Obiettivi Formativi

Fornire la conoscenza del formalismo della meccanica statistica per lo studio delle proprieta' fisiche della materia condensata

Learning Goals

Provide knowledge of the statistical mechanics methods for studying the physical properties of condensed matter

Prerequisiti

Descrizione di Hamilton della Meccanica Classica e della Meccanica Quantistica. Nozioni generali di Termodinamica

Prerequisites

Hamiltonian description of classical mechanics and quantum mechanics. Fundamnetals of Thermodynamics

Programma del Corso

Ensembles statistici. Densita' di probabilita' e medie d'ensemble per sistemi con Hamiltoniana. Trasformazioni canoniche ed equazione di Liouville. La matrice densita' di von Neumann. La matrice densita' nella rappresentazione diagonale. I postulati della Meccanica Statistica. Ipotesi ergodica. Richiami di Termodinamica: prima e seconda legge della Termodinamica. Entropia. Potenziali Termodinamici. Trasformate di Legendre. Relazioni di Maxwell. Calore specifico e compressibilita' isoterma. Equilibrio termico, equilibrio meccanico, equilibrio termico e meccanico. La terza legge della Termodinamica. Sistemi all'equilibrio termodinamico. Ensemble microcanonico. Il teorema di equipartizione generalizzato. Il gas ideale classico. Il paradosso di Gibbs. Ensemble canonico ed ensemble grancanonico. Fluttuazioni di energia e di numero di particelle. Il potenziale chimico. Ensembles generalizzati. Equivalenza tra ensembles. Gas ideale quantistico. Statistiche di Boltzmann, Fermi-Dirac e Bose-Einstein. Gas non ideale classico. Il secondo coefficiente del viriale. L’equazione di stato di van der Waals. Calore specifico dei solidi: approssimazione di Einstein e di Debye. Paramagnetismo e ferromagnetismo. Modello di Ising e approssimazione di campo medio. Le funzioni di distribuzione ridotte e correlazione tra fluttuazioni di densita’. Funzione di distribuzione radiale nei fluidi.

Course Syllabus

Statistical ensembles. Density of probabilities and ensemble averages for Hamiltonian systems. Liouville equation and canonical transformations. Quantum ensembles: the von Neumann density matrix. The density matrix in diagonal representation. The assumptions in statistical mechanics. Ergodic hypothesis. Elements of Thermodynamics: the first and second law of thermodynamics. Entropy. Thermodynamics potentials. Legendre Transform. Maxwell's relations. Specific heat and isothermal compressibility. Thermal equilibrium, mechanical equilibrium, thermal and mechanical equilibrium. The third law of Thermodynamics. Thermodynamic equilibrium systems. Microcanonical ensemble. The generalized equipartition theorem. The classical ideal gas. The Gibbs paradox. Canonical ensemble and grand canonical ensemble. Fluctuations of energy and particle number. The chemical potential. Generalized ensembles. Equivalence of ensembles. The quantum ideal gas. Boltzmann, Fermi-Dirac and Bose-Einstein statistics. Non ideal classical gas. The second virial coefficient. The van der Waals state equation. Specific heat in solids: Einstein and Debye approximations. Paramagnetism and ferromagnetism. Ising model and mean field approximation. The reduced distribution functions and correlation between fluctuations of density. Radial distribution function in fluids.