Obiettivi Formativi

Il corso si propone di fornire le nozioni fondamentali di dinamica dei sistemi materiali ed, in particolare, dei corpi rigidi.

Learning Goals

The aim of the course is to provide the fundamental notions about dynamics of material systems and, in particular, of rigid bodies.

Metodi didattici

La metodologia didattica prevede attività di lezione frontale ed esercitazioni.

Teaching Methods

The didactic methodology consists of frontal lectures and some practical exercitations.

Prerequisiti

Il corso richiede la conoscenza preliminare di trigonometria, geometria, calcolo vettoriale, differenziale ed integrale. E' fortemente consigliata la conoscenza preliminare dei contenuti del corso di "meccanica razionale".

Prerequisites

The course requires the preliminary knowledge of trigonometry, geometry, vector calculus, differential and integral calculus. The fundamental pre-requisite concerns the knowledge of the contents of the course on "rational mechanics".

Verifiche dell'apprendimento

L'esame finale consiste in una prova scritta ed una prova orale, entrambe concernenti l'intero programma svolto. La prova orale è facoltativa.

Assessment

The final examination consists of a written and oral exam both concerning the entire program. The oral exam is optional.

Programma del Corso

Sistemi olonomi. Gradi di libertà e coordinate lagrangiane. Energia cinetica. Forze perdute. Principio di D’Alembert. Relazione ed Equazione simbolica della Dinamica. Equazioni di Lagrange. Equazioni di Lagrange nel caso di forze derivanti da potenziali conservativi. Integrali primi delle equazioni di Lagrange. Potenziali generalizzati. Funzioni di dissipazione. Equilibrio, stabilità e piccole oscillazioni attorno a configurazioni di equilibrio stabili. Lagrangiana ridotta. Problemi agli autovalori generalizzati. Frequenze e oscillazioni principali. Variabili canoniche. Equazioni di Hamilton. Integrali primi delle equazioni di Hamilton. Applicazione delle equazioni di Lagrange linearizzate in ambito di ricerca di micromagnetismo e spintronica.

Course Syllabus

Holonomic systems. Degrees of freedom and lagrangian coordinates. Kinetic energy. Lost forces of D'Alembert. D'Alembert principle. Symbolic relation and equation of motion. Lagrange equations. The case of conservative forces. First integrals of Lagrange equations.Generalized potentials. Dissipation functions. Equilibrium, stability and small oscillations around stable steady states. Reduced Lagrangian. Generalized eigenvalue problems. Characteristic frequencies and eigenmodes. Canonical variables. Hamilton equations. First integrals of Hamilton equations. Application of linearized Lagrange equations in the research field of micromagnetism and spintronics.