Offerta Didattica
INFORMATICA
MATEMATICA DISCRETA
Classe di corso: L-31 - Scienze e tecnologie informatiche
AA: 2018/2019
Sedi: MESSINA
SSD | TAF | tipologia | frequenza | moduli |
---|---|---|---|---|
MAT/02 | Base | Libera | Libera | No |
CFU | CFU LEZ | CFU LAB | CFU ESE | ORE | ORE LEZ | ORE LAB | ORE ESE |
---|---|---|---|---|---|---|---|
6 | 3 | 0 | 3 | 60 | 24 | 0 | 36 |
LegendaCFU: n. crediti dell’insegnamento CFU LEZ: n. cfu di lezione in aula CFU LAB: n. cfu di laboratorio CFU ESE: n. cfu di esercitazione FREQUENZA:Libera/Obbligatoria MODULI:SI - L'insegnamento prevede la suddivisione in moduli, NO - non sono previsti moduli ORE: n. ore programmate ORE LEZ: n. ore programmate di lezione in aula ORE LAB: n. ore programmate di laboratorio ORE ESE: n. ore programmate di esercitazione SSD:sigla del settore scientifico disciplinare dell’insegnamento TAF:sigla della tipologia di attività formativa TIPOLOGIA:LEZ - lezioni frontali, ESE - esercitazioni, LAB - laboratorio
Obiettivi Formativi
Questo corso intende sviluppare nello studente la comprensione delle idee matematiche, far maturare l'attitudine al pensiero astratto e far conoscere quelle strutture algebriche che sono alla base dell’Informatica Teorica. In tal modo lo studente avrà piena conoscenza dei fondamenti logico-matematici dell’Informatica, dei fondamenti algoritmici e della matematica computazionale. Si vuole inoltre enfatizzare l'importanza di una corretta notazione matematica nel ragionamento scientifico. Lo studente aumenterà la sua conoscenza matematica, sviluppando la sua capacità nel linguaggio matematico. Competenze acquisite: Alla fine del corso lo studente acquisirà competenze di base nell'ambito della Matematica discreta , come specificato nel programma del corso. Acquisirà esperienza ed abilità nell'affrontare problemi di carattere combinatorio, aritmetico e logico, nel risolvere problemi numerici direttamente o impostando algoritmi da implementare su macchine; sarà in grado di sviluppare semplici dimostrazioni per via diretta, per assurdo e/o per induzione e a manipolare espressioni logiche.Learning Goals
Metodi didattici
Le metodologie didattiche utilizzate consistono nello svolgimento di un’attività di lezioni teoriche e di esercitazioni mirate a verificare l’apprendimento dei concetti teorici svolti durante le lezioni . Sono anche previste presentazioni in Power Point inerenti argomenti del programma.Teaching Methods
Prerequisiti
Algebra elementare (ad es: potenze, radici, logaritmi, esponenziali e loro proprietà; prodotti notevoli, risoluzione di equazioni e disequazioni di primo e secondo grado). Nozioni di geometria analitica nel piano (ad es:riferimento cartesiano, diagrammi di retta, circonferenza).Prerequisites
Verifiche dell'apprendimento
L’esame di Matematica Discreta consiste in una prova scritta . Il compito si articola in una serie di esercizi su tutti gli argomenti previsti dal programma per un punteggio massimo di 30/30 . In tal modo: - si accertano le conoscenze acquisite dagli studenti su ogni singolo argomento del programma; - si verifica la capacità degli studenti ad applicare la teoria studiata a problemi.Assessment
Programma del Corso
Teoria degli insiemi: Insiemi, sottoinsiemi, uguaglianza tra insiemi. Operazioni tra insiemi: unione, intersezione, differenza, differenza simmetrica; proprietà delle operazioni tra insiemi. Insieme delle parti, complementare di un sottoinsieme, leggi di De Morgan. Famiglie di insiemi; ricoprimenti e partizioni. Prodotto cartesiano, corrispondenze tra insiemi. Cardinalità o potenza di un insieme : insiemi finiti ed infiniti e tecniche di enumerazione. Insiemi equipotenti. Il principio di inclusione-esclusione. Insiemi numerabili. La potenza del numerabile è minore di quella del continuo. Ogni insieme ha potenza minore di quella dell’insieme delle sue parti. Relazioni su un insieme. Relazioni di equivalenza, classi di equivalenza e proprietà. Insieme quoziente rispetto ad una relazione di equivalenza. Legame tra le partizioni di un insieme A e le relazioni di equivalenza definite su A. Strutture algebriche: Leggi di composizione. Leggi associative e commutative. Elemento neutro. Gruppoidi. Semigruppi. Monoidi. Gruppi. Sottogruppi. Anelli . Divisori dello zero. Domini d’integrità. Corpi . Campi. Gruppi quozienti . Anelli quozienti. Insiemi numerici e Aritmetica modulare: I numeri naturali. Il principio d’induzione matematica. Formule fondamentali del calcolo combinatorio:permutazioni , disposizioni , combinazioni, numeri di Bell, formula del binomio, formule di Stifel. I numeri interi. Operazioni in Z e loro proprietà. Divisibilità in Z. Elementi invertibili ed elementi associati. Elementi primi ed elementi irriducibili in Z. Divisione con resto in Z . Divisori , multipli , massimo comun divisore e minimo comune multiplo in Z. Proprietà del M.C.D. e del m.c.m.. L’algoritmo euclideo delle divisioni successive per la ricerca del M.C.D.. Identità di Bezout. Fattorizzazione in Z. Il Teorema Fondamentale dell’Aritmetica. Infinita’ dei numeri primi. Relazioni ricorsive. I numeri di Fibonacci ed alcune proprietà. Congruenze e loro proprietà . L’anello Zn delle classi resto modulo n. Elementi invertibili in Zn . Il campo di Galois GF(p) ( p primo) delle classi resto modulo p. Il Piccolo Teorema di Fermat e conseguenze. La funzione di Eulero. Il Teorema di Eulero. Calcolo di potenze modulo n. Il sistema crittografico RSA. Equazioni diofantee e congruenze lineari. Risoluzioni di congruenze lineari. Il Teorema Cinese dei Resti.Course Syllabus
Testi di riferimento: 1.A.Facchini, Algebra e Matematica Discreta, Zanichelli.
2.Lindsay N. Childs, A Concrete Introduction to Higher Algebra, Springer.
3.G.M.Piacentini Cattaneo, Matematica discreta e applicazioni, Zanichelli.
Esami: Elenco degli appelli
Elenco delle unità didattiche costituenti l'insegnamento
MATEMATICA DISCRETA
Docente: LUISA CARINI
Orario di Ricevimento - LUISA CARINI
Giorno | Ora inizio | Ora fine | Luogo |
---|---|---|---|
Lunedì | 15:00 | 17:00 | Studio del Docente presso DMI, Blocco di Algebra-Geometria |
Note: Per appuntamento contattando il docente. e-mail: lcarini@unime.it - tel.: 090 676 5074