Obiettivi Formativi

L’obiettivo è di fornire le conoscenze di base del formalismo della meccanica statistica per lo studio delle proprieta' fisiche della materia condensata.

Learning Goals

The goal is to provide basic knowledge of statistical mechanics in order to study the physical properties of condensed matter systems.

Metodi didattici

Lezioni frontali.

Teaching Methods

Lectures.

Prerequisiti

Descrizione di Hamilton della Meccanica Classica e della Meccanica Quantistica. Nozioni generali di Termodinamica.

Prerequisites

Hamiltonian description of classical mechanics and quantum mechanics. Fundamentals of Thermodynamics.

Verifiche dell'apprendimento

Esami orali.

Assessment

Oral exams.

Programma del Corso

Ipotesi atomistica e collegamento tra livello microscopico e mondo macroscopico. Reversibilità microscopica ed irreversibilità macroscopica. Elementi di termodinamica. Ensemble statistici. Entropia di Boltzmann e di Gibbs. Descrizione Hamiltoniana della dinamica microscopica classica e quantistica. Funzioni di distribuzione ed operatore di Liouville. Concetto di tipicità. Matrice densità ed entropia di Von Neumann. Indistinguibilità delle particelle. Paradosso di Gibbs. Statistiche quantistiche. Vibrazioni e calore specifico nei solidi (Legge di Dulong-Petit, modello di Einstein, modello di Debye). Stato gassoso e liquido. Teoria di van der Waals. Cenni sulla struttura dei liquidi (funzione di distribuzione di coppia e fattore di struttura). Fluttuazioni di densità nei liquidi e funzioni di correlazione. Gas reali ed espansione del viriale. Entropia ed ordine: il cristallo di sfere dure.

Course Syllabus

The atomic hypothesis and the link between microscopic and macroscopic world. Microscopic reversibility and macroscopic irreversibility. Elements of thermodynamics. Statistical ensembles. Boltzmann's and Gibbs's entropy. Hamiltonian description of microscopic dynamics in the classical and quantum case. Distribution function and Liouville operator. Introduction to the concept of typicality. Density matrix and Von Neumann's entropy. Particles' indistinguishability. Gibbs's paradox. Quantum statistics. Vibrations and specific heat in solids (law of Dulong-Petit, Einstein's and Debye's models). Gaseous and liquid states. Van der Waals's theory. Elements of the characterisation of liquid structure (pair distribution function and structure factor). Density fluctuations and correlation functions. Real gases and virial expansion. Entropy and ordering: the hard sphere crystal.