Obiettivi Formativi

Fornire i mezzi per comprendere le principali nozioni di probabilità e statistica ed, al tempo stesso, illustrare come essi possano essere applicati per lo studio scientifico di vari fenomeni aleatori. A tal scopo, ci si propone di coprire vari aspetti concernenti il calcolo delle probabilità (con particolare riguardo allo studio delle distribuzioni di probabilità discrete e continue), la statistica descrittiva (allo scopo di introdurre i metodi di analisi dei dati, i principali tipi di grafici, il concetto di variabile, le definizioni delle più importanti statistiche e le nozioni di regressione), e la statistica inferenziale (al fine di dedurre informazioni su una intera popolazione utilizzando risultati ottenuti su campioni estratti da essa).

Learning Goals

Provide the tools to understand the main notions of probability and statistics and, at the same time, to show how they can be applied for the scientific investigation of many aleatory phenomena. To this aim, there will be covered several aspects concerning the calculus of probability (with particular emphasis to the study of the discrete and continuous probability distributions), the descriptive statistics (with the goal of introducing the methods of data description, the main types of graphs, the notion of variable, the definitions of the most significant statistics and regression), and the inferential statistics (with the goal of deducing information on the whole population through results obtained by using subsets extracted from it).

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni.

Teaching Methods

Frontal lectures and exercises.

Prerequisiti

Conoscenze di base di analisi matematica. Conoscenze della struttura algebrica dei numeri reali, delle successioni (limiti fondamentali), delle funzioni, del calcolo differenziale ed integrale.

Prerequisites

Basic knowledge on mathematical analysis. Knowledge on the algebraic structure of the real numbers, sequences (fundamental limits), functions, integral and differential calculus.

Verifiche dell'apprendimento

Esame scritto sui contenuti del corso (orale facoltativo).

Assessment

Written exam on the overall content of the course.

Programma del Corso

Calcolo delle probabilità: introduzione al calcolo delle probabilità. Richiami di calcolo combinatorio. Teoria assiomatica della probabilità. Probabilità condizionata. Indipendenza. Variabili aleatorie discrete e continue. Vettori aleatori discreti e continui. Valore atteso (o media) e varianza. Densità di probabilità notevoli: densità discrete (binomiale, di Bernoulli, di Poisson e geometrica) e densità continue (Uniforme, esponenziale, normale o di Gauss). Legge dei grandi numeri. Teorema centrale del limite. Statistica descrittiva: Organizzazione e descrizione dei dati. Le grandezze che sintetizzano i dati. Cenni di Statistica inferenziale: campionamento. Stima dei parametri. Verifica delle ipotesi.

Course Syllabus

Calculus of probability: Introduction. Hint of combinatorics. Axiomatic theory of probability. Conditional probability. Indipendence. Discrete and continuous random variables. Discrete and continuous random vectors. Expected value (mean) and variance. Distributions: discrete (binomial, of Bernoulli, of Poisson and geometric) and continuous (uniform, exponential, of Gauss or normal). Law of large numbers. Central limit theorem. Descriptive statistics: Organization and description of the data. The variables which described the data Inferential statistics: Sampling. Estimation of parameters. Test of hypotheses.