Obiettivi Formativi

Fornire conoscenze su: numeri reali e complessi - successioni numeriche limiti serie numeriche funzioni derivate massimi e minimi formula di Taylor integrali di funzioni ad una variabile aree e funzioni primitive equazioni differenziali. Fare acquisire agli studenti unadeguata conoscenza e comprensione dei principi teorici tali da costituire un fondamento per le scienze fisiche e che stanno alla base delle realtà applicative della fisica; Fare acquisire agli studenti adeguati metodi di studio, di descrizione e di indagine scientifica; Fare sviluppare la capacità di applicare in maniera autonoma le nozioni teoriche per impostare, analizzare e risolvere problemi teorici anche complessi.

Learning Goals

Knowledge on: real and complex numbers –numerical sequences – limits – numerical series– functions – derivatives – maximum and minimum –Taylor’s formula – integrals of functions with one variable – areas and primitive functions – differential equations.

Metodi didattici

Lezioni frontali, esercitazioni Lavagna, lavagna luminosa, proiettore per PC Ricevimento studenti: ogni giovedì ore 14,00 presso studio al Dipartimento di Ingegneria Bolcco C 9° piano o fissando altro appuntamento via email.

Teaching Methods

Blackboard, overhead projector, PC projector http://ww2.unime.it/cdlfisica/ thursday at 14,00, office at Ingegneria Department or setting another appointment via email.

Prerequisiti

Conoscenze di base di matematica: sistemi lineari, trigonometria, equazioni algebriche e differenziali, elementi di geometria analitica.

Prerequisites

Basic knowledge of mathematics: linear systems, trigonometry, algebraic and differential equations, elements of analytical geometry.

Verifiche dell'apprendimento

1. Tre test intermedi per verificare che lo studente stia effettivamente seguendo il corso. 2. Chi supera tutti i test può accedere direttamente all’orale. Chi non ha superato tutti i test per accedere all’orale dovrà svolgere (e superare) un compito scritto sugli argomenti relativi al test (o ai test) non superato/i. 3. Il voto finale terrà conto , oltre che della prova orale, dei voti ottenuti nei test e nell’eventuale prova scritta.

Assessment

1. Three tests to verify that the student is actually following the course. 2 Those who pass all tests can go directly to the oral. Who has not passed all tests to access to oral will have play (and pass) your written work on topics related to the test (or tests) not passed. 3. The final vote will take into account, in addition to the oral test, the marks obtained in written tests.

Programma del Corso

L SISTEMA DEI NUMERI REALI Proprietà elementari dei Numeri Reali - Assioma di Dedekind - Valore assoluto Estremo superiore ed inferiore di un insieme di Numeri Reali - La topologia della retta reale e teoremi relativi - Elementi di calcolo combinatorio. IL CAMPO DEI NUMERI COMPLESSI Generalità sui Numeri Complessi - Potenze e radici di un numero complesso - Equazioni in campo complesso. SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE Definizioni - Limite di una successione - Teoremi fondamentali sui limiti - Operazioni con i limiti - Limiti di successioni monotone - Il numero e - Massimo e minimo limite - Successioni e topologia e teoremi relativi - Insiemi compatti - Serie numeriche - Criteri di convergenza per le serie numeriche - Cenni sulle successioni e serie complesse. FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE E LORO LIMITI Generalità - Funzioni elementari: esponenziali, logaritmiche, trigonometriche, iperboliche -Limiti di funzioni reali - Teoremi fondamentali sui limiti - Limiti fondamentali - Operazioni con i limiti - Funzioni continue e teoremi relativi - Uniforme continuità e teoremi relativi. CALCOLO DIFFERENZIALE PER LE FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE Definizione di derivata e significato geometrico - Teoremi per il calcolo differenziale - Differenziale di una funzione - Derivate delle funzioni elementari - Operazioni con le derivate - Teoremi e applicazioni del calcolo differenziale per lo studio di una funzione - Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange e conseguenze - Teoremi di De Hopital e applicazioni - Formula di Taylor e applicazioni - Cenni sulla serie di Taylor - Funzioni concave e convesse. L'INTEGRALE DI RIEMANN PER LE FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE Integrali indefiniti - Regole di integrazione - Integrazione per decomposizione, per parti, per sostituzione - Integrazione delle funzioni razionali - Integrali riducibili ad integrali di funzioni razionali - L'integrale secondo Riemann - Condizione di inntegrabilità - Teoremi sulle funzioni integrabili - Teorema fondamentale del calcolo integrale - Integrale secondo Mengoli-Cauchy - Applicazioni degli integrali al calcolo di aree, lunghezze e volumi - Integrali generalizzati - Criteri di convergenxa per integrali generalizzati. EQUAZIONI DIFFERENZIALI Generalità e definizioni - Integrazione di equazioni differenziali del primo ordine in forma normale e non normale - Integrazione di alcuni tipi di equazioni differenziali del secondo ordine - Equazioni differenziali ordinarie di ordine n ed in particolare a coefficienti costanti e loro integrazione - Integrazione di equazioni differenziali di Eulero.