Obiettivi Formativi

L'obiettivo del corso è quello di fornire un'adeguata padronanza nell'utilizzo dei moderni sistemi di calcolo al fine di fornire una robusta preparazione propedeutica all'apprendimento e all'impiego delle tecniche avanzate di modellazione e di simulazione. MODULO A - MODELLIZZAZIONE DI SISTEMI LINEARI E NON LINEARI Il corso si prefigge di fornire le competenze necessarie ad affrontare problemi di modellizzazione di sistemi meccanici lineari e non-lineari. Gli obbiettivi formativi riguardano principalmente tre aspetti: (i) fornire gli strumenti numerici necessari per descrivere sistemi meccanici complessi anche mediante tecniche numeriche, (ii) fornire le conoscenze di base per l'analisi ed il post processing di onde acustiche (iii) fornire le nozioni di base per la progettazione di sistemi multifisica. MODULO B - MECCANICA DELLE VIBRAZIONI Lo scopo del corso è di fornire agli studenti gli strumenti teorici per l’analisi dei fenomeni vibratori dei sistemi meccanici. La prima parte prevede, attraverso un approccio di tipo lineare, lo studio di sistemi discreti a 2-n gdl e lo studio di sistemi continui quali funi e travi. Nella seconda parte verranno analizzati problemi (non lineari) di interazione fluido-struttura, la risoluzione delle equazioni del moto e verranno fornite le basi del metodo agli elementi finiti.

Learning Goals

The aim of the course is to provide a good level of understanding in the use of modern computing systems in order to provide a strong knowledge for advanced modeling and simulation. MODULE A - MODELING OF LINEAR AND NON LINEAR SYSTEMS The aim of the course is to give the necessary skills to solve problems related to linear and non-linear modeling of the mechanical systems. The training goals are related to the following three points: (i) to give the basic professional qualities, mainly in term of numerical tools, necessary to study complex mechanical systems, (ii) to give the basic knowledge for the analysis and the post processing of acoustic waves, (iii) to give basic tools for the design of multiphysics systems. MODULE B - MECHANICAL VIBRATIONS The aim of the course is to give to the students the basic knowledge for analyzing vibration phenomena of mechanical systems. The first part provides, by using a linear approach, the study of 2-n dof discrete systems and the study of continuous system such as rods and beams. In the second part will be analyzed problems (non linear) of fluid-structure interaction, the resolution of the equations of motion and will be provided the basics of the finite element method.

Metodi didattici

MODULO A - MODELLIZZAZIONE DI SISTEMI LINEARI E NON LINEARI Supporto a studenti con diverse necessità. I corsi inizieranno con problemi semplici, al fine di stabilire un base di partenza solida, fino ad approcciare lo stato dell''arte e le sfide aperte dell''argomento trattato. Saranno organizzate lezioni focalizzate con obbiettivi chiari con una elevata interazione con gli studenti. Gli studenti saranno fortemente motivati. MODULO B - MECCANICA DELLE VIBRAZIONI Il corso prevede lezioni frontali ed esercitazioni in aula

Teaching Methods

MODULE A -MODELING OF LINEAR AND NONLINEAR SYSTEMS A support to students with different needs will be given. I will start with basic questions in order to establish a common understanding, then ramp up the level of the challenge of the topic. I will create focused lessons with sharp objective and high levels of interaction with all the students. I will use appropriate teacher questioning, modelling and explaining. MODULE B - MECHANICAL VIBRATIONS The course is performed by lectures and classroom exercises

Prerequisiti

MODULO A - MODELLIZZAZIONE DI SISTEMI LINEARI E NON LINEARI Conoscenze acquisite nei corsi di Analisi Matematica e di Fisica Generale MODULO B - MECCANICA DELLE VIBRAZIONI Le conoscenze acquisite nei corsi di Analisi Matematica e di Meccanica Applicata alle Macchine.

Prerequisites

MODULE A - MODELING OF LINEAR AND NONLINEAR SYSTEMS Basic knowledge of Advanced Mathematics and General Physics MODULE B - MECHANICAL VIBRATIONS Basic knowledge of Mathematics and Applied Mechanics

Verifiche dell'apprendimento

MODULO A - MODELLIZZAZIONE DI SISTEMI LINEARI E NON LINEARI Progetto e Prova Orale MODULO B - MECCANICA DELLE VIBRAZIONI Prova scritta e prova orale

Assessment

MODULE A - MODELING OF LINEAR AND NONLINEAR SYSTEMS Project and Oral MODULE B - MECHANICAL VIBRATIONS Written and oral test

Programma del Corso

MODULO A - MODELLIZAZIONE DI SISTEMI LINEARI E NON LINEARI Sistemi Lineari. Modello a stati. Risoluzione di sistemi lineari mediante metodo minimi quadrati. Sistemi dinamici lineari. Risposta generale di sistemi lineari dinamici. Stabilità di sistemi lineari. (4 + 1) Trasformata di Laplace. (2 + 2) Auto-oscillazione, risonanza e processi di rilassamento. Esempi: sistemi elettrici e meccanici. (4 + 2) Sistemi dinamici non-lineari con due gradi di libertà. Stabilità di sistemi non-lineari. Oscillatori non-lineari. Esempi: sistemi elettrici e meccanici. Modello universale di oscillatori non-lineari. (6 + 2) Modulazione lineare e non-lineare di frequenza, frequency pulling e injection locking. Phase slip. Processamento di segnali lineari e nonlineari. Trasformata di Fourier. Analisi tempo frequenza. Trasformate Wavelet, Hilbert e Hilbert Huang. (5 + 5) Monitoraggio e diagnosi dei sistemi meccanici. Diagnosi intelligente di difetti meccanici. Monitoraggio di emissione di onde acustiche. Identificazione di difetti mediante tecniche di radiolocalizzazione basate sul processamento di onde acustiche. (8 + 8) Modelli numerici di sistemi dinamici. Tecniche FDTD. (2 + 2) Teoria generale di modelli non-lineari complessi. Materiali magnetici. Dispositivi spintronici. Metamateriali acustici. (5 + 2) MODULO B - MECCANICA DELLE VIBRAZIONI Sistemi a 2-n gradi di libertà: scrittura e soluzione delle equazioni del moto in condizioni di moto libero e di moto forzato. Approccio sistematico per la scrittura delle equazioni del moto di sistemi ad n gdl: approccio scalare (metodo degli equilibri dinamici ed equazione di Lagrange), approccio matriciale (energia cinetica, energia potenziale, funzione dissipativa, lavoro virtuale delle forse esterne), approccio modale (modi principali di vibrare, forzamento in coordinate principali) (9+6). Vibrazione nei continui. Vibrazioni trasversali nelle funi: soluzione propagativa e soluzione stazionaria. Vibrazioni trasversali nelle travi:vibrazioni trasversali nelle travi sottoposte a carico assiale.(9) Introduzione al metodo degli elementi finiti. Funzioni di forma: elemento mono-dimensionale (fune), elemento bi-dimensionale (trave), elementi finiti generici. Equazioni del moto. Trasformazione di coordinate: sistema di riferimento locale, sistema di riferimento assoluto. Imposizione dei vincoli e delle forze.(6+10) Sistemi soggetti a campi di forze. Sistemi vibranti ad 1 gdl perturbanti nell’intorno della posizione di equilibrio:sistema vibrante torsionale e traslante. Sistemi vibranti ad 2 gdl perturbanti nell’intorno della posizione di equilibrio. Campi di forze puramente posizionali e campi di forze posizionali e di velocità. Instabilità da Flutter. (12+8)

Course Syllabus

MODULE A - MODELING OF LINEAR AND NONLINEAR SYSTEMS Linear systems. State model. Least-norm solutions of underdetermined equations. Dynamical linear systems. General response of a dynamical linear system. Stability of a linear system. (4 + 1) Laplace transform. (2 + 2) Self oscillations, relaxation processes and resonant response. Examples: electrical and mechanical systems. Dynamical non-linear systems with two degrees of freedom. Stability for non-linear systems. (4 + 2) Non-linear oscillators. Examples: electrical and mechanical systems. Universal model of non-linear oscillators. Linear and non-linear frequency modulation, frequency pulling and injection locking phenomena. Phase slip. (6 + 2) Analysis of input and output signals of a non-linear dynamical systems. Fourier transform. Time-frequency characterization. Wavelet transform. Hilbert and non-linear Huang-Hilbert transform. (5 + 5) Monitoring and diagnostics of mechanical systems. Intelligent fault diagnosis. Acoustic Emission Monitoring. Detection of defects by mean of radio-localization of acoustic waves. (8 + 8) Numerical model of dynamical systems. FDTD technique. (2 + 2) General theory on modeling complex non-linear systems. Magnetic materials. Spintronic devices. Acoustic metamaterials. (5 + 2) MODULE B - MECHANICAL VIBRATIONS Systems to 2-n degrees of freedom: writing and solving the equations of motion in terms of free motion and forced motion. Systematic approach for writing the equations of motion of n-dof systems: scaling approach (method of dynamic equilibrium and Lagrange equations), matrix approach (kinetic energy, potential energy, dissipative function, virtual work of the external forces), modal approach (the main ways of vibrations, forcing in principal coordinates). (9+6). Continuous systems vibrations. Transverse vibrations in the ropes: non-stationary and stationary solution. Transverse vibrations in beams: transverse vibrations in the beams under axial load. (9) Introduction to the finite element method. Shape functions: mono-dimensional element (rope),bi-dimensional element (beam), generic finite element. Equations of motion. Coordinate transformation: local reference system, the absolute reference system. Loads and constraints. (6+10) Systems subject to force fields. One dof system vibrating around equilibrium position: torsional and axial dof. Two dof system vibrating around equilibrium position. Positional field and positional and speed fields. Flutter instability. (12+8).