Offerta Didattica

 

MATEMATICA

ANALISI MATEMATICA III

Classe di corso: L-35 - Scienze matematiche
AA: 2018/2019
Sedi: MESSINA
SSDTAFtipologiafrequenzamoduli
MAT/05CaratterizzanteLiberaLiberaNo
CFUCFU LEZCFU LABCFU ESEOREORE LEZORE LABORE ESE
64025232020
Legenda
CFU: n. crediti dell’insegnamento
CFU LEZ: n. cfu di lezione in aula
CFU LAB: n. cfu di laboratorio
CFU ESE: n. cfu di esercitazione
FREQUENZA:Libera/Obbligatoria
MODULI:SI - L'insegnamento prevede la suddivisione in moduli, NO - non sono previsti moduli
ORE: n. ore programmate
ORE LEZ: n. ore programmate di lezione in aula
ORE LAB: n. ore programmate di laboratorio
ORE ESE: n. ore programmate di esercitazione
SSD:sigla del settore scientifico disciplinare dell’insegnamento
TAF:sigla della tipologia di attività formativa
TIPOLOGIA:LEZ - lezioni frontali, ESE - esercitazioni, LAB - laboratorio

Obiettivi Formativi

Il corso intende fornire allo studente conoscenze e tecniche avanzate di analisi matematica che si applicano a diverse problematiche reali (dall’ottimizzazione al calcolo delle probabilità) e che coinvolgono spazi di dimensione infinita. Lo studente sarà, quindi, in grado di affrontare tali questioni utilizzando i risultati ed i metodi acquisiti in ogni circostanza in cui classici risultati dell’analisi matematica in ambito finito dimensionale non si estendono al caso infinito dimensionale.

Learning Goals

The objective of the course is providing advanced knowledge and techniques of mathematical analysis to confront several real questions (from optimization to probability theory) which involve infinite dimensional spaces. Students will be able to solve these questions by using the acquired abilities whenever the classical results of the finite dimensional analysis do not extend to the infinite dimensional case.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni.

Teaching Methods

Lectures and tutorials.

Prerequisiti

Calcolo differenziale ed integrale di Riemann in R^N. Successioni e serie numeriche. Successioni e serie di funzioni.

Prerequisites

Differential calculus and Riemann integral in R^N. Sequences and series of real numbers. Sequences and series of real functions.

Verifiche dell'apprendimento

Esame orale.

Assessment

Oral examination.

Programma del Corso

Spazi metrici e normati: Cenni di topologia generale. Generalità sugli spazi metrici e sugli spazi vettoriali. Compattezza e sequenziale compattezza negli spazi metrici. Completezza. Totale limitatezza. Spazi normati. Equivalenza di norme in uno spazio normato. Spazi di Banach. Spazi con prodotto scalare. Duale topologico. Teorema di Hahn-Banach. Teoremi di separazione. Lemma di Baire. Teorema di Banach-Steinhaus. Teorema della mappa aperta e del grafico chiuso. Topologie deboli. Spazi riflessivi. Teorema di Kakutani. Spazi uniformemente convessi. Teorema di Milman-Pettis. Teoria della misura e integrazione secondo Lebesgue in R^N: Misura secondo Lebesgue in R^N. Funzioni misurabili e loro proprietà. Integrale di Lebesgue delle funzioni misurabili. Convergenza quasi ovunque e quasi uniforme. Funzioni sommabili e loro proprietà. Teorema di Fubini-Tonelli. Teorema di Beppo-Levi. Lemma di Fatou. Teorema sulla convergenza dominata. Funzioni a variazione limitata e assolutamente continue. Formula fondamentale del calcolo integrale. Spazi L^p.

Course Syllabus

Metric and Normed Spaces: Outline of general topology. Generality on metric and vector spaces. Compactness and sequential compactness in metric spaces. Completeness. Total boundedness. Normed spaces. Equivalent norms in vector spaces. Banach spaces. Spaces with scalar product. Dual of a normed space. Hahn-Banach’s theorem. Separation theorems Baire’s lemma. Banach-Steinhaus’ theorem. Open mapping and closed graph theorems. Weak topology. Reflexive spaces. Kakutani’s theorem. Uniformly convex spaces. Milman-Pettis’ theorem. Measure theory and Lebesgue integration in R^N: Lebesgue measure in R^N. Measurable functions ant their properties. Lebesgue integral of measurable functions. Summable functions and their properties. Fubini-Tonelli’s theorem. Pointwise and almost uniform convergence. Beppo-Levi’s theorem. Fatou’s lemma. Dominated convergence theorem. Bounded variation functions. Absolutely continuous functions. Fundamental formula of the integral calculus. L^p spaces.

Testi di riferimento: H. Brezis, Analisi Funzionale, Liguori Editore; P. Halmos, Measure Theory, Springer; G. De Marco, Analisi II, Zanichelli Editore.

Elenco delle unità didattiche costituenti l'insegnamento

ANALISI MATEMATICA III

Docente: GIOVANNI ANELLO

Orario di Ricevimento - GIOVANNI ANELLO

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Lunedì 09:00 11:00modalità telematica mediante piattaforma MS Teams
Martedì 09:00 11:00modalità telematica mediante piattaforma MS Teams
Note:
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