Programma del Corso
UDA N.1 : Natura atomica della materia. L'elettrone. Corpo nero. Effetto fotoelettrico. Raggi X ed effetto Compton. Atomo e suo nucleo. Modello di Bohr dell'atomo di idrogeno. Esperimento di Stern-Gerlach: lo spin. L'ipotesi di De Broglie.
UDA N.2: Funzione d’onda. Principio di sovrapposizione. Funzioni d’onda per
particelle con quantità di moto definita. Il principio di indeterminazione di Heisenberg.
L’equazione di Schrödinger dipendente dal tempo. Condizioni di continuità.
Conservazione della probabilità. Conservazione della probabilità ed Hermiticità della
Hamiltoniana. Densità di corrente di probabilità. Valori di aspettazione. Operatori.
Commutatori. Variazione temporale dei valori di aspettazione. Equazione di
Schrödinger indipendente dal tempo. Stati stazionari. Metodi approssimati di
soluzione dell’equazione di Schrödinger: perturbazioni indipendenti dal tempo,
perturbazioni dipendenti dal tempo. Probabilità di transizione. Emissione ed
assorbimento di radiazione. Approssimazione di dipolo. Emissione spontanea. Regole
di selezione.
Esempi di descrizione quantistica di problemi ad una dimensione: la particella libera,
il potenziale a gradino, la barriera di potenziale e l'effetto tunnel, la buca di potenziale
rettangolare infinita, la buca di potenziale rettangolare di profondità finita.
Forze centrali e l' atomo di idrogeno. Il momento angolare.
UDA N.3 : L'oscillatore armonico. Fotoni e fononi. I sistemi a due corpi. Potenziali
centrali e l' atomo di idrogeno. Legami. Legame ionico, metallico, covalente, di van
der Walls. Metodo di Feynman dei modi accoppiati.
UDA N.4 : Particelle identiche. Bosoni e Fermioni. La funzione di distribuzione e la
densità degli stati. Le distribuzioni di Maxwell-Boltzmann, di Fermi-Dirac, di Bose.
UDA N.5 : Particella libera e densità degli stati. Densità degli stati per un sistema a
tre dimensioni. Densità degli stati in sistemi a dimensionalità ridotta. Particella in un
potenziale periodico. Teorema di Bloch. Materiali cristallini. Periodicità di un cristallo.
Reticolo di Bravais.
UDA N.6: Materiali cristallini. Reticoli di Bravais. Tipi di reticoli. Struttura del diamante
e della zincoblenda. Struttura esagonale compatta. Notazione per indicare piani e
punti di un reticolo: indici di Miller. Strutture artificiali: superreticoli e pozzi quantici.
Cella di Wigner-Seitz. Reticolo reciproco. Zona di Brillouin. Diffrazione e legge di
Bragg.
UDA N.7 : La teoria a bande dei solidi: il modello di Feynman. Modello di Krönig e
Penney. Significato del vettore k. Massa efficace. Il numero effettivo di elettroni
“liberi” di condurre. Il numero di stati possibili per banda. Metalli e isolanti. Lacune.
UDA N.8 : Strutture a bande di alcuni materiali. Semiconduttori a gap diretto ed a
gap indiretto. Masse efficaci in questi materiali. Leghe di semiconduttori.
UDA N.9 : Elettroni nei metalli. Trasporto nei metalli. Semiconduttori. Loro definizione
e classificazione. Semiconduttori intrinseci. Concentrazione di cariche nei
semiconduttori intrinseci. Posizione del livello di Fermi nei semiconduttori intrinseci e
sua dipendenza dalla temperatura. Semiconduttori estrinseci. Drogaggio. Evoluzione
con la temperatura della concentrazione dei portatori di carica e posizione del livello
di Fermi in un semiconduttore estrinseco.
UDA N.10 : Trasporto. Relazione velocità-campo elettrico nei semiconduttori.
Trasporto in campi intensi: fenomeni di rottura. Trasporto di cariche per diffusione.
Densità di corrente totale. Giunzione p-n non polarizzata e polarizzata. Il diodo reale.
Effetti di alto voltaggio nei diodi. Risposta ac del diodo p-n. Il diodo a barriera
Schottky. Eterostrutture di semiconduttori e giunzioni ad eterostrutture. Pozzi
quantici, fili e punti quantici.Course Syllabus
UNIT No.1
The atomic nature of matter. The electron. Black-body radiation. The photoelectric effect. X-rays and Compton effect. Atom and its nucleus. The Bohr model of the hydrogen atom. Stern-Gerlach experiment: spin. De Broglie's hypothesis.
UNIT No.2
The wave function. The principle of superposition. Wave functions for particles with momentum defined. The uncertainty principle of Heisenberg. The time-dependent Schrödinger equation. Continuity conditions. Conservation of probability. Conservation
of probability and Hermiticity of the Hamiltonian. Current density of probability.
Expectation values. Operators. Commutators. Temporal variation of the expectation values. Time-independent Schrödinger equation. Stationary states. Time-independent perturbations. Time-dependent perturbation. The transition probabilities. Emission
and absorption of radiation. Dipole approximation. Spontaneous emission. Selection rules.
Examples of quantum description of one-dimensional problems: the free particle, the potential step, the potential barrier and the tunnel effect, the infinite rectangular potential well, the rectangular potential well of finite depth. Central forces and the hydrogen atom. The angular momentum.
UNIT No. 3
The harmonic oscillator. Photons and phonons. The two-body systems. Potential central and the hydrogen atom. Bonds. Ionic, metallic, covalent, van der Walls bonds. Feynman method of coupled modes.
UNIT No. 4
Identical particles. Bosons and Fermions. The distribution function and the density of
states. The Maxwell-Boltzmann distribution. The Fermi-Dirac distribution. The distribution of Bose.
UNIT No. 5
Free particle and the density of states. Density of states for a system in three dimensions. Density of states in low dimensional systems. Particle in a periodic potential. Bloch theorem. Crystalline materials. Periodicity of a crystal. Bravais lattice.
UNIT No. 6
Crystalline materials. Bravais lattices. Types of lattices. Structure of diamond and
zincoblend. Compact hexagonal structure. Miller indices. Artificial structures:
superlattices and quantum wells. Wigner-Seitz cell. Reciprocal lattice. Brillouin zone. Diffraction and Bragg's law.
UNIT No. 7
The band theory of solids: the model of Feynman. The model of Krönig and Penney. Meaning of the vector k. Effective mass. The actual number of electrons "free" to conduct. The number of possible states for each band. Metals and insulators. Gaps.
UNIT No. 8
Band structures of some materials. Semiconductor gap direct and indirect gap. Effective masses in these materials. The band structure for semiconductor alloys.
UNIT No. 9
Electrons in metals. Transport in metals. Semiconductors. Their definition and classification. Semiconductors. Concentration of charges in semiconductors. Position of the Fermi level in intrinsic semiconductor and its temperature dependence.
Extrinsic semiconductors. Doping. With the temperature evolution of the concentration of charge carriers and position of the Fermi level in a semiconductor
extrinsic.
UNIT No. 10
Transport. Relation speed-electric field in semiconductors. Transport in intense fields:
breaking phenomena. Charge transport by diffusion. Total current density. p-n junction: not polarized and polarized. The diode: consequences of defects. Effects of high-voltage diodes. Ac response of p-n diode. Heterojunctions: the Schottky barrier diode. Semiconductor heterostructures and junctions heterostructures. Quantum wells, wires and quantum dots.
