Obiettivi Formativi

Il corso deve fornire in maniera formale ed applicativa tutte le conoscenze del calcolo differenziale e integrale per funzioni ad una variabile e di alcune strutture algebriche che sono alla base dell’Informatica Teorica. Gli argomenti trattati dovranno consentire allo studente di poter utilizzare tutti gli strumenti di calcolo necessari per una migliore comprensione delle discipline informatiche; inoltre deve fornire le basi per seguire i corsi avanzati della laurea specialistica. Il metodo di accertamento consiste in una prova scritta, il cui superamento consentirà l'accesso all'esame (orale).

Learning Goals

The course should provide all the knowledge of differential and integral calculus for one-variable functions with one variabl. Topics covered will allow the student to be able to use all the computing tools necessary for a better understanding of computer science; It must also provide the basis for follow advanced courses in graduate. The method of assessment consists of a written test, the passing of which will allow access to the exam (oral).

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni sugli argomenti del corso.

Teaching Methods

Lectures and exercises on the course subjects.

Prerequisiti

Lo studente deve avere una preparazione di matematica di base, che spazi dalla logica sino all'analisi; si richiede la conoscenza dei concetti fondamentali nel campo dei numeri reali, del calcolo algebrico, della geometria euclidea e della trigonometria.

Prerequisites

The student must have a basic mathematical training, which spaces the logic until the analysis; it requires knowledge of the basic concepts in the field of real numbers, the algebraic calculation of Euclidean geometry and trigonometry.

Verifiche dell'apprendimento

Per verificare il livello di apprendimento raggiunto dagli studenti è prevista una prova scritta obbligatoria, prerequisito per sostenere l'esame.

Assessment

To verify the level of learning achieved by students is provided a written test, prerequisite to support the examination.

Programma del Corso

Algebra lineare: Spazi vettoriali e loro proprietà. Generalità sulle matrici e operazioni tra matrici e vettori. Matrici diagonali, triangolari, simmetriche, antisimmetriche e loro proprietà. Rango di una matrice. Trasformazioni elementari. Metodo di eliminazione di Gauss. Sistemi lineari. Teorema di Rouche’ Capelli. Risoluzione di sistemi lineari omogenei. Determinante, minori e complementi algebrici di una matrice. Autovalori e autovettori. Teorema di Laplace. Teorema di Binet. Matrici invertibili e proprietà. Calcolo della matrice inversa. Teorema di Cramer. Il campo dei numeri reali: Proprietà dei numeri reali. L’asse reale. Disequazioni Funzioni reali di una variale reale: Dominio, codominio. Grafico di una funzione. Operazioni tra funzioni. Funzioni iniettive, suriettive, invertibili. Funzioni pari, dispari. Funzioni monotone. Punti di massimo, di minimo relativo o assoluto. Limiti e continuità per le funzioni: Limite finito, infinito. Operazioni sui limiti. Teorema di unicità del limite. Teoremi di confronto. Limiti di funzioni monotone. Limiti notevoli. Continuità in un punto. Continuità in un intervallo. Proprietà delle funzioni continue in un intervallo. Funzioni trigonometriche e loro inverse. Funzione esponenziale e funzione logaritmo. Differenziabilità: Derivata e sua interpretazione geometrica. Punti angolosi. Derivate delle funzioni elementari. Regole di derivazione e derivate delle funzioni composte. Derivate successive. Differenziale. Proprietà delle funzioni derivabili in intervalli. Concavità, convessità e punti di flesso. Ricerca dei punti di massimo e/o minimo relativo o di flesso. Infinitesimi, infiniti: confronto, ordine, parte principale. Formula di Taylor. Forme indeterminate e teoremi de l’Hôpital. Asintoti. Calcolo integrale: Integrale definito. Funzione integrale. Teorema della media. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Applicazioni al calcolo delle aree. Integrale indefinito. Integrali elementari. Metodi di integrazione per sostituzione e per parti. Integrazione delle funzioni razionali fratte.. Integrali impropri di una variabile reale. Integrali impropri su intervalli limitati, condizioni di integrabilità. Integrali impropri su intervalli infiniti, condizioni di integrabilità.

Course Syllabus

Linear Algebra: Vector spaces and their properties. Matrices, properties and matricial operations. Invertible matrices. Gaussian elimination. Elementary matrices. Symmetric matrices. Determinants. Determinant properties.The inverse of a matrix. Systems of linear equations. Rouche-Capelli theorem. Eigenvalues and eigenvectors. Cramer's rule. The field of real numbers: properties of real numbers. The real axis. Inequalities. Real functins: Domain, codomain. Graph of a function. Operations between functions. Injective, surjective and invertible functions. Functions even, odd. Monotone functions. Maximum points, minimum relative or absolute. Limits and continuity for functions: finite and infinite limit, operations of limits. Theorem of uniqueness of the limit. Theorems of confront. Limit of Monotone functions. Notable limits. Continuity in one point. Continuity in a range. Properties of continuous functions in an interval. Trigonometric functions and their inverses. Exponential and logarithmic functions. Differentiability: Derivative and its geometrical interpretation. Derivatives of elementary functions. Differentiation rules and derivatives of composite functions. Derivatives of k-order. Differential. Properties of functions differentiable in intervals. Concavity, convexity and flexes points. Search of the points of maximum and/or relative minimum and flexes. Infinitesimal, infinite. Indeterminate forms and theorems de l'Hôpital. Asymptotes. Integral Calculus: Definite integral, integral function. Theorem of the Media, fundamental theorem of calculus. Applications to the calculation of areas. Indefinite Integral, elementary integrals. Methods of integration by substitution and by parts. Integration of rational functions. Improper integrals of one variable, improper integrals on bounded intervals, integrability conditions. improper integrals on infinite intervals of integration conditions.