Offerta Didattica

MATEMATICA

ALGEBRA OMOLOGICA

Classe di corso: LM-40 - Matematica

AA: 2017/2018

Sedi: MESSINA

SSD	TAF	tipologia	frequenza	moduli
MAT/02	Caratterizzante	Libera	Libera	No

CFU	CFU LEZ	CFU LAB	CFU ESE	ORE	ORE LEZ	ORE LAB	ORE ESE
8	6	0	2	68	48	0	20

Legenda
CFU: n. crediti dell’insegnamento
CFU LEZ: n. cfu di lezione in aula
CFU LAB: n. cfu di laboratorio
CFU ESE: n. cfu di esercitazione
FREQUENZA:Libera/Obbligatoria
MODULI:SI - L'insegnamento prevede la suddivisione in moduli, NO - non sono previsti moduli
ORE: n. ore programmate
ORE LEZ: n. ore programmate di lezione in aula
ORE LAB: n. ore programmate di laboratorio
ORE ESE: n. ore programmate di esercitazione
SSD:sigla del settore scientifico disciplinare dell’insegnamento
TAF:sigla della tipologia di attività formativa
TIPOLOGIA:LEZ - lezioni frontali, ESE - esercitazioni, LAB - laboratorio

Obiettivi Formativi
Learning Goals

Obiettivi Formativi

Obiettivo del corso è la conoscenza critica dei contenuti e dei metodi dell'algebra moderna: argomenti e metodi di algebra commutativa, classi di moduli su anelli commutativi, prodotti tensoriali ed applicazioni.

Learning Goals

The aim of the course is the critical knowledge of the content and methods of modern algebra: topics and methods of commutative algebra, classes of modules over commutative rings, tensor products and applications.

Metodi didattici
Teaching Methods

Metodi didattici

Lezioni frontali

Teaching Methods

Lectures

Prerequisiti
Prerequisites

Prerequisiti

Il corso ha come prerequisito gli argomenti dei corsi di Algebra I e II della laurea triennale, in particolare per quanto riguarda terminologia, risultati e metodi fondamentali della teoria dei gruppi e degli anelli.

Prerequisites

The course has as a prerequisite the topics of the courses of Algebra I and II (of the Degree Course in Mathematics), in particular with regard to terminology, methods and results for the theory of groups and rings.

Verifiche dell'apprendimento
Assessment

Verifiche dell'apprendimento

Prova orale

Assessment

Oral prove

Programma del Corso
Course Syllabus

Programma del Corso

Moduli sinistri, destri e bilateri. Prodotti diretti e somme dirette di moduli. Sequenze esatte. Il modulo degli omomorfismi. Gli operatori Hom(-, ), Hom( , -). Prodotto tensoriale. Moduli finitamente generati. Moduli liberi. Anelli con IDP. Moduli proiettivi, iniettivi. Inviluppi iniettivi. Moduli piatti. Moduli fedelmente piatti. Lemma del serpente e sue applicazioni. Lemma dei cinque. Complessi di moduli. Risoluzioni libere, proiettive ed iniettive di moduli. Algebre graduate. Algebra tensoriale. Algebra esterna. Complesso di Koszul.

Course Syllabus

Right, left. Left-right modules. Direct product end direct sum of modules. Exact sequences. The module of homomorphisms. Functors Hom(-, ), Hom( , -). Tensor product. Finitely generated modules. Free modules. I.D.P. rings. Projective, injective modules. Injective hull. Flat modules. Faithfully flat modules. The snake Lemma and its applications. The 5-Lemma. Complexes of modules. Free, projective and injective resolutions of modules. Graded algebras. Tensor algebra. Exterior algebra. Kozzul complex.

Testi di riferimento: M. E. Atiyah, I.G. Mcdonald, Introduzione all'algebra commutativa, Feltrinelli Ed. Milano, 1981 N. Bourbaki, Elements de Mathematique: Algebre, Chap. 10, Masson 1980 M. Curzio, P. Longobardi, M. May, Lezioni di Algebra, Ed. Liguori, 1993 H. Herzog, W. Bruns, Cohen-Macaulay rings, Cambridge Studies in Advanced Mathematics H.Matsumura, Commutative Algebra, 2nd edition, The Benjamin/Cummings Publishing company D. G. Northcott, An introduction to homological algebra, Cambridge University Press

Esami: Elenco degli appelli

Elenco delle unità didattiche costituenti l'insegnamento

ALGEBRA OMOLOGICA

Docente: ROSANNA UTANO

Orario di Ricevimento - ROSANNA UTANO

Giorno	Ora inizio	Ora fine	Luogo
Lunedì	10:00	11:00	Studio presso Ex Istituto di Lingue
Martedì	10:00	11:00	Studio presso Ex Istituto di Lingue

Note: