Obiettivi Formativi

Obiettivo principale del corso è quello di fornire agli studenti gli strumenti fisico-matematici necessari all’acquisizione di una solida conoscenza della termomeccanica dei corpi continui. Le principali conoscenze che verranno acquisite riguardano: la meccanica e la termodinamica dei mezzi continui; le principali proprietà dei mezzi termoelastici, elastici, dei fluidi ideali e dei fluidi viscosi.

Learning Goals

The main aim of the present course is to give the mathematical tools necessary for reaching a good knowledge of the thermomechanics theory of continuum media. In particular the student will acquire a good knowledge concerning thermoelastic and elastic media as well as ideal and viscous fluids.

Metodi didattici

Lezioni frontali con esercitazioni.

Teaching Methods

Lectures with exercises.

Prerequisiti

Calcolo differenziale ed integrale, algebra lineare, meccanica razionale.

Prerequisites

Integral and differential calculus, linear algebra, rational mechanics.

Verifiche dell'apprendimento

Esame orale

Assessment

Oral examination

Programma del Corso

Operatori lineari e componenti cartesiane. Prodotto di uno scalare per un operatore, somma e prodotto di due operatori, traccia di un operatore, determinante di un operatore, prodotto scalare di due operatori. Operatore identità, operatore trasposto, operatore inverso, operatore complementare, operatori simmetrici ed antisimmetrici, parte deviatorica ed isotropa di un operatore, operatore di rotazione. Trasformazioni di similitudine e invarianti principali, autovalori ed autovettori, diagonalizzazione di operatori simmetrici.Teorema di Hamilton-Cayley. Operatori definiti di segno, operatore radice quadrata, teorema polare. Operatore nabla, gradiente, divergenza, rotore. Elementi di calcolo tensoriale. Cinematica dei continui. Configurazione di riferimento e attuale. Grandezze lagrangiane ed euleriane. Deformazione. Velocità ed accelerazione lagrangiana ed euleriana, tensore di spin e velocità di deformazione. Deformazione di una fibra. Operatori di deformazione: spostamento e gradiente dello spostamento, gradiente di deformazione, tensore destro di Cauchy-Green, tensore di Green-Saint Venant, tensore sinistro di Cauchy-Green. Coefficienti di dilatazione. Deformazioni omogenee: esempi. Piccole deformazioni. Forze agenti su un continuo. Forze esterne di volume, forze esterne superficiali. Forze interne, sforzo specifico. Teorema di Cauchy e tensore degli sforzi. Condizioni al contorno. Dinamica dei continui. Legge di conservazione della massa, formulazione lagrangiana ed euleriana. Equazioni cardinali. I e II principio della termodinamica. Teorema delle forze vive. Legge di bilancio dell’energia. Teorema del trasporto. Leggi di bilancio in forma euleriana e lagrangiana. Primo e secondo tensore di Piola-Kirchhoff. Equazioni costitutive. Principio di indifferenza materiale. Principio di entropia. Simmetrie e gruppi di simmetrie materiale. Corpi elastici e termoelastici, mezzi isotropi, elasticità lineare, tensore elastico, legge di Hooke, equazione delle onde, soluzione dell’equazione delle onde nel caso unidimensionale. Fluidi ideali e viscosi, gas perfetti, fluidi incompressibili e compressibili, velocità del suono, teorema di Bernouilli.

Course Syllabus

Linear operators. Matrix representation and change of basis. Composition of operators. Identity operator, inverse operator, transpose operator, sysmmetric and antisymmetric operator. Determinants of operators and invariants. Eigenvalues and eigenvectors. Similarity transformations. Polar decomposition. Elements of tensor calculus. Kinematics of continuum bodies. Configurations and deformations. Lagrangian and eulerian quantities. Fiber deformation. Deformation operators. Defomation coefficients. Small deformations. Forces acting on a continuum. External forces. Internal forces. Cauchy theorem and stress tensor. Boundary conditions. Dynamics of continuum bodies. Conservation of mass. Balance of linear momentum. Balance of angular momemtum. First and second law of thermodynamics. Balance of energy. Balance laws in lagrangian and eulerian form. Constitutive equations. Frame indifference principle, entropy principle, symmetries. Isotropic media. Elastic and thermoelastic media. Linear elasticity. Ideal and viscous fluids. Real gases.