Obiettivi Formativi

Il corso permette di acquisire padronanza nello studio di algoritmi numerici e della loro implementazione in ambiente di calcolo scientifico e maturare un’analisi critica dei risultati ottenuti.

Metodi didattici

Le lezioni del corso sono integrate da esercitazioni pratiche svolte in laboratorio, durante le quali, gli algoritmi e i metodi numerici studiati durante il corso sono implementati in ambienti di sviluppo per il calcolo scientifico (come MATLAB, Octave e Scilab) al fine di permettere la necessaria sperimentazione per stimolare e acquisire l’analisi critica dei risultati ottenuti.

Prerequisiti

Tutti i corsi di matematica, algoritmi e programmazione.

Verifiche dell'apprendimento

Le verifiche sull'apprendimento si basano su una serie di esercizi sugli argomenti del programma divisi in gradi gruppi, che prevedono l'implementazione degli algoritmi e la verifica di tali metodi numerici su insiemi di dati test. In tal modo: 1) si accertano le conoscenze acquisite dagli studenti su ogni singolo argomento del programma; 2) si verifica la capacità degli studenti di applicare a particolari problemi la teoria studiata. L’esame finale è orale.

Programma del Corso

APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI, CURVE, SUPERFICI E DATI. Approssimazione di una funzione nel senso dei minimi quadrati. Approssimazione ai minimi quadrati discreti con Spline lineari e cubiche. Funzioni B-Spline. Spline parametriche. Ricostruzione di curve. Interpolazione trigonometrica e trasformata discreta di Fourier. APPROFONDIMENTI DI ALGEBRA LINEARE NUMERICA. Sistemi sovra-determinati: fattorizzazione QR. Metodo di Householder e metodo di Givens. Decomposizione in valori singolari di una matrice (SVD). SVD troncata e applicazioni. Minimi quadrati e SVD. Norma di matrici rettangolari. Pseudo-inversa di Moore-Penrose. Indice di condizionamento di una matrice. METODI PER LA DETERMINAZIONE DEGLI AUTOVALORI. Teoremi di localizzazione. Metodo delle potenze. Metodo delle potenze inverse. Cenni sul metodo QR. RICERCA DI RADICI DI EQUAZIONI E SISTEMI NON LINEARI. Metodo di bisezione. Metodi delle corde, secanti, Regula Falsi. Metodi di iterazione funzionale. Convergenza. Metodo di Newton. EQUAZIONI E SISTEMI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI. Equazioni e sistemi di equazioni differenziali di ordine p. Metodi di Eulero, Eulero modificato e Eulero-Heum. Le formule di Runge-Kutta. Metodi multistep. Le formule di Adams-Bashfort e di Adams-Moulton. Consistenza, Convergenza e Stabilità delle formule.