESE: n. ore programmate di esercitazione
SSD:sigla del settore scientifico disciplinare dell’insegnamento
TAF:sigla della tipologia di attività formativa
TIPOLOGIA:LEZ - lezioni frontali, ESE - esercitazioni, LAB - laboratorio

Obiettivi Formativi
Learning Goals

Obiettivi Formativi

OF1: Acquisizione delle conoscenze di calcolo differenziale per funzioni scalari e vettoriali di più variabili reali, integrazione multipla ed equazioni differenziali ordinarie. OF2: Sviluppo delle competenze necessarie alla risoluzione di problemi matematici di ottimizzazione libera e vincolata. Sviluppo delle competenze di base necessarie allo studio di modelli matematici espressi in forma differenziale o integrale. OF3: Sviluppo di un adeguato grado di autonomia di giudizio nell’analisi di un problema la cui soluzione preveda la definizione di un modello matematico con più variabili indipendenti, expresso informa differenziale o integrale. OF4: Sviluppo della capacità di comunicare efficacemente e con linguaggio scientifico-matematico adeguato per un'interazione proficua nell'ambito di un gruppo di lavoro. OF5: Sviluppo della capacità di apprendimento finalizzate all’individuazione ed all’uso appropriato degli strumenti matematici più idonei ad affrontare e risolvere dei problemi con carattere applicativo.

Learning Goals

OF1: Acquisition of knowledge on differential calculus for scalar and vector valued functions of n real variables, multiple integration and ordinary differential equations. OF2: Development of the skills necessary to solve mathematical problems of free and constrained optimization. Development of the basic skills necessary to tackle the study of mathematical models expressed in differential or integral form. OF3: Development of an adequate degree of autonomy and judgment in the analysis of a problem whose solution requires the definition of a mathematical model with more independent variables, expressed in differential or integral form. OF4: Development of effective communication skills with adequate mathematical-scientific language for a profitable interaction within a working group. OF5: Development of learning skills aimed at identifying and using the most appropriate mathematical tool required to tackle and solve practical problems.

Metodi didattici
Teaching Methods

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni

Teaching Methods

Lectures and exercises

Prerequisiti
Prerequisites

Prerequisiti

Calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di una variabile reale. Algebra lineare. Curve piane.

Prerequisites

Differential and integral calculus for real functions of one real variable. Linear algebra. Plane curves.

Verifiche dell'apprendimento
Assessment

Verifiche dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento dei contenuti del corso avviene tramite prova scritta. Durante i corsi, verranno svolte delle verifiche in itinere con esercizi finalizzate all’esonero dalla prova scritta. La prova orale, facoltativa, verte sull'intero programma svolto. Si considera superato l'esame finale qualora l'esito delle varie prove abbia dimostrato almeno una sufficiente conoscenza di tutti gli argomenti sviluppati durante il corso.

Assessment

The check of the skills acquired by students is carried out through a written test. During the courses, some ongoing tests, aimed at exoneration from the written test, will be also given. The oral exam, not mandatory, focuses on the entire program. The exam is passed if the results of the several tests have proven at least a sufficient knowledge on all the topics developed during the course.

Programma del Corso
Course Syllabus

Programma del Corso

FUNZIONI di PIU’ VARIABILI Funzioni reali a due e più variabili; dominio, grafico, intorno, curve di livello, limiti, continuità, derivabilità, differenziabilità. Derivate parziali e derivate direzionali. Derivata di funzione composta. Derivate parziali di ordine superiore. Matrice hessiana. Teorema di Schwarz. Differenziali di ordine superiore. Formula di Taylor per funzioni a due e più variablili. Massimi e minimi assoluti, relativi e vincolati e assoluti di funzione di due variabili. Esempi applicativi: metodo dei minimi quadrati in ambito statistico. Cenni alle funzioni vettoriali. Superfici parametriche, trasformazioni di coordinate, campi vettoriali. Matrice jacobiana. Operatori differenziali: gradiente, divergenza, laplaciano e rotore. EQUAZIONI DIFFERENZIALI Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine lineari (omogenee e non omogenee) e non lineari (a variabili separabili, Bernoulli, omogenee, altri tipi riconducibili alle precedenti). Equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine lineari a coefficienti costanti (omogenee e non omogenee). Metodo di somiglianza, metodo di variazioni delle costanti. Esempi fisici applicativi: oscillatore elementare. Problemi di Cauchy per equazioni differenziali ordinarie del primo e del secondo ordine. Cenni di: equazioni alle differenze, integrazione numerica EDO, equazioni differenziali alle derivate parziali. INTEGRAZIONE MULTIPLA Integrali doppi. Significato geometrico dell’integrale doppio. Proprietà dell’integrale doppio. Calcolo di integrali doppi su domini normali e per funzioni a variabili separabili. Cambiamento di variabili negli integrali doppi: coordinate polari. Esempi applicativi: calcolo baricentri di sistemi materiali.

Course Syllabus

DIFFERENTIAL CALCULUS FOR SCALAR AND VECTOR FIELDS The Euclidean space R^n. Functions from R^n to R^m. Scalar and vector valued functions (fields). Vector fields of one variable: domain, image, graph, limits, continuity, derivatives. Scalar and vector fields of n variables: domain, image, graph, level curves, limits, continuity. Partial derivatives and directional derivatives of scalar fields of n variables. First order differential of a scalar field of n variables. Differentiability, existence of partial derivatives and continuity. Gradient of a scalar field. Jacobian matrix, divergence and curl of a vector field. Higher-order partial derivatives. Hessian matrix. Schwarz theorem. Higher-order differentials of scalar fields. Applications to least square methods in statistics. Taylor formula. Local, constrained and global extrema of scalar fields. DIFFERENTIAL EQUATIONS Linear (homogeneous and non-homogeneous) and nonlinear (separable variables, Bernoulli, homogeneous) first-order ordinary differential equations . Linear (homogeneous and non-homogeneous) second-order ordinary differential equations with constant coefficients. Similarity method, methods of variation of constants. Physical applications: elementary oscillator. Cauchy problem for first-order and second-order ordinary differential equations. Some nods on: difference equations, numerical integration of ordinary differential equations, partial differential equations. MULTIPLE INTEGRATION Double integrals and their properties. Geometric interpretation of double integrals. Double integrals on intervals. Change of variables in double integrals: polar coordinates. Applications to the calculus of center of mass of material systems.

Testi di riferimento: 1) R.A. Adams, C. Essex, Calcolo differenziale 1 - Funzioni di una variabile reale, Casa Editrice Ambrosiana, Milano. 2) R.A. Adams, C. Essex, Calcolo differenziale 2 - Funzioni di più variabili, Casa Editrice Ambrosiana, Milano. 3) M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Matematica - Calcolo infinitesimale e algebra lineare, Zanichelli, Bologna. 4) P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di matematica, II volume, parte I e II, Liguori Editore, Napoli. Può essere anche utilizzato uno qualsiasi dei seguenti testi. Teoria. 1) T.M. Apostol, Calcolo, volume terzo, Analisi 2, Boringhieri, Torino. 2) M. Baramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Matematica - Calcolo infinitesimale e algebra lineare, Zanichelli, Bologna. 3) P. Marcellini, C. Sbordone, Calcolo, Liguori Editore, Napoli. 4) P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di Calcolo, Liguori Editore, Napoli. 5) N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi matematica due, Liguori Editore, Napoli. 6) C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi matematica, volume 2, Masson, Milano. 7) E. Giusti, Analisi matematica 2, Bollati Boringhieri, Torino. Esercizi. 1) P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di matematica, II volume, parte I e II, Liguori Editore, Napoli. 2) S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di analisi matematica 2, parte I e II, Masson, Milano. 3) S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di matematica - calcolo infinitesimale e algebra lineare, volume I, Zanichelli, Bologna. 4) S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di matematica - calcolo infinitesimale, volume II, Zanichelli, Bologna. 5) S. Chirita, M. Ciarletta, Calcolo - algebra lineare, geometria analitica e calcolo differenziale ed integrale, volume I, Zanichelli, Bologna. 6) S. Salsa, A. Squellati, Calcolo - geometria differenziale, integrali multipli ed equazioni differenziali, volume II, Zanichelli, Bologna. 7) E. Giusti, Esercizi e complementi di analisi matematica, II volume, Bollati Boringhieri, Torino.

Esami: Elenco degli appelli

Elenco delle unità didattiche costituenti l'insegnamento

Docente: GIANCARLO CONSOLO

Orario di Ricevimento - GIANCARLO CONSOLO

Giorno	Ora inizio	Ora fine	Luogo
Mercoledì	11:30	13:00	dipartimento ingegneria, blocco C, 9° piano, int. 5556
Venerdì	11:30	13:00	dipartimento ingegneria, blocco C, 9° piano, int. 5556

Note: