Obiettivi Formativi

Lo scopo principale del corso è di fornire allo studente i principi base dei metodi di ottimizzazione, focalizzandosi sulle applicazioni in aree interdisciplinari, come ad esempio l'economia e la finanza. Gli aspetti computazionali sono trattati mediante il software Matlab. Vengono introdotti argomenti relativamente non-standard, come la programmazione dinamica stocastica, evitando dettagli matematici esageratamente sofisticati e invece focalizzando su algoritmi di risoluzione.

Metodi didattici

Le lezioni saranno svolte nell'aula didattica informatica dotata del software Matlab nella versione R2018a, con i toolboxes Statistics and Machine Learnings e Symbolic Math Toolbox. Ogni studente avrà a disposizione la propria postazione PC per potere svolgere gli esercizi e le applicazioni proposte dal docente in tempo reale secondo l'approccio tipico del 'learning-by-doing'.

Prerequisiti

Matematica di base

Verifiche dell'apprendimento

Il corso è diviso in quattro parti. Saranno svolte due prove in itinere: la prima prova alla fine della seconda parte del corso, riguarderà gli argomenti trattati nella parte I e parte II; la seconda prova sarà svolta alla fine della quarta parte del corso e riguarderà gli argomenti trattati nella parte III e parte IV. Entrambe le prove prevedono lo svolgimento mediante l'ausilio del software Matlab di alcuni esercizi proposti dal docente e la produzione di una breve relazione a commento dei risultati ottenuti. Infine lo studente fornirà al docente la relazione assieme ai codici Matlab, sotto forma di M-files, creati per risolvere gli esercizi (con gli opportuni commenti). Il voto finale sarà la media fra i voti ottenuti nelle due prove. Gli studenti che non dovessero avere raggiunto la sufficienza, potranno svolgere nelle date previste d'esame una prova analoga a quelle fatte nelle prove in itinere ma riguardante gli argomenti svolti nell'intero corso.

Programma del Corso

1. Ottimizzazione convessa. Classificazione dei problemi di ottimizzazione. Metodi numerici per ottimizzazione non vincolata. Metodi per ottimizzazione vincolata. Programmazione lineare. Otimizzazione vincolata in Matlab. Simulazione e ottimizzazione. Esempi e applicazioni. 2. Programmazione dinamica deterministica. Processi decisionali sequenziali. Programmazione dinamica in condizioni di certezza. Applicazioni di programmazione dinamica in condizioni di certezza. Dinamiche deterministiche. 3. Programmazione dinamica stocastica. Risoluzione di problemi decisionali socastici mediante programmazione dinamica. 4. Introduzione alla ottimizzazione non convessa. Modelli di programmazione mixed-integer.