Obiettivi Formativi

Acquisizione delle principali tecniche del calcolo differenziale ed integrale in più variabili. Obiettivo del corso è stimolare la capacità logico-deduttiva con particolare riferimento all'applicazione dei concetti matematici ai modelli fisico-chimici.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni guidate.

Prerequisiti

Algebra lineare, matrici e sistemi lineari. Calcolo infinitesimale e differenziale per funzioni di una variabile reale.

Verifiche dell'apprendimento

Scritto ed orale

Programma del Corso

Numeri complessi. Rappresentazione algebrica e trigonometrica, radici ennesime. Formule di Eulero. Rette e piani nello spazio. Vettori nel piano e nello spazio: equazioni parametriche della retta, equazione del piano. Calcolo integrale per funzioni di una variabile. Metodi per la ricerca di una primitiva: integrazione per decomposizione, sostituzione e per parti. Integrali generalizzati. Equazioni differenziali ordinarie. Equazioni del primo ordine, problema di Cauchy. Equazioni a variabili separabili, equazioni lineari del 1° ordine , equazioni di Bernoulli. Equazioni lineari del 2° ordine a coefficienti costanti. Funzioni di più variabili. Limiti e continuità. Derivate parziali, piano tangente, differenziale ed approssimazione lineare. Operatori gradiente, divergenza, rotore. Ottimizzazione: estremi liberi e vincolati. Arco di curva continua e regolare. Calcolo integrale per funzioni di più variabili. Lunghezza di un arco di curva. Integrali curvilinei di funzioni e di forme differenziali lineari. Forme differenziali esatte. Integrali doppi. Formule di integrazione sui domini normali. Cambiamento di coordinate. Formule di Green nel piano.