Obiettivi Formativi

Il corso si propone di offrire una conoscenza dettagliata, basta sulla meccanica quantistica, delle proprietà elettroniche, ottiche e di trasporto nei solidi. Il corso offre una conoscenza approfondita dei principali processi di interazione nei solidi cristallini e nelle nanostrutture a semiconduttore.

Learning Goals

The main aim of this course is to provide a detailed knowledge, based on quantum mechanics, of the electronic, optical, and transport properties of solids. The course also provides a detailed knowledge of the main interaction processes in crystals and semiconductor nanostructures.

Metodi didattici

Lezioni Frontali

Teaching Methods

Frontal teaching

Prerequisiti

Conoscenza della meccanica quantistica e nozioni elementari di fisica della materia

Prerequisites

Knowledge of quantum mechanics and elementary notions on condensed matter physics

Verifiche dell'apprendimento

Esame orale

Assessment

Oral examination

Programma del Corso

1. Simmetria di traslazione e proprietà delle funzioni di Bloch. Metodo k p. 2. Approssimazione ad un elettrone e suo superamento: Introduzione al problema a molti corpi degli elettroni nei solidi. Le equazioni di Hartree. Particelle identiche e funzioni d'onda determinantali. Elementi di matrice tra stati determinantali e loro versione in seconda quantizzazione. Equazioni di Hartree-Fock. La teoria del funzionale densità e le equazioni di Kohn-Sham. 3. Teoria a bande dei cristalli: Concetti introduttivi. Metodo del legame stretto (LCAO). Metodo delle onde piane ortogonalizzate. Metodo dello pseudopotenziale. 4. Eccitoni, plasmoni e screening dielettrico nei cristalli: Teoria quantistica degli stati eccitonici. Eccitazioni plasmoniche nei cristalli. Screening dielettrico statico nei metalli - modello di Thomas-Fermi. Derivazione quantistica della funzione dielettrica longitudinale e trasversa dei materiali - teoria della risposta lineare. Plasmoni di superficie 5. Proprietà ottiche e di trasporto dei metalli: Teoria macroscopica delle costanti ottiche in materiali omogenei. Teoria di Drude delle proprietà ottiche dei portatori liberi. Proprietà di trasporto ed equazione di Boltzman. Conducibilità statica e dinamica nei metalli. Equazione di Boltzman in presenza di campi elettrici e gradienti di temperatura. 6. Proprietà ottiche di semiconduttori ed isolanti: Funzione dielettrica trasversa e costanti ottiche in mezzi omogenei. Teoria quantistica delle transizioni ottiche interbanda e punti critici. Transizioni indirette assistite da fononi. Effetti eccitonici sulle proprietà ottiche. Proprietà ottiche dei sistemi vibronici. 7. Polaritoni fononici ed eccitonici. 8. Teoria della funzione inviluppo: stati di inpurezze nei semiconduttori. Stati elettronici in strutture quantiche a dimensionalità ridotta. 9. Trasporto nei semiconduttori inomogenei: proprietà della giunzione p-n all'equilibrio. Caratteristiche corrente-tensione della giunzione p-n. 10. Superconduttività: Aspetti fenomenologici della superconduttività. L'idea delle coppie di Cooper. Stato fondamentale di un superconduttore secondo la teoria BCS. Il modello fenomenologico di London. Fenomeni quantistici macroscopici: la teoria di Ginzburg-Landau. Effetti di tunneling e quantizzazione del flusso magnetico.

Course Syllabus

1. Translational Symmetry and Bloch Wavefunctions: The Parametric k p Hamiltonian 2. The One-Electron Approximation and Beyond: Introductory remarks on the many-electron problem. The Hartree equations. Identical particles and determinantal wavefunctions. Matrix elements between determinantal states. The Hartree-Fock equations. The Density functional theory and the Kohn-Sham equations. 3. Band Theory of Crystals: Basic assumptions of the band theory. The tight-binding method (LCAO Method). The orthogonalized plane wave (OPW) method. The pseudopotential method. 4. Excitons, Plasmons, and Dielectric Screening in Crystals: Exciton states in crystals. Plasmon excitations in crystals. Static dielectric screening in metals within the Thomas-Fermi model. Quantum expressions of the longitudinal and dielectric dielectric function in Crystals. Surface plasmons and surface polaritons. Quantum expression of the longitudinal and transverse dielectric functions in materials with the linear response theory. 5. Optical and Transport Properties of Metals: Macroscopic theory of optical constants in homogeneous materials. The Drude theory of the optical properties of free carriers. Transport Properties and Boltzmann Equation. Static and Dynamic Conductivity in Metals. Boltzmann treatment and quantum treatment of intraband transitions. The Boltzmann equation in electric fields and temperature gradients 6. Optical Properties of Semiconductors and Insulators: Transverse dielectric function and optical constants in Homogeneous Media. Quantum theory of band-to-band optical transitions and critical point. Indirect phonon-assisted transitions. Exciton effects on the optical properties. Optical Properties of Vibronic Systems. 7. Transport in Intrinsic and Homogeneously Doped Semiconductors: Fermi level and carrier density in intrinsic semiconductors. Impurity levels in semiconductors: envelope function theory. Fermi level and carrier density in doped semiconductors. Non-equilibrium carrier distributions. Generation and recombination of electron-hole pairs in doped semiconductors. Solutions of typical transport equations in uniformly doped semiconductors. 8. Transport in Inhomogeneous Semiconductors: Properties of the p-n Junction at equilibrium. Current-voltage characteristics of the p-n Junction. 9. Superconductivity: Some phenomenological aspects of superconductors. The Cooper pair idea. Ground state for a superconductor in the BCS theory at zero temperature. The phenomenological London model for superconductors. Macroscopic quantum phenomena: the Ginzburg-Landau equations. Tunneling effects.