Obiettivi Formativi

Scopo del corso è quello di fornire gli strumenti essenziali per lo studio di problemi di ottimizzazione statica che derivano da applicazioni economiche.

Learning Goals

The objective of the course is to provide the essential tools for the study of static optimization problems arising from economic applications.

Metodi didattici

Lezioni in aula e esercitazioni.

Teaching Methods

Classroom lessons and exercises.

Prerequisiti

Il corso presuppone la conoscenza del calcolo differenziale in R^n e di nozioni di base di algebra lineare.

Prerequisites

Knowledge of the differential calculus in the Euclidean space R^n and of linear algebra basics.

Verifiche dell'apprendimento

Esame scritto con domande di carattere sia teorico che pratico.

Assessment

Written exam with both theoretical and practical questions.

Programma del Corso

Funzioni concave e convesse, quasiconcave e quasiconvesse. Formalizzazione di un problema di programmazione matematica ed esempi in ambito economico e finanziario. Ottimizzazione libera. Condizioni del primo ordine. Condizioni necessarie e sufficiente del secondo ordine. Massimi e minimi globali. Applicazioni economiche. Ottimizzazione vincolata con vincoli di uguaglianza. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Analisi di sensitività e moltiplicatori di Lagrange. Ottimizzazione vincolata con vincoli di disuguaglianza. Condizioni di Kuhn-Tucker. Esempi e applicazioni economiche. Problema di massimizzazione della funzione utilità. Gli ottimi di Pareto. I teoremi fondamentali del benessere economico. Programmazione lineare. Problemi duali. Significato economico della dualità.

Course Syllabus

Concave and convex, quasiconcave and quasiconvex functions. Formalization of a mathematical programming problem, economic and financial examples. Unconstrained optimization. First order conditions. Necessary and sufficient second order conditions. Global maxima and minima. Economic applications. Constrained optimization with equality constraints.The Lagrange multiplier method. Sensitivity analysis and Lagrange multipliers. Constrained optimization with inequality constraints. Kuhn-Tucker conditions. Examples and economic applications. Utility maximization problem. Pareto optima. The fundamental welfare theorems. Linear programming. Dual problems. Economic meaning of duality.