Obiettivi Formativi

Fornire la conoscenza di base relativa all'analisi dei sistemi ed alla sintesi di sistemi di controllo per sistemi LTI nel dominio della frequenza.

Learning Goals

Learning principles of LTI systems analysis and controller design in the time and in the frequency domains.

Metodi didattici

lezioni frontali, esercitazioni e utilizzo software didattici

Teaching Methods

lessons, exercises and software simulations

Prerequisiti

Principi di elettrotecnica. Algebra matriciale. Equazioni differenziali. Trasformata di Laplace

Prerequisites

Principles of electric circuits. Matrix algebra. Differential equations. Laplace transform.

Verifiche dell'apprendimento

prova in itinere, esame scritto ed orale

Assessment

written and oral examinations

Programma del Corso

1.Introduzione allo studio dei sistemi dinamici Definizione di sistema dinamico - Classificazione dei sistemi – Rappresentazione in forma di stato – Cambiamento di coordinate e rappresentazioni equivalenti - Rappresentazione tramite trasformata di Laplace – Rappresentazione dei sistemi digitali - Risposta ai segnali canonici –Risposta al gradino dei sistemi di primo e secondo ordine e parametri caratterizzanti - Legami tra le diverse rappresentazioni - Movimento, traiettoria ed equilibrio – Formula di Lagrange 2. Stabilità dei sistemi dinamici tempo-invarianti Asintotica stabilità e autovalori – Autovalori e costanti di tempo dominanti – Test di asintotica stabilita’ –Criterio di Routh - BIBO stabilità - Stabilita dei sistemi tempo discreti 3. Analisi dei sistemi a controreazione Controllo a catena aperta - Controllo a catena chiusa - Principali schemi di controllo - Funzione di trasferimento di un sistema di controllo a catena chiusa Effetto della retroazione sulla sensitività alle variazioni parametriche, sui disturbi e sulla banda passante - Stabilità dei sistemi in retroazione - - Diagrammi polari - Analisi della stabilità dei sistemi retroazionati mediante il criterio di Nyquist- Stabilità in condizioni perturbate - Margine di fase e di guadagno- Accuratezza a regime dei sistemi retroazionati per ingressi a gradino, rampa, parabola - Classificazione dei sistemi in tipi 4. Sintesi del Controllore Specifiche di un sistema di controllo - Specifiche statiche e dinamiche - Specifiche a ciclo aperto e a ciclo chiuso e loro relazioni - Trasformazione di specifiche nel dominio del tempo in specifiche sulla risposta armonica - Sintesi per tentativi per compensazione della risposta in frequenza - Reti compensatrici elementari: reti anticipatrici ed attenuatrici - Controllori standard PID - Metodi di taratura analitici ed empirici

Course Syllabus

1. Introduction to dynamical systems, definition, classification. State space internal representation, change of coordinates and equivalent systems, external representation using Laplace transform. Time discrete systems representation. Response to standard signals, response to step signal related to first and second order systems and characterizing parameters. Relationship to the different systems representations – Movement, trajectories and equilibrium – Lagrange formula. 2. Linear Time Invariant System stability, Asymptotic stability and Eigenvalues. Eigenvaues and dominant time constant. Asymptotic stability test-Routh criterion. BIBO stability. Time discrete system stability. 3. Feedback system analysis. Open loop control. Closed loop control. Control schemes. Transfer Function of a closed loop control system. Feedback effects on sensitivity to parameters variability, to noise and to bandpass width. Stability of closed loop systems. Polar diagram. Nyquist criterion. Phase and gain margin. Regime accuracy for closed loop system to step, ramp and paraboic ramp inputs. Type classification of systems. 4. Controller Synthesis. Control systems static and dynamic specifics. Open and closed loop specifics and relationships. Frequency domain control system design. PID controllers, analytical design and experimental design (ZN).