Obiettivi Formativi

Acquisizione delle principali tecniche del calcolo differenziale ed integrale in più variabili. Obiettivo del corso è stimolare la capacità logico-deduttiva con particolare riferimento all'applicazione dei concetti matematici ai modelli fisico-chimici.

Learning Goals

Achievements in differential and integral calculus. Development of logical and deductive ability in order to fit basic mathematical concepts to problems of interest in applied sciences.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni guidate.

Teaching Methods

Theoretical and practical lessons.

Prerequisiti

Algebra lineare, matrici e sistemi lineari. Calcolo infinitesimale e differenziale per funzioni di una variabile reale.

Prerequisites

Linear algebra, matrices and linear systems. Infinitesimal and differential calculus for functions of one real variable.

Verifiche dell'apprendimento

Scritto ed orale

Assessment

Written and oral

Programma del Corso

Numeri complessi. Rappresentazione algebrica e trigonometrica, radici ennesime. Formule di Eulero. Rette e piani nello spazio. Vettori nel piano e nello spazio: equazioni parametriche della retta, equazione del piano. Calcolo integrale per funzioni di una variabile. Metodi per la ricerca di una primitiva: integrazione per decomposizione, sostituzione e per parti. Integrali generalizzati. Equazioni differenziali ordinarie. Equazioni del primo ordine, problema di Cauchy. Equazioni a variabili separabili, equazioni lineari del 1° ordine , equazioni di Bernoulli. Equazioni lineari del 2° ordine a coefficienti costanti. Funzioni di più variabili. Limiti e continuità. Derivate parziali, piano tangente, differenziale ed approssimazione lineare. Operatori gradiente, divergenza, rotore. Ottimizzazione: estremi liberi e vincolati. Arco di curva continua e regolare. Calcolo integrale per funzioni di più variabili. Lunghezza di un arco di curva. Integrali curvilinei di funzioni e di forme differenziali lineari. Forme differenziali esatte. Integrali doppi. Formule di integrazione sui domini normali. Cambiamento di coordinate. Formule di Green nel piano.

Course Syllabus

Complex numbers. Vectors and geometry of space: Thre-dimensional coordinate systems, equations of lines and planes, surfaces. Indefinite integrals, techiniques of integration. Applications of integration. Functions of two real variables: limits and continuity, partial derivatives, critical points, Hessian, maximum and minimum values. Parametric equations and polar coordinates: curves, tangents, arc length, polar coordinates. Multiple integrals: line integrals, double integrals, change of variables in a double integrals. Green’s theorem Differential equations: Ordinary differential equations of first order. Solutions curves and Integral curves. Existence and uniqueness of solutions. Separable first order equations. Linear first order equations. Linear second order equations