Offerta Didattica

INFORMATICA

CALCOLO, MODULO B

Classe di corso: L-31 - Scienze e tecnologie informatiche

AA: 2016/2017

Sedi: MESSINA

SSD	TAF	tipologia	frequenza	moduli
MAT/07	Base	Libera	Libera	No

CFU	CFU LEZ	CFU LAB	CFU ESE	ORE	ORE LEZ	ORE LAB	ORE ESE
6	4	0	2	52	32	0	20

Legenda
CFU: n. crediti dell’insegnamento
CFU LEZ: n. cfu di lezione in aula
CFU LAB: n. cfu di laboratorio
CFU ESE: n. cfu di esercitazione
FREQUENZA:Libera/Obbligatoria
MODULI:SI - L'insegnamento prevede la suddivisione in moduli, NO - non sono previsti moduli
ORE: n. ore programmate
ORE LEZ: n. ore programmate di lezione in aula
ORE LAB: n. ore programmate di laboratorio
ORE ESE: n. ore programmate di esercitazione
SSD:sigla del settore scientifico disciplinare dell’insegnamento
TAF:sigla della tipologia di attività formativa
TIPOLOGIA:LEZ - lezioni frontali, ESE - esercitazioni, LAB - laboratorio

Obiettivi Formativi
Learning Goals

Obiettivi Formativi

Calcolo differenziale per funzioni scalari e vettoriali di più variabili reali. Integrazione multipla. Serie di funzioni.

Learning Goals

Differential calculus for scalar and vector valued functions of n real variables. Multiple integration. Function series.

Metodi didattici
Teaching Methods

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni

Teaching Methods

Lectures and exercises

Prerequisiti
Prerequisites

Prerequisiti

Calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di una variabile reale. Algebra lineare. Curve piane.

Prerequisites

Differential and integral calculus for real functions of one real variable. Linear algebra. Plane curves.

Verifiche dell'apprendimento
Assessment

Verifiche dell'apprendimento

I CFU saranno acquisiti dallo studente con il superamento di una prova scritta e di una prova orale.

Assessment

CFU are gained by the student who pass a written examination and an oral test.

Programma del Corso
Course Syllabus

Programma del Corso

CALCOLO DIFFERENZIALE IN CAMPI SCALARI E VETTORIALI Spazio euclideo R^n. Vettori di R^n. Distanza e norma. Sottoinsiemi di R^n: intervalli e intorni; punti interni, esterni e di frontiera; punti isolati e punti di accumulazione; insiemi aperti e chiusi; insiemi limitati; insiemi compatti e connessi. Funzioni da R^n in R^m. Campi scalari e vettoriali. Campi vettoriali di una variabile reale: dominio, immagine, grafico, limiti, continuità, derivate. Campi scalari e vettoriali di n variabili: dominio, immagine, grafico, curve di livello, limiti, continuità. Derivate parziali e derivate direzionali di campi scalari di n variabili. Differenziale del primo ordine di un campo scalare di n variabili. Differenziabilità, derivabilità e continuità. Gradiente di un campo scalare. Matrice jacobiana, divergenza e rotore di un campo vettoriale. Derivate parziali di ordine superiore. Matrice hessiana. Teorema di Schwarz. Differenziali di ordine superiore di campi scalari. Formula di Taylor per funzioni scalari. Massimi e minimi relativi, vincolati e assoluti di funzioni scalari. INTEGRAZIONE MULTIPLA Integrali doppi. Significato geometrico dell’integrale doppio. Proprietà dell’integrale doppio. Calcolo di integrali doppi su intervalli. Cambiamento di variabili negli integrali doppi: coordinate polari. Integrali doppi impropri di funzioni limitate su domini illimitati. SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI Successioni e serie numeriche. Successioni e serie di funzioni. Convergenza puntuale e uniforme e teoremi principali. Serie di potenze in campo reale ed in campo complesso. Raggio di convergenza. Serie di Taylor. Serie di Fourier.

Course Syllabus

DIFFERENTIAL CALCULUS FOR SCALAR AND VECTOR FIELDS The Euclidean space R^n. Vectors of R^n. Distance and norm. Subsets of R^n: intervals and neighbourhoods; internal, external and boundary points; isolated and limit points; open and closed sets; bounded sets; compact and connected sets. Functions from R^n to R^m. Scalar and vector valued functions (fields). Vector fields of one variable: domain, image, graph, limits, continuity, derivatives. Scalar and vector fields of n variables: domain, image, graph, level curves, limits, continuity. Partial derivatives and directional derivatives of scalar fields of n variables. First order differential of a scalar field of n variables. Differentiability, existence of partial derivatives and continuity. Gradient of a scalar field. Jacobian matrix, divergence and curl of a vector field. Higher-order partial derivatives. Hessian matrix. Schwarz theorem. Higher-order differentials of scalar fields. Taylor formula. Local, constrained and global extrema of scalar fields. MULTIPLE INTEGRATION Double integrals and their properties. Geometric interpretation of double integrals. Double integrals on intervals. Change of variables in double integrals: polar coordinates. Generalized integrals of bounded functions on unbounded domains. FUNCTION SEQUENCES AND SERIES Sequences and series. Sequences and series of functions. Pointwise and uniform convergence, and main theorems. Real and complex power series. Radius of convergence. Taylor series. Fourier series.

Testi di riferimento: 1) R.A. Adams, C. Essex, Calcolo differenziale 1 - Funzioni di una variabile reale, Casa Editrice Ambrosiana, Milano. 2) R.A. Adams, C. Essex, Calcolo differenziale 2 - Funzioni di più variabili, Casa Editrice Ambrosiana, Milano. Può essere anche utilizzato uno qualsiasi dei seguenti testi. Teoria. 1) T.M. Apostol, Calcolo, volume terzo, Analisi 2, Boringhieri, Torino. 2) M. Baramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Matematica - Calcolo infinitesimale e algebra lineare, Zanichelli, Bologna. 3) P. Marcellini, C. Sbordone, Calcolo, Liguori Editore, Napoli. 4) P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di Calcolo, Liguori Editore, Napoli. 5) N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi matematica due, Liguori Editore, Napoli. 6) C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi matematica, volume 2, Masson, Milano. 7) E. Giusti, Analisi matematica 2, Bollati Boringhieri, Torino. Esercizi. 1) P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di matematica, II volume, parte I e II, Liguori Editore, Napoli. 2) S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di analisi matematica 2, parte I e II, Masson, Milano. 3) S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di matematica - calcolo infinitesimale e algebra lineare, volume I, Zanichelli, Bologna. 4) S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di matematica - calcolo infinitesimale, volume II, Zanichelli, Bologna. 5) S. Chirita, M. Ciarletta, Calcolo - algebra lineare, geometria analitica e calcolo differenziale ed integrale, volume I, Zanichelli, Bologna. 6) S. Salsa, A. Squellati, Calcolo - geometria differenziale, integrali multipli ed equazioni differenziali, volume II, Zanichelli, Bologna. 7) E. Giusti, Esercizi e complementi di analisi matematica, II volume, Bollati Boringhieri, Torino.

Esami: Elenco degli appelli

Elenco delle unità didattiche costituenti l'insegnamento

CALCOLO, MODULO B

Docente: FIAMMETTA CONFORTO

Orario di Ricevimento - FIAMMETTA CONFORTO

Giorno	Ora inizio	Ora fine	Luogo
Mercoledì	17:00	19:00	Studio del docente presso il Dipartimento di Ingegneria, piano 7 - corpo A, studio n. 715 (Contrada di Dio - 98166 Messina), oppure su piattaforma Microsoft Teams.
Giovedì	17:00	19:00	Studio del docente presso il Dipartimento di Ingegneria, piano 7 - corpo A, studio n. 715 (Contrada di Dio - 98166 Messina), oppure su piattaforma Microsoft Teams.

Note: L'appuntamento per il ricevimento studenti deve essere preventivamente concordato via e-mail con il docente.